23.1图形的旋转教学设计

教学课时建议：本节内容为2课时，第1课时主要解决旋转的概念和性质，第2课时主要解决能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形：23.1图形的旋转一、教学目标知识技能：通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．数学思考：在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变.发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力．问题解决：在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识．情感态度：学生在经历了实验探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性．二、重难点分析教学重点：分析研究旋转现象，抽象概括旋转概念，探索发现旋转的特征，并能根据特征绘制旋转后的几何图形．旋转是现实生活中广泛存在的现象，可以先从大量生动有趣的现实情境出发，力求激发学生的学习兴趣，同时加强数学知识与现实生活的联系，直观地认识旋转，并在此基础上分析这些现象的共同规律，得出旋转的基本性质.但是怎样使学生归纳这些性质，并能根据这些性质绘制旋转后的几何图形成为本节课的重点问题．在突出重点时，主要从大量生动有趣的现实情境出发，例如钟表、车轮、风车等，力求激发学生的学习兴趣，体会旋转的数学内涵，并通过观察、操作、探索、交流、归纳、分析出旋转的性质，并利用性质进行简单的旋转作图，在教学中，可以多鼓励学生对图形进行观察、分析、动手操作，经历对简单图形的旋转分析过程，关注学生参与学习的意识.此外，教学中还可辅助几何画板进行动画演示，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生认识，加深学生理解．教学难点：发现图形的旋转变换关系，并恰当运用旋转研究几何问题．学生在学习旋转概念之后，可能不易体会旋转性质的形成和应用过程.在具体问题的分析中应强调学生观察、操作、探索和交流的思维过程，逐步体会旋转的数学内涵，获得有关旋转的知识，享受学习的乐趣.教师也可以借助多媒体教学资源，动态展示旋转过程，强调旋转不变性及相关要素，如对应点，对应线段，对应角的变换特点，使学生在观察、操作过程中，达到理论与实践的一致，运动和静止的相对性，慢慢体会旋转的性质．三、学习者学习特征分析在小学数学的学习过程中，学生已经接触了关于时间的问题，如钟表中时针和分针的旋转，而且实际生活中也存在大量旋转现象.同时，九年级学生好动手、好动脑，有积极探索的热情，因此，在学生学习旋转定义时，可以比较顺利的接受，但对于这种比较规范的定义学生可能还会觉得比较抽象，教师在授课时应先让学生有一定的感性认识，之后再引出旋转的定义，而对于旋转的性质则是本节课真正意义上的新知识，在学习过程中，由于学生在之前关于平移、轴对称内容的学习，可能会积累一点研究图形变换的经验，比如能找到在变换过程中始终不变的部分，始终在变化的部分，两部分的联系是什么（从位置和数量两个方面来研究），从而把旋转的性质全部引出来，形成学生在问题的提示下自己研究出有效结论．四、教学过程（一）创设情境，引入新课在前面的学习中，我们接触了两种图形变换——平移和轴对称.今天，我们来学习第三种图形变换——旋转.下面，请大家一起来欣赏图片（电脑播放：钟表、旋转木马、紫荆花……）.图片欣赏完后，现实生活中也存在着大量的旋转现象[此处链接多媒体视频《日常生活中的旋转》]，引出本节课题目.（二）合作交流，探索新知1．观察图形，引入概念（1）观察钟表的指针等，回答下列问题（设计意图：在普通、熟悉的现象中探求数学概念，易使学生产生亲切感，容易较快进入角色）：提出问题：①你能用自己的语言描述一下物体运动的特征吗？②生活中还有这样相识的物体运动吗？举例说明.（2）旋转的概念让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的运动是旋转.（学生可以在讨论、交流的基础上自由发言，因为有前面学习的两种图形变换做基础，大部分学生能够描述出旋转的定义，部分学生的描述也许不太准确，但在其他同学的启发带动下也可以说出来.）在学生充分交流、发言的基础上得到旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变化叫做旋转.要强调记忆的要点：一个图形，一个旋转中心，一个旋转角度，要强调这种变换也同样是全等变换，即不改变图形的形状和大小.同时要告诉学生旋转既可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转.介绍其它旋转概念：点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.教师要强调旋转是由旋转中心和旋转角度所决定的.提出问题：钟表的时针从3时到5时，转动了多少度？并指出其旋转中心和旋转角.[此处链接多媒体动画《时钟里的旋转》]（设计意图：深化概念.只要根据旋转的定义，即可找出旋转中心和旋转角.可以让学生们分组交流，并鼓励其大胆发言，在回答旋转中心及旋转角时，要注意总结出自己观察后发现的规律）在学生充分讨论并思考后，得到一个图形由一个位置旋转到另一个位置，如果有固定不动的点，那么这个点就是旋转中心，此时对应边间的夹角等于旋转角.为加强概念的理解，可以进一步通过反例理解消化.[此处链接多媒体动画《旋转概念反例》]2．直观感知、动手实践，探索三边关系在硬纸板上挖一个三角形洞，再挖一个小洞作为旋转中心，硬纸板下放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案，然后围绕旋转中心转动硬纸板.再描出这个挖掉的三角形，移开硬纸板.此时，教师可利用自己的三角板在黑板上进行板演.(设计意图：将已知图形旋转一个角度得到新的图形.可以让学生进行独立的探究学习，使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察分析比较，概括的思维能力.)提出问题：①线段OA与线段OA′间有什么关系？②∠AOA′与∠BOB′有什么关系？③△ABC形状与△A′B′C′大小有什么关系？通过以上问题的提出，可以明确学生的探究方向，使学生按照教师所提出的方向度量、分析、归纳，抽象概括出图形旋转的特征.可以让学生自己进行绘制图形的旋转变换，分组讨论交流，并勇于发表自己的想法，教师应对其中正确的发现予以肯定.同时应明确指出①②③个问题涉及的是旋转变换的性质，应重点掌握.