自动控制原理学生学习指导、典型题解参考书

第一章：自动控制的一般概念1.1学习指导1.1.1、课程内容（1）自动控制理论发展概况；（2）自动控制的基本概念与方式；（3）自动控制系统分类；（4）对自动控制系统的基本要求；（5）自动控制系统组成和方框图。本章是本课程的入门章节，通过学习应理解自动控制的基本概念和分类，控制系统组成和方框图，会根据实际控制系统绘制系统方框图。1.1.2内容概述1、自动控制的基本概念自动控制：在没人直接参与的情况下，利用控制装置使被控对象或过程自动地按预定规律或数值运行。自动控制系统：能够对被控对象的工作状态进行自动控制系统。一般由控制器(含测量元件)和控制对象组成。2、两种基本控制方式1)开环控制方式控制装置与被控对象之间只有顺向作用没有反向联系。2）闭环控制方式：把输出量直接或间接地反馈到系统的输入端，形成闭环，参与控制。3、闭环系统的基本组成（1）给定元件设定被控量的给定值；（2）测量元件对系统被控量(输出置)进行测量；（3）比较元件对系统输出量与输入量进行代数运算并给出偏差信号，起综合、比较变换作用。（4）放大元件对微弱的偏差信号进行放大，使其有足够的幅但与功率5）执行元件根据放大后的偏差信号，对被控对象执行控制任务，使输出量与希望值起子一致。（6）被控对象指自动控制系统需要进行控制的机器、设备或生产过程。被控对象要求实现自动控制的物理量称为被控量或输出量。（7）校正元件用以改善系统性能4、自动控制系统的分类1）按系统性能分类：（1）线性系统：满足叠加性和齐次性。（2）非线性系统：不满足叠加性和齐次性。2）按信号类型分类：（1）连续系统：系统中各元件的输入量和输出量均为时间t的连续函数。（2）离散系统：系统中某一处或几处的信号是以脉冲系列或数码的形式传递的系统。3）按给定信号分类（1）恒值控制系统给定值不变，要求系统输出量以一定的精度接近给定希望值的系统。（2）随动控制系统给定值按未知时间函数变化，要求输出跟随给定值的变化。（3）程序控制系统给定值按一定时间函数变化。5、对控制系统的基本要求稳定性若系统有扰动或给定输入作用发生变化，系统的输出量产生的过渡过程随时间增长面衰减，而回到(或接近)原来的稳定值，或跟踪变化了的输入信号．则称系统稳定。这是对反馈控制系统提出的最基本要求。快速性系统从一个稳定状态过渡到另一个新的稳定状态，都需要经历一个过渡过程，快速性对过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。准确性用稳态误差来表示。在参考输入信号作用下，当系统达到稳态后，其稳态输出与参考输入所要求的期望输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的输出跟随参考输入的精度越高。第二章控制系统的数学模型2.1学习指导2.1.1课程内容(1)建立控制系统的微分方程；(2)传递函数的概念和求取；(3)结构图和信号流图的绘制；(4)由结构图等效变换求传递函数；(5)由梅森公式求传递函数。通过本章学习，能够用理论推导的方法建立电路系统及力学系统的数学模型－微分方程、传递函数，会典型元部件的传递函数的求取，结构图的绘制，由结构图等效变换求传递函数，由梅森公式求传递函数。2.1.2内容概述1.系统数学模型的概念描述系统各个物理量之间关系的数学表达式或图形称为系统的数学模型，建模方法通常有两种：机理分析法和实验辨识法2.时域数学模型--微分方程1）微分方程的建立方法与步骤:（1）根据实际情况，确定系统的输入、输出变量。（2）从输入端开始，按信号传递遵循的有关规节列出元件微分方程。（3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程。（4）整理，输入量项=输出量项。2）线性系统微分方程的一般形式)()()()()()()()(1111011110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn3）求解方法：拉氏变换法步骤：（1）考虑初始条件，对微分方程两端进行拉氏变换；（2）求出输出量的拉氏变换表达式；（3）求输出量的拉氏反变换，得到输出量的时域解.解的组成由特解和通解组成。通解决定于方程的特征根，特解决定于输入量.当有多个输入信号同时作用于同一线性系统时，可利用线性系统的叠加性和均匀性，针对单个信号分别求解，最后把结果进行叠加。4）非线性系统的线性化利用小偏差线性化的数学处理:静态工作点附近的泰勒(Taylor)级数展开1）忽略二阶以上各项，得到线性化方程，用来代替原来的非线性函数。3.复域数学模型--传递函数1）定义及性质00220002()1()()()()2!xxdfxdfxyfxxxxxdxdx)()()(000xxdxxdfxfyx线性系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比。具有如下性质：（1）传递函数是关于s的有理真分式m≤n,且所有系数均为实数。（2）传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输入量无关。（3）与微分方程具有相通性（4）G(s)的拉氏反变换是系统的脉冲响应（5）仅表示输入量和输出量的数量关系，不代表系统的物理性质2）典型元部件的传递函数（1）电位器KsG)(（2）测速发电机tKssUsG)()()(或)()()()(sKssUsGt（3）两相伺服电动机)1()()()(sTsKsUssGmmam或1)()()(sTKsUssGmmam（4）无缘网络？：利用复阻抗的方式求取较方便.3）传递函数的表示式（1）零极点表示形式（2）时间常数表示形式4）典型环节的传递函数（1）比例环节（放大环节/无惯性环节）（2）积分环节（3）微分环节（4）惯性环节（5）一阶微分环节（6）振荡环节njjmiinnnmmmpszsKcscscsdsdsdsabsG110111011100)()()(*njimiinnnnmmmmnmsTsKsesesesfsfsfabsG11111111)1()1(11)(KsG)(ssG1)(ssG)(11)(TssG1)(TssG121)(2sssGn（7）二阶微分环节3.