22.3实际问题与二次函数(1)

第22章二次函数22.2.3实际问题与二次函数(第一课时）1.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数有最值，且最大值是。2.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，且最小值是。x=-4(-4，-1)-4大-1x=2(2，1)2小1温故知新从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时,小球最高？小球运动中的最大高度是多少？创设情境，引出问题小球运动的时间是3s时,小球最高．小球运动中的最大高度是45m．303225bta（），2243045445acbha（）．结合问题，拓展一般由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值abx2．abacy442如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值？类比引入，探究问题整理后得用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？解:∵矩形的一边为l∴它的另一边为（-l)m,场地面积为s=(-l)lllS302∴当时，S有最大值为．225442abac当l是15m时，场地的面积S最大．（0＜l＜30）．1512302abl（）练习：已知直角三角形的两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？解：设其中一条直角边的长为x，另一条直角边为（8-x）则直角三角形的面积:对称轴：x=4，顶点坐标：（4,8）当两直角边长都为：4m时，面积最大：8m²。1(8)2Sxx21=-42Sxx即怎样确定x的取值范围(08x＜＜）8)4(212x为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如下图).设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？5．运用新知，拓展训练DCBA25m变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解:(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0x6）∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）244acba∴024－4x≤84≤x6ABCD32ba1.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围.拓展解：（1）y=30-2x(6≤x15)（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x∴S=-2(x-7.5)2+112.5由（1）知，6≤x＜15∴当x=7.5时,S最大值=112.5即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5m2（3）∵这个苗圃园的面积不小于88平方米，即-2(x-7.5)2+112.5≥88∴6≤x≤11而6≤x＜15∴x的取值范围是6≤x≤112.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽x如何设计才能使花圃的面积最大？解：设AD=x,则AB=32-4x+3=35-4x从而S=x(35-4x)=-4x²+35x∵x＞032-4x＞035-4x≤10∴6.25≤x＜8S=-4x²+34x，对称轴x=4.25,开口朝下∴当x≥4.25时,S随x的增大而减小故当x=6.25时S取最大值56.25㎡ADB{yx6.258X=4.25o（1）如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？（2）在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？课堂小结解决这类问题方法：（1）求二次函数的解析式，根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值．（3）检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值是不是在自变量的取值范围内