22.3实际问题与二次函数(第1课时)

1.会通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大或最小值；2.在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值.重点：会通过配方求出二次函数的最大或最小值.难点：会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值.自变量hk二次函数取值范围ab2abac442由在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如：问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？你能运用二次函数的知识解决这个问题吗？求下列函数的最大值或最小值.（1）y=2x2－3x－5；（2）y=－x2－3x+4.解：由于函数y=2x2－3x－5和y=－x2－3x+4的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值.（1）二次函数y=2x2－3x－5中的二次项系数2＞0，因此抛物线y=2x2－3x－5有最低点，即函数有最小值.解析：,849)43(253222xxxy因为.849532432有最小值是－时，函数所以当xxyx求下列函数的最大值或最小值.（1）y=2x2－3x－5；（2）y=－x2－3x+4.解：由于函数y=2x2－3x－5和y=－x2－3x+4的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值.（2）二次函数y=－x2－3x+4中的二次项系数－1＜0，解析：425)23(4322xxxy因为.42543232有最大值是时，函数所以当xxyx因此抛物线y=－x2－3x+4有最高点，即函数有最大值.最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．归纳：知识点一用配方法或公式法求二次函数的最大（小）值C112知识点二几何图形的最大面积C225知识点三销售中的最大利润问题6002400B例1：函数y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分别为()A．4和－3B．5和－3C．5和－4D．－1和4解析：此题给出了x的最大值和最小值，所以只需将x的值代入解析式中就可求出y的最大值和最小值。C解析：先写出函数关系式，在求出函数的最大值.例2：要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?解：设矩形的宽AB为xm,则矩形的长BC为(20-2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O＜x＜1O。围成的花圃面积y与x的函数关系式是y＝x(20－2x)即y＝－2x2＋20x配方得y＝－2(x－5)2＋50所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50。因为x＝5时，满足O＜x＜1O，这时20－2x＝10。所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。解析：先写出函数关系式，再求出函数的最大值.例3：某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?设每件商品降价x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y元。解：商品每天的利润y与x的函数关系式是:y＝(10-x-8)(100＋1OOx)即y＝－1OOx2＋1OOx＋200225)21(1002xxy配方得,2021xx时，满足因为.22521yx最大值时，函数取得最大值，所以当大。元时，能使销售利润最降低所以将这种商品的售价211600解：所以当x=20cm时,这个三角形的面积最大,最大面积为200cm2.)40(21)1(xxSxx20212,202)2(abx,200442abacS最大最大值或最小值的求法:第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．“课后练案”内容.