控制系统饿结构图1）组成与绘制控制系统中，每个环节的功能和信号流向都可用函数方框表示，应用函数方框，将控制系统的全部变量联系起来以描述信号在系统中流通过程的图示称为结构图。（1）结构图的组成信号线：带箭头的直线，箭头表示信号传递方向，旁边的标号表示变量。引出点（分离点）：表示信号引出或测量的位置。比较点（相加点）：对两个以上信号加减运算。方框：表示对信号进行的数学变换，方框图内为输入信号和输出信号间的传递函数。（2）结构图的绘制（1）确定系统输入量与输出量。（2）将复杂系统划分为若干个典型环节。（3）求出各典型环节对应的传递函数。（4）作出相应的结构图。（5）按系统各变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来。2）结构图的等效变换和简化结构图的变换必须遵循的原则是：变换前后的数学关系保持不变（1）环节串联，传递函数相乘。（2）环节并联，传递函数相加。3（3）反馈连接12)(2sssGn(4）相加点从环节输入端移到输出端(5）相加点从环节输出端移到输入端(6）分支点从环节输入端移到输出端(7）分支点从环节输出端移到输入端*相加点和分支点一般不能变位利用上述规则，可以对结构图进行化简，求取系统传递函数4.控制系统的信号流图1）组成（1）节点：表示变量；（2）支路：相当于乘法器.信号在支路上沿箭头单方向传递.*与信号流图有关的常用术语：（1）源节点：（2）阱节点（3）混合节点（4）前向通路（5）回路（6）不接触回路2）信号流图的绘制（1）根据系统的微分方程绘制对每一变量指定一节点，先把微分方程转化成关于s的代数方程，按照系统中变量的因果关系，从左向右顺序排列，然后用标明支路增益的支路，根据数学方程式将各节点变量正确连接。（2）根据系统结构图绘制用节点代替信号线，支路代替方框.5.利用结构图或信号流图求传递函数--梅森增益公式kkniiopUUP11其中△称为系统特征式fedcbaLLLLLL1La—所有单独回路增益之和∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和Pk—从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数△k称为流图余子式即流图特征式中去掉第k条前向通路相接触的回路增益项后的余项式。6.闭环系统传递函数1)给定输入单独作用下的系统闭环传递函数2)扰动输入单独作用下的闭环系统3)误差传递函数(1)给定输入单独作用下的闭环系统kGGGHGGGGs11)(212121knGGHGGGs11)(2212krGHGGsE1111)(21(2)扰动输入单独作用下的闭环系统(3)给定输入和扰动输入作用下的闭环系统的总的输出量和偏差输出量2.2典型习题1.设有源网络如图所示，试求传递函数0()/()rUsUs。解：因为0000000000112()()()111121rrrCsRUsIsUsRRTsCsCsRRCs100112()()112RIsUsTs显然01()()IsIs，所以网络传递函数为knGHGHGGHGsE11)(2212)()()()()()()()()()(sNsEsRsEsEsNssRssYnrn110001(1)()21()(1)2rRTsUsUsRTs式中，000TRC，111TRC。2他励直流电动机电枢控制系统如图所示，试列写电枢电压和转子角速度之间关系的微分方程.+ia负载Ua-解:(1)定输入输出量:输入量:给定输入----电枢电压ua扰动输入----负载转矩mC输出量:电动机转速ω(2)列写微分方程设ea为电动机的反电动势,有ea+iaRa+Ladtdia=ua(3)消去中间变量考虑ea=Ce·ωm=Cm·iaJdtd=m-mCTaTm22dtd+Tmdtd+ω=Ku·ua-Km(Tadtdmc+mC)其中:Ta=aaRL,Tm=meaCCJR----时间常数Ku=eC1，Km=JTm3.系统框图如下，求传递函数。GGG3G4--CRH2H3H1解：结构图等效变换如下：G1G2G3H2/G4G4H3/G2H1RC由此结构图，可得系统传递函数为：1432134323214321HGGGGHGGHGGGGGGRC4.系统信号流图如下，求）)()()(sXsYsG.解：第三章线性系统的时域分析法3.1学习指导3.1.1课程内容（1）时域性能指标的定义；（2）一阶系统的时间响应及动态性能；（3）二阶系统的时间响应及动态性能（4）二阶系统性能改善的方法；（5）高阶系统的时间响应及动态性能；（6）稳定性的定义和劳斯稳定判据及其应用；（7）稳态误差的分析与计算，减小或消除稳态误差的方法。通过本章的学习，牢固掌握一阶和二阶系统的数学模型和典型响应，熟练计算一阶和二阶欠阻尼系统性能指标；掌握稳定性的定义和劳斯稳定判据；熟练计算系统的稳态误差；理解主导极点的概念。3.1.2内容概述1.时域响应的性能指标1）典型输入信号（1）阶跃信号（2）斜坡信号)(tr000ttAt（3）抛物线信号（4）脉冲信号)(trtttA000（5）正弦信号sAsRtAtr)()(1)(32)(2)(sAsRtAtr0sin)(ttAtr2）系统的时间响应过程和时域性能指标（1）响应过程动态过程：系统在典型输入信号作用下，初始量从初始状态到最终状态的响应过程。稳定系统的动态过程必是衰减的。稳态过程：典型输入作用下，时间趋于无穷时输出量的表现形式。（2）性能指标动态性能指标上升时间tr：响应曲线从零到第一次达到稳态值所需要的时间。峰值时间tp：响应曲线从零到第一个峰值所需要的时间。调节时间ts：响应曲线从零到达并停留在稳态值的或误差范围所需要的最小时间。超调