高中数学必修5新教学案：3.2一元二次不等式及其解法(1)

1必修53.2一元二次不等式及其解法（学案）（第1课时）【知识要点】1．一元二次不等式及其解法；2．一元二次不等式、一元二次方程及二次函数的联系；【学习要求】1.了解一元二次不等式的实际背景；2.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；3.掌握一元二次不等式的解法；【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第76页～第78页）1.认真阅读教材引例，归纳出一元二次不等式的概念.2.02cbxax可以看做一元二次不等式的条件.3.根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式间的关系完成下表：000二次函数cbxaxy2（0a）的图象cbxaxy2cbxaxy2cbxaxy2一元二次方程的根002acbxax无实根的解集)0(02acbxaxabxx2的解集)0(02acbxax4.解一元二次不等式的步骤：①将二次项系数化为“+”：A=cbxax20(或0)(a0)2②计算判别式，分析不等式的解的情况：ⅰ.0时，求根1x2x，.002121xxxAxxxA，则若；或，则若ⅱ.=0时，求根1x＝2x＝0x，.00000xxAxAxxA，则若；，则若的一切实数；，则若ⅲ.0时，方程无解，.00xARxA，则若；，则若③写出解集.【基础练习】1.判断下列不等式那些是一元二次不等式：⑴0632bxx；⑵022mxx；⑶052mx；⑷052nxmx；2.不等式123xxxx的解集是（）.（A）21xx（B）（C）321xxx或（D）21xx3.不等式0262xx的解集是（）.（A）2132xx（B）2132xxx或（C）21xx（D）32xx4.设集合20xxM，集合0322xxxN，集合NM等于（）.（A）10xx（B）20xx（C）10xx（D）20xx【典型例题】例1下面哪些不等式是一元二次不等式？（其中a、b、c、m为常数）.⑴52xx；⑵22ax；⑶0653xx；⑷052ymx；变式训练1：判断下列不等式哪些是一元二次不等式：⑴0322xax；⑵0222axx；⑶322nymx；3例2求不等式01442xx的解集.变式训练2：求不等式0322xx的解集.例3不等式022bxax的解为3121x，则ba，不等式022bxax的解为.变式训练3：二次方程02cbxax的两根为2，3，0a，那么02cbxax的解集为（）.（A）23xxx或（B）22xxx或（C）32xx（D）23xx1.下列不等式：①02x；②52xx；③22ax；④0653xx；⑤052ymx；⑥02cbxax.其中是一元二次不等式的有（）个.（A）5（B）4（C）3（D）22.不等式021xx的解集为（）.(A)1,2(B)2,1（C）,21,（D）,12,3.已知65,06522xxMxx，则M的取值范围是（）.(A)20M(B)R（C）3020M（D）300M44.已知二次不等式012bxax的解集为12xx，则ba,的值为（）.（A）2,1ba（B）1,2ba（C）2,1ba（D）21ba5.若关于x的不等式02182mxmx的解集为17xx，则实数m的取值是（）.(A)1(B)3（C）7（D）86．若集合052,0342xxxBxxxA，则BA.7.函数122xxy的定义域是.8.方程032mxmx有两个实根，则实数m的取值范围是.9.不等式022bxax的解集是3121xx，试确定ba的值.10.求函数124lg2xxxxf的定义域.51.若关于x的不等式,02的解为aaxx，则实数a的取值范围是.2.在R上定义运算,1:yxyx若不等式1axax对任意实数x均成立，则（）.（A）11a（B）20a（C）2321a（D）2123a6必修53.2一元二次不等式及其解法（教案）（第1课时）【教学目标】1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；2．掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；【重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，一元二次不等式的解法；【难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第76页～第78页）1.认真阅读教材引例，归纳出一元二次不等式的概念.2.02cbxax可以看做一元二次不等式的条件0a.3.根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式间的关系完成下表：000二次函数cbxaxy2（0a）的图象cbxaxy2cbxaxy2cbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R的解集)0(02acbxax21xxxx4.