第八章--假设检验-案例分析

案例分析【例8.1】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为=0.025。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（＝0.05）双侧检验例题分析H0:=0.081H1:0.081=0.05n=200临界值(s):检验统计量:Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025决策:结论:在=0.05的水平上拒绝H0有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异83.2200025.0081.0076.00nxz【例8.2】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N~(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(＝0.05)单侧检验例题分析H0:1020H1:1020=0.05n=16临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上拒绝H0有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高决策:结论:4.214100102010800nxzZ0拒绝域0.051.645【例8.3】某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了100件作为样本，测得平均使用寿命1245小时，标准差300小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准？(＝0.05)单侧检验例题分析H0:1200H1:1200=0.05n=100临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上不拒绝H0不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于1200小时决策:结论:5.1100300120012450nxzZ0拒绝域0.051.645【例8.4】某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以0.05的显著性水平检验机器性能良好的假设。双侧检验(例题分析)H0:=5H1:5=0.05df=10-1=9临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上拒绝H0说明该机器的性能不好决策：结论：16.3106.053.50nsxtt02.262-2.262.025拒绝H0拒绝H0.025【例8.5】一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？(=0.05)单侧检验！例题分析H0:40000H1:40000=0.05df=20-1=19临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上不拒绝H0不能认为制造商的产品同他所说的标准不相符决策:结论:894.020500040000410000nsxt-1.7291t0拒绝域.05【例8.6】一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在65岁以上）的比重为14.7%，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法？(=0.05)双侧检验(例题分析)H0:P=14.7%H1:P14.7%=0.05n=400临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上不拒绝H0该市老年人口比重为14.7%决策:结论:254.0400)147.01(147.0147.01425.0zZ01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025【例7.7】某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升(1000cm3)的饮料误差上下不超过1cm3。如果达到设计要求，表明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取25瓶，分别进行测定(用样本减1000cm3)，得到如下结果。检验该机器的性能是否达到设计要求(=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1绿色健康饮品绿色健康饮品双侧检验例题分析H0:2=1H1:21=0.05df=25-1=24临界值(s):统计量:在=0.05的水平上不拒绝H0不能认为该机器的性能未达到设计要求2039.3612.40/2=.05决策:结论:8.201866.0)125()1(2022sn