2017-2018学年山西省太原市八年级(上)期中数学试卷

第1页（共24页）2017-2018学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．4，5，6B．5，7，12C．1，1，D．1，，33．（3分）下列计算正确的是（）A．=±3B．=﹣2C．=﹣3D．+=4．（3分）如图是用雷达探测器测得的六个目标A、B、C、D、E、F，其中，目标E、F的位置表示为E（300°，3），F（210°，5），按照此方法表示目标A、B、C、D的位置，不正确的是（）A．A（30°，4）B．B（90°，2）C．C（120°，6）D．D（240°，4）5．（3分）一次函数y=﹣2x﹣5的图象经过坐标系的（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限6．（3分）下列实数中的无理数为（）A．0.5B．C．（）2D．7．（3分）已知平面直角坐标系中点A的坐标为（﹣4，3），则下列结论正确的是（）A．点A到x轴的距离为4B．点A到y轴的距离为3第2页（共24页）C．点A到原点的距离为5D．点A关于x轴对称的点的坐标为（4，﹣3）8．（3分）若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣2x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．与m的值有关9．（3分）如图，数轴上的A、B、C、D四点对应的数分别是﹣3，﹣2，﹣1，2，其中与表示﹣的点距离最近的点是（）A．点AB．点BC．点CD．点D10．（3分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A．20cmB．2cmC．（12+2）cmD．18cm二、填空题：共5小题，每小题2分，共10分，把答案写在题中横线上．11．（2分）计算（﹣1）（+1）的结果为．12．（2分）已知正比例函数y=kx的图象经过点P（3，6），则k的值等于．13．（2分）已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为cm．14．（2分）比较大小：．（填“＞”、“＜”或“=”）15．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB，BC，AC为边在AB同侧作正方形ABMN，正方形ACDE和正方形BCFG，其中线段DE经过点N，CF与BM交于点P，CD与MN交于点Q，图中阴影部分的面积为．第3页（共24页）三、解答题：共8小题，共60分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．16．（12分）计算：（1）+3；（2）+；（3）（2+）2；（4）+10﹣+．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标；（2）若将△ABC三个顶点的纵坐标分别乘﹣1，横坐标不变，将所得的三个点用线段段顺次连接，得到的三角形与△ABC的位置关系是．18．（4分）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）之间的关系为h=4.9t2，如图，有一个物体从78.4m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？第4页（共24页）19．（5分）已知一次函数y=x+2的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求点A，B的坐标，并在如图的坐标系中画出函数y=x+2的图象；（2）若点C（2，m）在函数y=x+2的图象上，求点C到x轴的距离．20．（6分）如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉的距离AB的长为250m．现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m．（1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；（2）直接写出喷泉B到小路AC的最短距离．21．（6分）某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为第5页（共24页）x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y1=；方案二：y2=．（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到个文具盒（直接回答即可）．22．（8分）问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．操作发现：小颖在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，她借助此图求出了△ABC的面积．（1）在图1中，小颖所画的△ABC的三边长分别是AB=，BC=，AC=；△ABC的面积为．解决问题：（2）已知△ABC中，AB=，BC=2，AC=5，请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出△ABC，并直接写出△ABC的面积．23．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．第6页（共24页）（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=，BC=，AC=；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．第7页（共24页）2017-2018学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】直接利用实数的性质和相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数的相反数是：﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．4，5，6B．5，7，12C．1，1，D．1，，3【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵52+42≠62，∴此组数据能不作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵72+52≠122，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵12+12=（）2，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；D、∵12+（）2≠32，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3．（3分）下列计算正确的是（）A．=±3B．=﹣2C．=﹣3D．+=【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．第8页（共24页）【解答】解：（A）原式=3，故A错误；（B）原式=﹣2，故B正确；（C）原式==﹣3，故C错误；（D）与不是同类二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）如图是用雷达探测器测得的六个目标A、B、C、D、E、F，其中，目标E、F的位置表示为E（300°，3），F（210°，5），按照此方法表示目标A、B、C、D的位置，不正确的是（）A．A（30°，4）B．B（90°，2）C．C（120°，6）D．D（240°，4）【分析】根据度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标，可得答案．【解答】解：由图可得，A（30°，5），故A选项错误；B（90°，2），C（120°，6），D（240°，4），故B，C，D选项都正确；故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标是解题关键．5．（3分）一次函数y=﹣2x﹣5的图象经过坐标系的（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】根据一次函数的图象的性质解答即可．第9页（共24页）【解答】解：一次函数y=﹣2x﹣5的图象经过坐标系的第二、三、四象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的图象的性质，关键是根据一次函数的图象的性质解答．6．（3分）下列实数中的无理数为（）A．0.5B．C．（）2D．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：0.5，，（）2是有理数，是无理数，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7．（3分）已知平面直角坐标系中点A的坐标为（﹣4，3），则下列结论正确的是（）A．点A到x轴的距离为4B．点A到y轴的距离为3C．点A到原点的距离为5D．点A关于x轴对称的点的坐标为（4，﹣3）【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，以及“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、点A（﹣4，3）到x轴的距离为3，故本选项错误；B、点A（﹣4，3）到y轴的距离为4，故本选项错误；C、点A（﹣4，3）到原点的距离为=5，故本选项正确；D、点A（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3），故本选项错误．第10页（共24页）故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．8．（3分）若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣2x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．与m的值有关【分析】把点的坐标分别代入函数解析式，可用m分别表示出a和b，比较其大小即可．【解答】解：∵点A（1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣2x+m上，∴a=﹣2+m，b=﹣8+m，∵﹣2+m＞﹣8+m，∴a＞b，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．9．（3分）如图，数轴上的A、B、C、D四点对应的数分别是﹣3，﹣2，﹣1，2，其中与表示﹣的点距离最近的点是（）A．点AB．点BC．点CD．点D【分析】﹣≈﹣1.732，找到与﹣的差的绝对值最小的点即为所求．【解答】解：∵|﹣3﹣（﹣）|≈1.268，|﹣2﹣（﹣）|≈0.268，|﹣1﹣（﹣）|≈0.732，|2﹣（﹣）|≈3.732，第11页（共24页）其中0.268最小，∴其中与表示﹣的点距离最近的点是B．故选：B．【点评】考查了实数与数轴，利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．10．（3分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A．20cmB．2cmC．（12+2）cm