概率论与数理统计第一章复习课

第一章复习课本章基础知识1.样本空间、随机事件的概念.2.事件的运算：和、差、积;互斥事件、对立事件.3.概率的概念和性质:可列可加性规范性非负性4.等可能概型.5.条件概率：)()()(APABPABPniiijjjniiiBAPBPBAPBPABPBAPBPAP11)()()()()()()()(6.全概率公式和贝叶斯公式7.事件的独立性：)()()(BPAPABP第一章小结本章由六个概念（随机试验、事件、概率、条件概率、对立事件、相容性、独立性），四个公式（加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式）和一个概型（古典概型）组成例题：在区间(0,1)中随机地取出两个数，则事件}56{两数之和小于的概率是多少?251715454211P11解：如下图对事件有利的样本点落在阴影区域故概率为：设在某次世界女排赛中,中国队已取得决赛权。冠军的概率。与0.4而日本队胜美国队的概率为0.5。求中国队取得以往的战绩,中国队胜日本队、美国队的概率分别为0.9中国队要与日本队和美国队的胜者争夺冠军。根据)()()()()(2211BAPBPBAPBPAP65.04.05.09.05.0B2,由全概率公式，如图1-14有：“日本队胜美国队”为事件B1,“美国队胜日本队”为事件中国队夺冠的要素。设“中国队夺取冠军”为事件A,解由题意，未完成的日美半决赛中哪一方获胜是例题：甲乙丙三人向同一个目标射击，设各击中目标的概率分别为0.4，0.5，0.7.如果只有一个人击中目标，则目标被击毁的概率是0.2；如果有两个人同时击中目标，则目标被击毁的概率是0.6；如果三个人同时击中目标，则目标一定被击毁.求目标被击毁的概率.))()()((2.0CBAPCBAPCBAP)())()()((6.0ABCPBCAPCBAPCABP)7.05.06.03.05.06.03.05.04.0(2.07.05.04.0)7.05.06.07.05.04.03.05.04.0(6.014.0)21.014.006.0(6.0)21.009.006.0(2.0458.014.041.06.036.02.0解：CBA,,分别表示甲，乙，丙三人击中目标例题：发射台将编码分别为1，0的信息传递出去，接收站收到时1被误收成0的概率是0.02，0被误收成1的概率是0.01，信息1与0发出的概率为2：1，若接收站收到的信息是1，问发出信息确是1的概率.)A(P)AB(P)AB(P)BA(P)B(P)BA(P)B(P)BA(P)B(P197196解：A:收到信息为1；B：发出信息为1例一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为p，若第一次及格则第二次及格的概率也为p；若第一次不及格则第二次及格的概率为p/2．若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率．解记Ai={该学生第i次考试及格}，i=1,2．显然为样本空间的一个划分，且已知12121(),(|),(|).2pPApPAApPAA于是，由全概率公式得21211211()()(|)()(|)(1),2PAPAPAAPAPAApP由贝叶斯公式得121122()(|)2(|).()1PAPAApPAAPAp练习袋中装有m只正品硬币、n只次品硬币（次品两面均印有国徽），在袋中任取一只，将它投掷r次，已知每次都得到国徽，问这只硬币是正品的概率是多少？