关于矩阵等价、合同、相似以及可对角化的性质和判别条件的总结

1.,2.TTTiiiCCACBxAxxBxABABrArBABAnAknrEAnAAnA可逆矩阵，使得与有相同的正负惯性指数矩阵与合同与的特征值中，正特征值个数相等，负特征值个数相等有个线性无关的特征向量对于的每个特征值其重数阶矩阵可对角化有个不同的特征值为实对称矩阵11223.4.000,1,2,,TnniiAkkCACCAnAnAAAaaaai必可以与对角矩阵相似必可以用正交变换对角化实对称矩阵的性质不同特征值的特征向量必线性无关且正交特征值全为实数对应的特征向量全为实向量重特征值必有个线性无关的特征向量合同于单位矩阵，即可逆矩阵，使得的正惯性指数等于的特征值全为正数阶实对称矩阵为正定矩阵的顺序主子式全大于.n111*5..,()()()6.iiiiTABPBPAPrArBABEAEBABABABtrAtrBabABABABfAfBfxxABABABABAB矩阵与相似：即可逆矩阵，使得、具有相同的特征多项式，即、具有相同的特征值矩阵、具有许多相同的性质即：、、、，其中为关于的多项式对于实对称矩阵、，与合同，反之不成立和具有相同的特征值AB与合同,()(),()()()()ABPQBPAQABrArBABABrArBrArBABABABABABAB矩阵与等价、合同、相似的判别条件可逆矩阵使得矩阵与等价且与为同型矩阵故矩阵与等价，反之不一定成立与同号矩阵与合同与具有相同的特征值与的正、负特征值个数分别相等，即正特征值个数相等，负特征值个数相等矩阵与的相似问题一般只对实对称矩阵而言，即矩阵与ABABAB均为实对称矩阵。实对称矩阵与相似与具有相同的特征值此外还可以根据与相似的必要条件进行判别nnAA是否为实对称矩阵A可对角化AEAAAn由的特征多项式求出的所有特征值，是否有个不同的特征值iiiAkrEAknrEA对于的重特征值求出，是否成立是否是是否否A是否可对角化的判别程序