中职数学课件：函数的概念

3.1函数的概念(1)设在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们就说y是x的函数，其中x叫自变量，y叫因变量.1、初中学习的函数概念是什么？【回忆旧知】关键点：①一个变化过程；②两个变量；③y值的唯一性2、请同学们考虑以下两个问题：是同一个函数吗？与）（是函数吗？xxyxyy221)1(显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。?一个小球在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系．下落的距离y(m)与时间x(s)之间近似地满足关系式：y＝4.9x2.实例1:小球下落时间x的变化范围是数集A={x|0≤x≤10},小球距地面的高度y的变化范围是数集B={y|0≤y≤490}且对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系y＝4.9x2，在数集B中都有唯一的高度h和它对应.所站的角度与思考的方向与以往有何异同？实例2：某市一天24小时的气温变化图：根据上图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤24}，温度的变化范围是数集B={θ|0≤θ≤26}并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的温度θ和它对应.所站的角度与思考的方向与以往有何异同？实例3：1998—2003年，我国普通高等学校招生人数情况如右：年份人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335招生的年份为数集A={1998,1999,2000,2001,2002,2003}招生人数数集B={108.4,157.9,220,268.3,320,335}并且，对于数集A中的每一个年份，按照表格，在数集B中都有唯一确定的人数和它对应.所站的角度与思考的方向与以往有何异同？A={1998,1999,2000,…,2003}B={108.4,157.9,220,268.3,320,335}A={t|0≤t≤24}θ={S|0≤S≤26}.A={x|0≤x≤10}B={y|0≤y≤490}非空数集A非空数集B1.一个小球在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系．(y＝4.9x2）对于集合A中的每一个元素，按照某种对应关系在集合B中都有唯一的元素和它对应.记作：f:A→B年份人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335小结：2.3.对应关系：函数图象对应关系：y＝4.9x2对应关系：表格一般地，设A,B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）,通常记为Axxfy),(其中,x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）.函数的概念非空的数集某种确定的对应关系f唯对应每一个一函数概念的理解1明确三个关键点（又称三要素）：两个非空集合即①定义域（自变量x的取值范围）与②值域（与每一个x值对应的所有y值的取值范围）；③对应关系.ABf1224368可以是一对一也可是多对一，关键把握好集合B中元素的唯一性。4理解概念2：对对应关系的进一步理解任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系1.判断下列对应是否为数集A到数集B的一个函数：(1)A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，f(x)=2x.(2)A={1,2,3}，B={7,8,9}，f(1)=f(2)=7，f(3)=8．是不是是12341234AB(3)11234AB(4)1231234AB(5)不是是23xyoxyoxyoxyo2142.()yfx下列图象中不能作为函数的图象的是任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系例1下列数集之间的对应，哪些不是函数？哪些是函数？.:,11,10)5(;:,10,11)4(;1:,,1,)3(;1:,7,6,5,4,3,2,6,5,4,3,2,1)2(;2:,10,11)1(xyfyyMxxDxyfyyMxxDxyfNnnyyMNxxDxyfyyMxxDxyfyyMxxD对应法则对应法则对应法则对应法则对应法则任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系.913191,91.:.)5(.,0,.)4()3()2(2,)1(对应与有两个值如与之对应有两个值时，根据对应法则因为不是函数无意义时且因为当不是函数都是函数、同理可求出是函数，因为对于任意解：xyDxyxyfDxxxDxMxyDx判断对应是否是函数，一般从两个方面入手：（1）D中的每一个值是否对对应关系都有意义；（2）由对应法则f得到的值是否惟一。任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系同一个函数的是表示（与下列函数例))(2xgxf（）1)(,)1()(.0xgxxfA2)(,)(.xxgxxfB22)1()(,)(.xxgxxfC2)(,)(.xxgxxfD解本题答案为D.A中函数的定义域不同，B与C中两个函数的对应法则不同，D中两个函数的三要素完全相同.D任务二：能利用函数的定义判断两个函数是否相同例3已知函数求,132)(2xxxf)1(),()),2((),2(),1(tftfffff6721)1(3)1(2)1(132)(2813332)3())2((31)2(3)2(2)2(611312)1(222222tttttftttffffff解：直接将函数表达式中的x代换成相应的数值或式子后化简即可。任务三：根据函数，已知，会求相应函数值．()yfxxy课堂小结本节课主要：重新认识函数的概念布置作业《单招新学径》59—60页