通过对以上3个问题的讨论，得到旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前后的图形全等.3.利用旋转进行简单的图案设计并且辨认图形的旋转关系学生活动：把一个图案进行有规律的旋转，选择的旋转中心旋转角不同，设计不同的图案效果.（设计意图：联系实际，让学生感受旋转，加强图形变换于现实生活的联系，同时把一个图形转移到一个新的位置，使图形设计呈现不同的组合，让学生感受美、欣赏美、创造美）.学生可以画出不同的图案，同时让学生用语言叙述图案的创作过程：一个什么形状的基本图形，按什么方向旋转，分别旋转多少角度可得到该图案，从而让学生掌握分析图形要抓住“基本图案”来观察旋转方向、旋转角度.接下来，（PPT演示）让学生分析某个图案可以看作是由一个什么基本图案，通过连续旋转多少角度，旋转多少次得到的，使学生能通过这样的训练突破辨认图形旋转关系这个难点.（三）应用新知，体验成功利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学．（四）课堂小结，体验收获这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结）1.旋转、旋转中心、旋转角的定义2.旋转的性质3.利用旋转设计图案（五）拓展延伸，布置作业（1）必做题①以上情景中的转动现象都有什么共同特点？②汽车的方向盘、轮胎在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？地球在绕太阳转动的同时呢？③如下图，要将此门打开，此门将做怎样的运动？④如下图，向前行驶的汽车和自行车的车轮在做怎样的运动？第③题第④题（2）选做题如图，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′等于（）(A)60°.(B)105°.(C)120°.(D)135°.（3）思考题如下图，你能分析出图中的旋转现象吗？第（2）题第（3）题五、学习评价：(一)填空题1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．第1题第3题第4题第6题第7题第8题4．如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=_____度.5.写出两个中文字，使其旋转１８０°后与自身重合_____.6.如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠C与∠AED都是直角，点E在AB上，∠D＝30°，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点______，旋转了_____度.7.如图所示是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过____次旋转，每次旋转____得到的.8.如图，已知等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC.以图中的某个点为旋转中心，旋转△DBC与△ABC重合，则旋转中心为_____?（写出所有满足条件的点）.(二)选择题9.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是()叶片图案(A).(B).(C)(D).10.将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是（）11.世界上因为有了圆的图形，万物才显得富有生机.图中，图a，b，c，d都是来自现实生活中的图形，请选出绕某一点旋转90°后能与原图形完全重合的个数（）(A)1个.(B)2个.(C)3个.(D)4个.12.你玩过万花筒吗？它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.右图是看到的万花筒的一个图形，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）(A)顺时针旋转60°得到.(B)顺时针旋转120°得到.(C)逆时针旋转60°得到.(D)逆时针旋转120°得到.13.如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是()14.4张扑克牌如左图所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如右图所示，那么她所旋转的牌从左起是（）(A)第一张、第二张.(B)第二张、第三张.(C)第三张、第四张.(D)第四张、第一张.(三)解答题15.观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？16.请观察下图，图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的？17.在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,0),B(0,0),C(-3,4),将△ABC绕B点逆时针旋转90°，得到△A′B′C′.请画出△A′B′C′,并写出△A′B′C′的三个顶点的坐标.A′(____,____)B′(____,____)C′(____,____)18.如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形.连接BG，DE.（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；(2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.19.在下图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？第12题第15题第16题第17题第18题第19题答案：(一)填空题1.4,72°；2.旋转；3.相等；4.80°；5.中，田（答案不唯一）；6.A，60；7.2，120°；8.B，C，BC中点.(二)选择题9.D；10.B；11.B；12.D；13.D；14.A.(三)解答题15.图形(1)是通过一条线段绕点O旋转360°而得到的；图形(2)可以看作是“一个Rt△ABC”绕线段AC旋转360°而得到的；图形(3)将矩形ABCD绕AD旋转一周而得到的.16.存在.17.A′(0,-3)B′(0,0)C′(-4,-3)18.(1)BG=DE，证明△BCG≌△DCE(SAS).（2）△ＢＣＧ绕点Ｃ顺时针旋转９０°与△ＤＣＥ重合.19.解：