公开课-幂函数教案

课题：§2.3幂函数教学目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的概念、图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法能够采用数形结合的方法、类比研究一般函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重难点：重点从五个具体幂函数中认识幂函数的概念和一些基本性质．难点探索幂函数在第一象限的性质特征，体会图象的变化规律教学工具：多媒体、几何画板教学过程：一、创设情景，引出概念（一）写出下列y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y；y=x2②正方体棱长x、体积y；y=x3③正方形面积x、边长y；y=x21④如果小明购买了每千克1元的比x支,则她需要支付y元；y=x⑤某人骑车x秒内匀速前进了1km,骑车速度为ykm/s：y=x-1思考一：以上五个函数是指数函数么？有什么共同特征？课堂组织：抽学生回答以上五个函数解析式，如有必要，其中第3、5个引导学生写成分数指数幂的形式。让全体同学一起判断。【活动一】：写出解析式，小组讨论共同特征，探究幂函数定义（1）幂的形式，系数为1（2）指数是常数（3）底数是自变量（4）只有一项课堂组织：根据学生讨论结果，总结五个函数的共同特征，并引出幂函数一般形式yx（二）幂函数的概念(板书)一般地，形如yx（板书）的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数。注意：一般形式，yx，取全体实数。幂函数解析式的结构同样满足四个特征。【活动二】：小试牛刀，定义判断①判断下列函数是否是幂函数：（1）53yx（2）2xy（3）2(1)yx（4）0yx（5）12yx（6）xy2课堂组织：学生自主判断，并给出理由，最后引导学生找出区分幂函数与指数函数的关键地方。【活动三】例题讲解，概念深化。解题关键是采用待定系数法。此题要详细讲解，给出解题步骤并板书。例1幂函数图象经过点（2，2），求函数f(x)的解析式答案：21)(xxf总结：掌握形如yx是判断幂函数的关键。二、互动交流，性质深化（一）常见幂函数的图象与性质．在直角坐标系下作出下列五种常见幂函数的图像（1）xy；（2）2xy；（3）3xy；（4）21xy；（5）1xy；【活动四】学生自主探索常见幂函数的图像并利用计算机验证法一：列表、描点、连线法二：计算机软件作图课堂组织：学生在初中已经学习过1，2，5个函数，主要探索第3、4个幂函数图像。引导学生采用两种方法：（1）列表、描点、连线（2）计算机软件作图，让学生感受现代信息技术的便捷和传统教学的朴实之美。【活动五】小组探索常见幂函数的基本性质，上台展示成果，集体点评函数xy2xy3xy21xy1xy图像定义域RRR0,|0xx值域R0,R0,|0yy奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性R上增(－∞,0]减(0,+∞)增R上增[0,+∞)增(-∞,0)减(0,+∞)减分布象限一三一二一三一一三【活动六】探究幂函数的一般性质和图像的变化规律（二）幂函数的一般性质（运用几何板展示）（1）（函数的图像和性质）在第一象限内，当0时，幂函数在[0，+∞）上是增函数，图像过定点（1，1）和点（0，0），当0时，幂函数在区间(0，+∞）上是减函数，图像过定点（1，1）。（2）（指数对函数图像的影响）在第一象限内，在直线x=1右侧的图像：指数越大，图像越靠近直线x=1，指数越小，图像越靠近x轴。课堂组织：学生观察图像总结，尤其是第一象限的图像和性质。三、知识运用，练习巩固【活动七】例题讲解，练习巩固例2.如图所示，曲线是幂函数xy在第一象限内的图象，已知分别取2,21,1,1四个值，则相应图象依次为：（苟艺严）课堂组织：这个题正好根据幂函数的第一条性质，指数对幂函数图像的影响，作一条直线x=1，那么在直线x=1右侧的图象自上而下指数依次减小，就可以得出。答案：C4，c2，c3，c1.（ppt演示）例3.已知函数（1）当m为何值时，它是幂函数？（2）在（1）的条件下，m为何值时，它在（0，+∞）是增函数？提示：板书备用练习1、下列命题中正确的是（D）A当α=0，函数的图像是一条直线B幂函数图像都经过（0,0）点和（1,1）点253()(1)mfxmmxyxC若幂函数是奇函数，则它是定义域上的增函数D幂函数图像不可能出现在第四象限。2.若幂函数，在（0，+∞）是单调递减的，则m=（0）四、课堂小结，夯实基础【活动八】本节课，你有什么收获呢？1.幂函数的概念2.会画5种幂函数的图像3.结合图像了解幂函数图像的变化情况和简单性质。五、课后作业P79习题2.3第2题，P82复习题A组第10题六、教学反思21()(31)mfxmmx