初二平面直角坐标系知识点及习题

1平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系画平面直角坐标系时，x轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；在x轴上：（x,0）点P（x,y），则y＝0；在x轴的正半轴：（+，0）点P（x,y），则x＞0,y＝0；在x轴的负半轴：（—，0）点P（x,y），则x＜0,y＝0；在y轴上：（0,y）点P（x,y），则x＝0；在y轴的正半轴：（0，+）点P（x,y），则x＝0,y＞0；在y轴的负半轴：（0，—）点P（x,y），则x＝0,y＜0；坐标原点：（0，0）点P（x,y），则x＝0,y＝0；3、点到坐标轴的距离：点P（x,y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|到坐标原点的距离为d=yx224、点的对称：点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),关于y轴的对称点坐标是(-m,n)关于原点的对称点坐标是(-m,-n)5、平行线：平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等。6、象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作。点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b,a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)27、点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。平面直角坐标系典型例题数学引入坐标这个概念，是一次革命性的变化，把数字与图形联系起来了。【例1】已知点)5,114(2nmmM，则点M在平面直角坐标系中的什么位置？【分析与解答】：07)2(11422mmm，n根据分类讨论：当5n时，在第一象限；当5n时，在x轴的正半轴上；当5n时，在第四象限.【例2】已知点)1,5(mA，点)1,4(mB，且直线yAB//轴，则m的值为多少？【分析与解答】：由题意易得45m，即9m.【例3】已知：)3,4(A，)1,1(B，)0,3(C，求三角形ABC的面积.【分析与解答】：如右图，可以用割补法求三角形的面积.用梯形面积减去两个三角形面积面积为3.5【例4】已知：)54,21(aaA，且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标．【分析与解答】：|54||21|aa32,321aa所以，A点坐标为)7,7(A或)37,37(A．【例5】在平面直角坐标系中，已知：)2,1(A，)4,4(B,在x轴上确定点C，使得BCAC最小．【分析与解答】：如右图，点C坐标为：)0,2(C3【例6】在平面直角坐标系中，已知点),(yxP横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P的位置.【分析与解答】：图像为过原点，与x正半轴和y正半轴成45度的直线。【例7】在平面直角坐标系中，已知点),(yxP横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P的位置.【分析与解答】：图像为过原点，与x负半轴和y正半轴成45度的直线。平面直角坐标系一、选择题1、下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．(2,－3)C．(－2,3)D．(－2,－3)2、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b,－a)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A．（4，2）B．（－2，－4）C．（－4，－2）D．（2，4）4、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A．a=3,b=4B．a=±3,b=±4C．a=4,b=3D．a=±4,b=±35、若点P（x,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上6、已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b＜0,则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7、点P（m＋3,m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）4A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）8、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是（）A．x轴上的所有点B．y轴上的所有点C．平面直角坐标系内的所有点D．x轴和y轴上的所有点9、如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．相等或互为相反数10、已知点P（x,x），则点P一定（）A．在第一象限B．在第一或第四象限C．在x轴上方D．不在x轴下方11、已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是（）A．（－1，－2）B．（3，－2）C．（1，2）D．（－2，3）12、点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是（）A．相交B．垂直C．平行D．以上都不正确13、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位14、点A（0，－3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）A．（8，0）B．（0，－8）C．（0，8）D．（－8，0）15、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有（）A．2个B．4个C．8个D．10个二、填空题1、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示_______________。2、用1，2，3可以组成有序数对______对。3、点A（－3，5）在第_____象限，到x轴的距离为______，到y轴的距离为_______。关于原点的对称点坐标为_________，关于y轴的对称点坐标为_________。4、已知x轴上点P到y轴的距离是3，则点P坐标是________________。5、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________。6、已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐标为__________________________。5三、解答题1、小张想把如图测6—1所示的图形形状通过电话准确的告诉同学，请你替他想想办法。（7分）3FE2D45CA72、如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。体育场文化宫医院火车站宾馆市场超市3、已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0）（1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD。（2）求四边形ABCD的面积。6图3相帅炮平面直角坐标系一、选择题1、在平面直角坐标系中，点（－3，4）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、若4,5ba，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）A、（5，4）B、（－5，4）C、（－5，－4）D、（5，－4）3、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（）A、（2，2）（3，4）B、（3，4）（1，7）C、（－2，2）（1，7）D、（3，4）（2，－2）4、过A（4，－2）和B（－2，－2）两点的直线一定（）A、垂直于x轴B、与y轴相交但不平于x轴C、平行于x轴D、与x轴、y轴平行5、已知点A（4，－3）到y轴的距离为（）A、4B、－4C、3D、－36、如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（）A、（－1，1）B、（－1，2）C、（－2，1）D、（－2，2）7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）8、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A、（3，0）B、（3，0）或（–3，0）C、（0，3）D、（0，3）或（0，–3）9、已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4），（1，1），（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A、（－2，2），（3，4），（1，7）B、（－2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7）D、（2，－2），（3，3），（1，7）10、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位7-22324o-2图5-11-131邮局游乐场学校水果店汽车站公园商店李明家yx二、填空题1、原点O的坐标是，点M（a，0）在轴上2、在平面直角坐标系内，点A（－2，3）的横坐标是，纵坐标是，所在象限是3、点A（－1，2）关于y轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是。点A关于x轴对称的点的坐标为4、已知点M（x，y）与点N（－2，－3）关于x轴对称，则______yx5、线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标为______________6、在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是7、将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy=___________8、已知AB在x轴上，A点的坐标为（3，0），并且AB＝5，则B的坐标为9、A（－3，－2）、B（2，－2）、C（－2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是_________________10、点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为11、在y轴上且到点A（0，－3）的线段长度是4的点B的坐标为________________12、在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于个单位长度13、已知点P在第二象限，试写出一个符合条件的点P14、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________________15、已知0mn，则点（m，n）在三、解答题1、图中标明了李明同学家附近的一些地方。（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2,－1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。（3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？82、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0）、B（6,0）、C（5,5）。求：（1）求三角形ABC的面积；（2）如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2。分别画出三角形A1B1C