2.2.1～2.2.1有限区间和无限区间

伟大的成绩和辛勤劳动是成正比的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。---鲁迅不等式的性质复习：注意事项性质内容性质名称性质2（可加性）性质1（传递性）cacbba,同向不等式才可传递推论3（正数同向不等式可乘性）cbcaRcba且,加上同一正、负数均可移项变号推论1（移项法则）同乘正数，不等号不变，同乘负数，不等号反向性质3（可乘性）bcaccbabcaccba0,0,且且(1)同向;(2)只能相加不能相减推论2(同向不等式可加性）dbcadcba且bdacdcba00且(1)正数;(2)同向;(3)只能相加不能相减bcacba复习：两边同除以4得例如：同乘正数，不等号不变，同乘负数，不等号反向其中：性质3（可乘性）bcaccbabcaccba0,0,且且又如：84x两边同除以一个正数，不等号方向不变2x84xx两边同除以－4得2两边同除以一个负数，不仅改变各项的符号，同时改变不等号的方向。与等式的区别：84x2x两边同除以－4得新课：§2.2区间的概念§2.2.1有限区间§2.2.2无限区间A.有限区间与不等式有关的问题可以用集合的描述法表示，问题例如：某人的身高在160cm到170cm之间用集合的描述法可表示为：170160xx又如：绵阳某楼盘的房价不低于5000元/平方米用集合的描述法可表示为：5000xx形如以上的不等式的集合可以用更为简便方法表示———区间1.闭区间不等式：bxa数轴表示：xab集合：bxax区间表示：［］ab,2.开区间不等式：bxa数轴表示：xab集合：区间表示：bxax（）ab,3.半开半闭区间不等式：bxa数轴表示：xab集合：bxax区间表示：［）ab,不等式：bxa集合：数轴表示：xabbxax区间表示：（］ab,xabxabxabxab有限区间总结：数轴表示不等式区间表示集合表示bxabxabxabxabxaxbxaxbxaxbxax（］ab,［）ab,（）ab,［］ab,半开半闭区间开区间闭区间半开半闭区间注意事项：1.包含端点(含等号）的一端用方括号，不含端点(不含等号）的一端用小括号。2.括号内的数字总是左小右大。例题例1.（教材P18例1）（闭区间）［－1，6］用区间表示下列集合61)1(xx解：12)2(xx解：［－2，1）（半开半闭区间）21)3(xx解：（1，2）（开区间）80)4(xx解：（0，8］（半开半闭区间）小结：区间表示不等式的集合例题例2.（教材P18例2）已知集合A＝(－1，4)，集合B＝［0,5］,求A∪B，A∩B解：x543210－1AB∴A∪B＝（－1，5］A∩B＝［0，4）A∩BA∪B教材P18练－练1、2、3课堂练习11.(1)(－1，2)［－3，0)［1，4］［5，10］(3)(4)(2)2.3.∴A∪B＝A∩B＝［－3，6］∴A∪B＝A∩B＝x543210－16－2－3ABA∪BA∩B［0，2］［1，4］ABA∪B（－1，3）A∩BB.无限区间由前面的研究我们知道：形如a＜x＜b的不等式可以用有限区间表示问题那么形如x＞a这样的不等式怎样用区间表示？我们首先引入一个符号：读作“无穷大”我们把无穷大的正数记作，读作“正无穷大”我们把无穷小的负数记作，读作“负无穷大”于是，实数集R可表示为),(即：0x于是：满足的全体实数，ax满足的全体实数ax满足的全体实数ax满足的全体实数ax记作,a],(a记作),(a记作数轴表示为：xa数轴表示为：数轴表示为：数轴表示为：xaxa记作),(axa无限区间总结：数轴表示不等式区间表示集合表示axaxaxaxaxxaxxaxxaxx注意事项：1.正无穷大或负无穷大一端总是小括号。2.括号内的数字仍是左小右大。xa),[axaxaxa),(a],(a),(a例题例3.（教材P19例3）用区间表示下列不等式的解集3.0)1(x解：1)2(x解：1)3(x解：41)4(x解：]3.0,()1,(),1[),41(教材P19练－练1、2、课堂练习21.(1)［2，7)(3)(4)(2)2.A∩B＝∴A∪B＝x543210－16－2－3ABA∪BA∩B]0,(]7,(]5,(]4,()2,(课堂小结：A.有限区间bxax［］ab,闭区间bxax（）ab,开区间bxax［）ab,（］ab,bxax半开半闭区间半开半闭区间B.无限区间axx),[aaxx),(aaxx],(aaxx),(a作业：1.教材P19习题2.2第1、2、3、4题2.练习册P102.2区间的概念全部