二次函数的图像和性质(原创公开课)

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象xyo教学目标1.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。2．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。教学重难点用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标课前练笔1、用配方法解方程x2-6x+21=021引入发现1、观察图象，说出抛物线的开口方向、对称轴及顶点：a=30,开口向上对称轴是x=0（y轴）顶点是（0，0）a=30,开口向上对称轴是x=1顶点是（1，0）a=30,开口向上对称轴是x=1顶点是（1，2）引入发现2、说出下列抛物线y=a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴及顶点：.62547343213253212222）（）；（）（）（；）（）；（）（）（xyxyxyxya=20,开口向上对称轴是x=-3顶点是（-3，5）a=-30,开口向下对称轴是x=1顶点是（1，-2）a=40,开口向上对称轴是x=3顶点是（3，7）a=-50,开口向下对称轴是x=-2顶点是（-2，-6）引入发现你发现了什么？确定抛物线开口方向，对称轴，顶点的方法：1.观察图象2.函数关系式化为y=a(x－h)2＋k的形式试写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标。216212yxx我们知道，像这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（h,k)，二次函数如何化成这样的形式？2y=ax-h+k162122y=x-x+yxx216212yxx242122二次项系数化为1yxx2423636122配方yx2662整理36212xy各项除以2解：216212xxy配方转化为上一节课所学知识顶点式khxay2)(216212xxy4212212xx提取二次项系数42363612212xx配方66212x整理.36212x化简:去掉中括号解：216212xxy配方转化为上一节课所学知识顶点式khxay2)(配方216212xxyy=—(x―6)+3212归纳：如何配方方法1：看成方程进行配方；方法2：（1）“提”：提出二次项系数（2）“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式解：配方可得a=0开口向上，顶点是（6，3），对称轴是直线x=6216212xxy36212x21观察图象法：（画出抛物线图象）利用图象的对称性列表（请填表）x···3456789·········33.557.53.557.536212xy36212xy用几何画板演示的图象216212xxy36212x画二次函数的图象216212xxy描点、连线，画出函数图像.●●●●●●●（6,3）Ox5510216212xxy36212xy开口向上，顶点是（6，3），对称轴是直线x=6画二次函数的图象216212xxy描点、连线，画出函数图像.●●●●●●●（6,3）Ox5510216212xxy问题：1.看图像说说抛物线的增减性。2.怎样平移抛物线可以得到抛物线？216212xxy216212xxy221xy当x6时在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.当x6时在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.小结归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图象的画法：第一步：利用配方法把二次函数y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)²+k的形式第二步：确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点第三步：利用对称性描点画图，就可以得到二次函数的图像了。写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。1.2.3.3x4-x21y2x2x3y2322xxy的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。例1：指出抛物线:232xxy二次函数y=ax²+bx+c的顶点是再见！作业课堂作业：P41习题22.1第6题课外作业：1.预习课本P38-392.《新课程辅导》同步习题若把抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线,则（）A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18122xxycbxxy2B思维拓展