解一元二次不等式的步骤：①将二次项系数化为“+”：A=cbxax20(或0)(a0)②计算判别式，分析不等式的解的情况：7ⅰ.0时，求根1x2x，.002121xxxAxxxA，则若；或，则若ⅱ.=0时，求根1x＝2x＝0x，.00000xxAxAxxA，则若；，则若的一切实数；，则若ⅲ.0时，方程无解，.00xARxA，则若；，则若③写出解集.【基础练习】1.判断下列不等式那些是一元二次不等式：⑴0632bxx；⑵022mxx；⑶052mx；⑷052nxmx；解：⑴⑵是，⑶⑷不是.2.不等式123xxxx的解集是（B）.（A）21xx（B）（C）321xxx或（D）21xx3.不等式0262xx的解集是（B）.（A）2132xx（B）2132xxx或（C）21xx（D）32xx4.设集合20xxM，集合0322xxxN，集合NM等于（B）.（A）10xx（B）20xx（C）10xx（D）20xx【典型例题】例1下面哪些不等式是一元二次不等式？（其中a、b、c、m为常数）.⑴52xx；⑵22ax；⑶0653xx；⑷052ymx；【审题要津】形如0000022acbxaxcbxax或的不等式，叫做一元二次不等式，所以应紧扣定义进行判定.解：⑴是；⑵⑶⑷都不是；【方法总结】判断一个不等式是否为一元二次不等式，必须紧扣它的概念.8变式训练1：判断下列不等式哪些是一元二次不等式：⑴0322xax；⑵0222axx；⑶322nymx；【审题要津】形如0000022acbxaxcbxax或的不等式，叫做一元二次不等式，所以应紧扣定义进行判定.解：⑵是；⑴⑶不是.【方法总结】判断一个不等式是否为一元二次不等式，必须紧扣它的概念.例2求不等式01442xx的解集.【审题要津】按一元二次不等式的求解步骤解题.解：注意到01214422xxx所以原不等式的解集为21xx.【方法总结】解一元二次不等式，就按解一元二次不等式的步骤，逐步求解.变式训练2：求不等式0322xx的解集.【审题要津】按一元二次不等式的求解步骤解题.解：不等式可化为0322xx.因为08，方程0322xx无实数根，而322xxy的图像开口向上，所以原不等式的解集为.【方法总结】解一元二次不等式，就按解一元二次不等式的步骤，逐步求解.例3不等式022bxax的解为3121x，则ba，不等式022bxax的解为.【审题要津】注意一元二次不等式、一元二次函数、一元二次方程，三个二次之间的关系.注意根于系数的关系.解：由解集的特征可知：,0a且21，31是方程022bxax的两根，由韦达定理可知.6131212,613121aab9,2,12ba14ba由21,0a、31是方程022bxax的两根,022bxax的解集为3121xxx或.【方法总结】弄清楚一元二次函数、一元二次方程以及一元二次不等式间的联系是求解一元二次不等式的关键.变式训练3：二次方程02cbxax的两根为2，3，且0a，那么02cbxax的解集为（C）.（A）23xxx或（B）22xxx或（C）32xx（D）23xx1.下列不等式：①02x；②52xx；③22ax；④0653xx；⑤052ymx；⑥02cbxax.其中是一元二次不等式的有（C）个.（A）5（B）4（C）3（D）22.不等式021xx的解集为（C）.(A)1,2(B)2,1（C）,21,（D）,12,3.已知65,06522xxMxx，则M的取值范围是（C）.(A)20M(B)R（C）3020M（D）300M4.已知二次不等式012bxax的解集为12xx，则ba,的值为（D）.（A）2,1ba（B）1,2ba（C）2,1ba（D）21ba5.若关于x的不等式02182mxmx的解集为17xx，则实数m的取值范围是（B）.(A)1(B)3（C）7（D）8106．若集合052,0342xxxBxxxA，则BA32xx.7.函数122xxy的定义域是34xx.8.方程032mxmx有两不等个实根，则实数m的取值范围是91mmm或.9.不等式022bxax的解集是3121xx，试确定ba的值.【审题要津】注意“三”个二次之间的关系.解：由解集的形式和韦达定理可知,23121,3121aab,2,12ba10ba.【方法总结】注意一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系.10.求函数124lg2xxxxf的定义域.【审题要津】以解析式给出的函数的定义域，是使解析式有意义的x的集合.解：由函数的解析式有意义，得,012,042xxx即,0112,4xxx,121,4xxx或所以函数的定义域为1214xxx或.【方法总结】求定义域的实质就是解不等式组.1.若关于x的不等式,02的解为aaxx，则实数a的取值范围是110