上海市一模数-学试卷分类汇编综合计算含答案

宝山区如图，在直角坐标系中，已知直线y＝12x＋4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点坐标为(－2，0)．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．长宁区21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，ACBC，联结AC、OB，若CD=40，520AC．（1）求弦AB的长；（2）求ABOsin的值．崇明区21．（本题满分10分，每小题各5分）如图，CD为⊙O的直径，CDAB，垂足为点F，AOBC，垂足为点E，2CE．（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．第21题图DAOBC（第21题图）ABCOFED奉贤区已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，3BC，2cot2=ABC，点D是AC的中点.（1）求线段BD的长；（2）点E在边AB上，且CE=CB，求△ACE的面积.虹口区黄浦区如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E.（1）求tan∠ACE的值；（2）求AE∶EB.ABCE第21题图DEDCBA嘉定区如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=,BC=2,以点C为圆心，CA长为半径的⊙C与边AB交于点D,以点B为圆心，BD长为半径的⊙B与⊙C的另一个交点为点E.(1)求AD的长.(2)求DE的长金山21．（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是AB的中点，AB=8，AC=25，求⊙O半径的长．静安区21．（本题满分10分,其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：二次函数图像的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．闵行区21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，已知OC是⊙O半径，点P在⊙O的直径BA的延长线上，且OC⊥PC，垂足为C．弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA=6．求：（1）⊙O的半径；（2）求弦CD的长．浦东新区55（第21题图）ABDCEPOABHFCGDM21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，已知G、H分别是□ABCD对边AD、BC上的点，直线GH分别交BA和DC的延长线于点E、F．（1）当81CDGHCFHSS四边形时，求DGCH的值；（2）联结BD交EF于点M，求证：MGMEMFMH.普陀区21．（本题满分10分）如图8，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，且8BD，9AC，1sin3C，求⊙O的半径．青浦区21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图6，在平面直角坐标系xOy中，直线)0(kbkxy与双曲线xy6相交于点A（m，6）和点B（-3，n），直线AB与y轴交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）求:ACCB的值．松江区图8ABCDO图6xyOABC21.（本题满分10分，每小题各5分）如图，已知△ABC中，25ABAC，BC=4.线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在直线于点D、E、F.(1)求线段BF的长；(2)求AE:EC的值.徐汇区22．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，4sin5C，点G是△ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点D，求∠CBD的余弦值.杨浦区参考答案宝山区CBADEF(第21题图)第22题BCADG长宁区21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵CD过圆心O,ACBC∴CD⊥AB,AB=2AD=2BD（2分）∵CD=40，520AC又∵∠ADC=90∴2022CDACAD（2分）∴AB=2AD=40（1分）（2）设圆O的半径为r,则OD=40-r（1分）∵BD=AD=20,∠ODB=90∴222OBODBD∴222)40(20rr（1分）∴r=25,OD=15（2分）∴532515sinOBODABO（1分）崇明区21、（1）∵CDAB，AOBC∴90AFOCEO∠∠………………………………………1分在AOFCOE△和△中AFOCEOAOFCOEAOCO∠∠∠∠∴AOFCOE△≌△……………………………………………1分∴CEAF………………………………………………………1分∵2CE∴2AF∵CD是O的直径，CDAB∴12AFBFAB……………………………………………1分∴4AB…………………………………………………………1分（2）∵AO是O的半径，AOBC∴2CEBE………………………………………………1分∵4AB∴12BEAB∵90AEB∠∴30A∠……………………2分又∵90AFO∠∴232AFCosAAOAO…………1分∴433AO即O的半径是433………………………1分奉贤区虹口区黄浦区21.解：（1）由∠ACB=90°，CE⊥BD，得∠ACE=∠CBD.———————————————————————（2分）在△BCD中，BC=3，CD=12AC=2，∠BCD=90°，得tan∠CBD=23，———————————————————————（2分）即tan∠ACE=23.