等腰三角形(讲义及答案)

等腰三角形（讲义）课前预习1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC．（1）若∠1=∠2，则BD____DC（填“”，“”或“=”）；（2）若BD=CD，则AD____BC（填“⊥”或“∥”）；（3）若AD⊥BC，则∠1____∠2（填“”，“”或“=”）．DCBA212.已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个三角形的周长为_________．知识点睛1.______________的三角形叫做等腰三角形．2.等腰三角形是_________图形．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“__________”），它们所在的直线都是等腰三角形的_________．3.等腰三角形的两个底角________，简称______________．如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也______，简称_________________．4.三边都______的三角形是等边三角形．等边三角形三边都相等，三个内角都是________．5.“三线合一”模块书写：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D．求证：BD=CD．证明：精讲精练1.在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，请分别将它们底角的度数标注在相应的图上．CBCBCBAAA108°60°2.如图，在△ACD中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB=____．DCBAEDCBA第2题图第3题图3.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，BD=BE，∠A=100°，则∠DEC=________．4.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，CD=AC，AD=BD，则∠BAC=______．DCBACDBAABCDE第4题图第5题图5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AC上，AD=AE，若∠BAD=50°，则∠CDE=________．6.如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD⊥BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：AE=ED．7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC外，CD⊥AD于点D，12CDBC．求证：∠ACD=∠B．ABCDEDCBA8.已知：如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，DF⊥AC于F，延长DF到E，使EF=DF，连接AE．求∠E的度数．FEDCBA9.若等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为_______________．10.若等腰三角形的一个内角为40°，则此等腰三角形的顶角为______________．11.若等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，则此等腰三角形的顶角为______________．12.已知：如图，线段AB的端点A在直线l上（AB与l不垂直），请在直线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．lBA13.已知：如图，线段AB的端点A在直线l上，AB与l的夹角为60°，请在直线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．60°BAl课前预习1.（1）=（2）⊥（3）=2.18或21知识点睛1.有两边相等2.轴对称，三线合一，对称轴3.相等，等边对等角相等，等角对等边4.相等，60°5.证明：如图∵AB=AC，AD平分∠BAC∴D为BC的中点（等腰三角形三线合一）∴BD=CD精讲精练1.60°，60°；45°，45°；36°，36°2.80°3.100°4.108°5.25°6.证明略提示：根据等腰三角形三线合一可得∠BAD=∠CAD，再由平行可以得到∠CAD=∠BAD=∠ADE，从而AE=DE7.证明略提示：过点A作AE⊥BC于点E，根据等腰三角形三线合一可得BE=CD，再证△ABE≌△ACD即可．8.∠E=60°提示：连接AD，利用垂直平分线定理得AD=AE，从而∠E=∠ADE9.3cm10.40°或100°11.50°或130°12.这样的点能找4个，作图略13.这样的点能找2个，作图略