线段图

借“线段图”分析分数应用题分数应用题历来是小学数学教学的难点，但也是发展学生思维能力的重要工具。对于小学生解答应用题的困难原因分析，既有利于改进教学方法，提高教学质量，也有利于对差生的学习障碍进行诊断，提高他们的思维技巧。对于造成一步或两步计算应用题困难的原因，国内早有研究。研究者认为，解一步应用题困难的原因主要是学生对应用题的结构、类型以及对应用题中时间、空间的叙述不能正确理解；解两步应用题困难的原因主要是没有学好一步应用题和没有掌握好分析应用题的方法。那么，对于典型程度不高的应用题，小学生感到困难的原因是什么呢？发现至少存在以下四个原因：1、基本概念并未真正形成或熟练程度不够，所以容易错误地判断题的类型。格式塔心理学家韦特海默尔(M.Weitheimer)早在1959年就发现，学生只要照搬老师的例题，就能运用“底×高”的公式来解决平行四边形面积计算问题，但头脑中并未真正行成“平行四边形面积”的科学概念，所以遇到和老师画的平行四边形不同的奇特的非典型的平行四边形时，就束手无策了。他批评传统教学方法阻碍了学生创造力的发展。2、不善于从整体上把握题目中的数量关系，因此不能正确识别题的类型。当代认知心理学家西蒙(H.A.simon)认为，解决应用题的过程是“模式识别”的过程。3、未能把解题模式抽象成为一种思维策略，所以难以识别非典型的复杂应用题4、不能进行双向推理，所以难以接通已知条件和未知条件的关系。画图法，是分数乘除法应用题分析的一种好方法，掌握了画图的方法，可以使学生清楚地看到单位1和部分量之间的关系。画图的基础是把题意弄清，读懂每句话的含义，找到关键的句子。找到关键句子后，引导学生运用根据这个关键句子来画图，画图后，再回头分析关键句子中，哪个量是单位“1”，这样可以使学生在学会分析题后，逐渐脱离对画图解题的依赖，为他们今后快速解题打下基础。一、线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观小学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定困难。在这种情况下，引导学生用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更直观，更形象，使应用题化难为易，简单易学。如：黑兔有120只，白兔的只数是黑兔只数的2/3。白兔有多少只？作图如下：通过作图，原题中文字叙述的数量形象化了，也十分直观，符合小学生的思维特点，学生一看就明白，从而也就能进行正确地解题。二、线段图可以提高学生判断的准确性“比（）多几分之几”、“比（）少几分之几”的分数应用题教学是个难点，难在学生一看“比（）多或少（）”不加分析，就判断用乘黑兔120只白兔?只法计算或除法法计算。而线段的正确使用能避免学生出现这种错误判断。例：桃树有180棵，比梨树少2/5，梨树有多少棵？引导学生作图分析：先找到单位“1”梨树的棵数，并用线段表示出来。再由“比梨树少”可画出表示桃树棵数的线段？学生能正确作图如下：附图当然也就能避免不知用乘法还是除法计算的迷茫了。三、线段图能开阔学生思维，帮助学生一题多解线段图能开拓学生思维，巧妙地进行一题多解。再如：有钢材1800吨，汽车10天运了全部的5/9，照这样计算，把其余钢材运完，还需要几天？一道复杂的分数应用题！让我们用线段来解决它！问：题中哪个量是单位“1”？已知条件是什么？照这样计算是什么意思？作图如下：解法1：“照这样计算”即照10天运了全部的5/9，那么一天运几分?棵梨树:少2/5180棵桃树:钢材1800吨10天运了5/9余下的?天运完之几？（5/9÷10），那么运完全部钢材就需1÷（5/9÷10），还需的天数即为1÷（5/9÷10）－10＝8（天）；解法2：抓住“10天运完了全部的5/9”，照这样计算，运完全部钢材需用（10÷5/9）天，（已知一个数的5/9是10天，求这个数用除法计算），还需天数即为10÷5/9－10＝8（天）；解法3：（1-5/9）÷（5/9÷10）＝8（天）解法4：1800×（1－5/9）÷（1800×5/9÷10）＝8（天）……总之，借助线段图将数量与分率表示出来，能直观体现出对应关系，便于学生分析，从而轻松地进行一题多解。四、看线段图编题，锻炼学生的理解与口头表达能力语言是思维的工具，语言的发展是思维能力发展的前提。我们在教学中可以用线段来锻炼学生的口头表达能力。如：看线段图，编一道应用题。这样把分数应用题和实际生活紧密地结合起来，同时也激发学生的思维。实践充分证明；线段图广泛应用于应用题教学中，是教师教好、学生学好的有利工具。五、线段图应用的训练，提高解决问题能力。学生在课堂上习得的知识大都是以系统化、标准化的纯数学的形式出现在学生面前。联系生活实际进行练习设计，可展现数学的应用价值，让学生体会生活中处处有数学，数学就在自己身旁，从自己身边的情景中可以看到数学问题，运用数学可以解决实际问题让学生觉得学习数学有用，使他们学习数学更感兴趣。因此教师就应做好这方面的工作，要深刻领会教材的编者意图，要充分利用学生所熟悉的、看得见、摸得着的实际例子，让学生用数学知识加以解决。如“一瓶饮料。第一次喝了1/5，第二次喝的比第一次的75%还多22.5克，两次正好喝完。这瓶饮料重多少克？”像这样的题目非常贴近学生的生活，但解题时又很容易把题中的数量关系弄错，线段图运用恰好能解决这个问题，这就有利于学生提高解决问题能力。俗话说：授之以鱼，不如授之以渔。教师不仅要教给学生知识，更重要是教给学生学习的方法。线段图构造应由教师为主导转向以学生为主导，教师要引导并放手让学生从自己的知识经验出发自主构造线段图，增强学生运用线段图的自觉性。