———————————————————————（1分）（2）过A作AC的垂线交CE的延长线于P，—————————————（1分）则在△CAP中，CA=4，∠CAP=90°，tan∠ACP=23，得AP=28433，——————————————————————（2分）又∠ACB=90°，∠CAP=90°，得BC∥AP，得AE∶EB=AP∶BC=8∶9.—————————————————（2分）嘉定区如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=,BC=2,以点C为圆心，CA长为半径的⊙C与边AB交于点D,以点B为圆心，BD长为半径的⊙B与⊙C的另一个交点为点E.(1)求AD的长.(2)求DE的长【评析】（1）由∠C=90°，可得AB=5.作CF⊥AB,由题可知△ACB∽△CFB,,得CF=2，又得AF=1，所以AD=2（2）设DE与CB交于点G，由AD=2得BD=3，由△ACB∽△DGB得DG=,所以DE=金山55静安区21．解：（1）∵二次函数图像的顶点坐标是（3，5）,∴设二次函数的解析式为…………………………………（2分）又∵抛物线经过点A（1，3），代入解析式解得：21a……（1分）∴此二次函数的解析式为5)3(212xy，即213212xxy……（1分）（2）∵B点是点A关于该抛物线对称轴的对称点，∴B（5，3），AB=5-1=4，……（2分）∵2132122xxy与y轴的交点是C点，∴C（0，），25213h……（2分）∴△ABC的面积=525421………………………………………………（2分）闵行区21．解：（1）∵OC⊥PC，∴∠PCO=90°．∵弦CD垂直平分半径AO，∴OE=EA，∠CEO=90°．…………………（1分）∴∠PCO=∠CEO．…………………………………………………………（1分）又∵∠COE=∠COE，∴△OCE∽△OPC．…………………………………（1分）∴OEOCOCOP．………………………………………………………………（1分）又∵PA=6，∴OC=6．即：⊙O半径为6．………………………………（1分）（2）∵1122EOAEAOCO，∠CEO=90°，∴∠OCE=30°，222OECECO．………………………………………（2分）∵OC=6，∴OE=3，CE=33．…………………………………………（1分）∵OA过圆心，OA⊥CD，∴2263CDCEED．………………………………………………（2分）浦东新区21．（1）解：∵81CDGHCFHSS四边形，∴91DFGCFHSS．……………………………………………………（1分）∵□ABCD中，AD//BC,∴△CFH∽△DFG．………………………………………………（1分）∴91)(2DGCHSSDFGCFH．……………………………………………（1分）∴31DGCH．…………………………………………………………（1分）（2）证明：∵□ABCD中，AD//BC，∴MGMHMDMB．……………………………………（2分）∵□ABCD中，AB//CD，215)3(2xay5)31(32a∴MDMBMFME．……………………………………（2分）∴MGMHMFME．……………………………………（1分）∴MHMFMEMG．……………………………（1分）普陀区20．解：联结OA、交BC于点H，联结OB．·····································································（1分）∵点A为BD的中点，OA是半径，8BD，∴AHBC，142BHBD．··············································································（3分）在Rt△AHC中，90AHC，9AC∴1sin93AHAHCAC，得3AH．···································································（2分）设⊙O的半径为x．在Rt△BHO中，由勾股定理，得222BHHOBO,即2224(3)xx．··································································································（2分）解得256x．∴⊙O的半径为256．·································································································（2分）青浦区21.解：（1）∵点A（m，6）和点B（-3，n）在双曲线xy6，∴m=1，n=-2．∴点A（1，6），点B（-3，-2）．………………………………………………………（2分）将点A、B代入直线ykxb，得=632.；kbkb解得=24.；kb…………………（2分）∴直线AB的表达式为：24yx．…………………………………………………（1分）（2）分别过点A、B作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为点M、N．……………………（1分）则∠AMO＝∠BNO＝90°，AM=1，BN=3，……………………………………………（1分）∴AM//BN，………………………………………………………………………………（1分）∴1=3ACAMCBBN．…………………………………………………………………………（2分）松江区21.解：过A点作AH⊥BC于点H………………1分∵25ABAC，BC=4.∴BH=CH=2，AH=4……………………………2分∴55cosB…………………………………1分∵DF垂直平分线AB，∴5BD，090BDF∴BF=5……………………………………………………………1分（2）由（1）得CF=BF-BC=5-4=1……………………………1分过点C作CM∥AB………………………………………………1分则AE:EC=AD：CM……………………………………………1分∵AD=BDAE:EC=BD：CM=BF：CF=5:1=5……………………………2分徐汇区22．联结AG交BC于