《指数与指数幂的运算》课件(1)

2.1.1指数与指数幂的运算问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。573021tP(*)问题1：1、什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个？立方根呢？2、如根据上面的结论我们又能得到什么呢？3、根据上而把结论我们能得到一般性的结论吗？4、可否用一个表达式表达呢？456xaxaxa，，一、根式n次方根：一般地，若,那么x叫做a的n次方根.其中,nxa*1,.nnN且填空:(1)25的平方根等于_________________(2)27的立方根等于_________________(3)-32的五次方根等于_______________(4)16的四次方根等于_______________(5)的三次方根等于_______________(6)0的七次方根等于________________6a（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，记作：负数的n次方根是一个负数，记作：（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.正的记作：负的记作：（3）负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.性质：nxanxanxanxanxan次方根：一般地，若，那么x叫做a的n次方根.其中，nxa*1.nnN＞且根式：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.nax开方与乘方：求a的n次方根的运算称为开方运算；开方运算和乘方运算是互逆运算.54310122410432_______81_______2________3_______2_______81_______（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，记作：负数的n次方根是一个负数，记作：（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.正的记作：负的记作：（3）负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.性质：(4)aann)(nxanxanxanxanxa一定成立吗？aann探究1、当是奇数时，2、当是偶数时，naann)0()0(||aaaaaannn5,nnaRa式子都有意义：例1、求下列各式的值323424(1)(8)(2)(10)(3)(3)(4)()()a-bab.三、巩固练习例2.计算或化简：；（推广：，a≥0）.例3.化简：53236anpnmpmaa3363(1)526526(2)2525(3)526743642(4)231.512注意：对于的理解：na(1)(2)(3)00(4),,0,nnnnnnnnnnnaananaanaRanaaaanaaanR,且n1.为奇数，a的n次方根有一个，为为正数：为偶数，a的n次方根有两个，为为奇数，a的n次方根有一个，为为负数：为偶数，a的n次方根不存在.式子都有意义：为奇数，为偶数，0a一、复习准备1.复习上节课的内容2.练习①计算②若③已知，则b__a④已知，求的值2211,aaaa求的取值范围22()()xabxba343334(8)(32)(23)32xab23642xaxa二、讲授新课1．复习初中时的整数指数幂，运算性质什么叫实数？有理数，无理数统称实数.00,1(0),0naaaaaaa无意义1(0)nnaaa;()mnmnmnmnaaaaa(),()nmmnnnnaaabab2．观察以下式子，并总结出规律：(a＞0)510a884242()aaaa1212343444()aaaa5105102525()aaaa•小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）255()a2a105a根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：*(0,,,1)mnmnaaamnNn即：思考335457*57(0,,,1)nmaxxmnNn且规定：1、正数的正分数指数幂的意义为：2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同3、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义*11(01),,,mnmnmnamnNnaaa即：*0,,,1()mnmnaaamnNn二、分数指数性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）srsraaa),,0(Qsrarssraa)(),,0(Qsra()rrrabab),0,0(Qrba例1、求值例2、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0):32450.53168;25;0.5;8133223123aaaaaa例3、计算下列各式（式中字母都是正数）2115113366228318412632abababmn34232(1)(25-125)25(2)(0)aaaa例4、计算下列各式例5、化简求值（底数0）313210365234363444366(1)(2)()(3)3333(1632)6427(5)125amnmnaamn讨论：的结果？课本P5325无理数指数幂是一个确定的实数．无理数指数幂的运算性质？实数指数幂的运算性质？),0(是无理数aa三、无理数指数幂性质：srsraaa(0,,)arsRrssraa)((0,,)arsR()rrrabab(0,0,)abrR例1计算9333337132(1)aaaa)()2)(3(2222aaaa2121212121212121)2(babababa例2化简23231110221321113333(1)2323(2)()()11(3)111xyxyxxxxxxxxxxxxx利用公式112233aa已知，求下列各例式的值：12233221122(1)(2)(3)aaaaaaaa整体代换思想4、化简的结果是（）46394369)()(aa24816D.C.B..AaaaaC5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于()A.2-2kB.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.26、有意义，则的取值范围是()x21)1|(|x7、若10x=2，10y=3，则。2310yxC（-，1）（1，+）3628、，下列各式总能成立的是（）Rba,babababababababa10104444228822666)(D.C.)(B.).(A9、化简的结果())21)(21)(21)(21)(21(214181161321)21(21D.121C.)21(B.)21(21A.32132113211321BA