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集合练习题1.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于()A.{x|x≥3}B.{x|x≥2}C.{x|2≤x<3}D.{x|x≥4}2.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=()A.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}3.已知集合A={x|x0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=()A.{x|x≥-1}B.{x|x≤2}C.{x|0x≤2}D.{x|-1≤x≤2}4.满足M?{,,,},且M∩{,,}={,}的集合M的个数是()A.1B.2C.3D.45.集合A={0,2,a},B={1,}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为()A.0B.1C.2D.46.设S={x|2x+10},T={x|3x-50},则S∩T=()A.?B.{x|x-1/2}C.{x|x5/3}D.{x|-1/2x5/3}7.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.9.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.10.已知集合A={-4,2a-1,},B={a-5,1-a,9},若A∩B={9},求a的值...11.已知集合A={1,3,5},B={1,2,-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.12.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x-1或x5},若A∩B=?,求a的取值范围.13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?集合测试一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1下列各项中,不可以组成集合的是()A所有的正数B等于2的数C充分接近0的数D不等于0的偶数2下列四个集合中,是空集的是()..A{x|x33}B{(,)|2x,x,yR}2xyyC{x|20}D{|2x10,xR}xxxBA3下列表示图形中的阴影部分的是()A(AC)(BC)B(AB)(AC)CC(AB)(BC)D(AB)C4若集合Ma,b,c中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形5若全集0,1,2,32U且CA,则集合A的真子集共有()UA3个B5个C7个D8个5.下列命题正确的有()(1)很小的实数可以构成集合;(2)集合|122yyx与集合x,y|yx1是同一个集合;(3)3611,,,,0.5242这些数组成的集合有5个元素;(4)集合x,y|xy0,x,yR是指第二和第四象限内的点集A0个B1个C2个D3个6.若集合A{1,1},B{x|mx1},且ABA,则m的值为()A1B1C1或1D1或1或08若集合22M(x,y)xy0,N(x,y)xy0,xR,yR,则有()..AMNMBMNNCMNMDMNxy17.方程组2y2x9的解集是()A5,4B5,4C5,4D5,48.下列表述中错误的是()A若AB,则ABAB若ABB,则ABC(AB)A(AB)DCABCACBUUU二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。9.设集合M{小于5的质数},则M的子集的个数为.12设UR,Ax|axb,CUAx|x4或x3,则a___,b___11.已知A{xx1或x5},B{xaxa4},若AB,则实数a的取值范围是.12.某班有学生55人,其中体育爱好者43人,音乐爱好者34人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人_______________13.若2A1,4,x,B1,x且ABB,则x三、解答题:本大题共6分,共75分。14.设A{xZ||x|6},B1,2,3,C3,4,5,6,求:(1)A(BC);(2)ACA(BC)..10.若集合2MxxxNxxxa,且NM,求实数a|60,|(2)()0的值;18已知集合20,2150AxxaxbBxxcx,AB3,5,AB3,求a,b,c的值.15.集合2222Ax|xaxa190,Bx|x5x60,Cx|x2x80满足AB,,AC,求实数a的值16.全集Sxxx,A1,2x1,如果CSA0,则这样的1,3,3232实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,请说明理由..11.设Axx2xBxx2axa2,其中xR,{40},{2(1)10}如果ABB,求实数a的取值范围测试题参考答案1C元素的确定性;2D选项A所代表的集合是0并非空集,选项B所代表的集合是(0,0)并非空集,选项C所代表的集合是0并非空集,选项D中的方程210xx无实数根;3A阴影部分完全覆盖了C部分,这样就要求交集运算的两边都含有C部分;4D元素的互异性abc;5CA0,1,3,真子集有231717.A(1)错的原因是元素不确定,(2)前者是数集,而后者是点集,种类不同,(3)361,0.5242,有重复的元素,应该是3个元素,(4)本集合还包括坐标轴..7D当m0时,B,满足ABA,即m0;当m0时,B1m,而ABA,∴111m11或,或;∴m1,1或0;m8AN(0,0),NM;9Dxy1x5得,该方程组有一组解(5,4),解集为(5,4);xy9y412.C11412a3,b4ACU(CUA)x|3x4x|axb18.(,5](5,)1426全班分4类人:设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人;仅爱好体育的人数为43x人;仅爱好音乐的人数为34x人;既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人∴43x34xx455,∴x26150,2,或2由ABB得BA,则242x或xx,且x116.解:A5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5(1)又BC3A(BC)A5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5(2)又BC,0,1,2,3,4,5得CA5,4,3,2,1,UAC(BC)5,4,3,2,1,A17.解:由26023xxx或;因此,M2,3(i)若a2时,得N2,此时,NM;(ii)若a3时,得N2,3,此时,NM;(iii)若a2且a3时,得N2,a,此时,N不是M的子集;故所求实数a的值为2或3;18.解析:由AB3,得3是方程21502+3c+15=0.解得c8.所以xcx的根,则3B3,5.又由AB3,5,AB3,得AB.则A3.所以3是方程20xaxb的实数根.所以由韦达定理,得33a,33b.所以a6,b=9,c8..13.集合Ax|x2axa2190,Bx|x25x60,Cx|x22x80满足AB,,AC,求实数a的值解:B2,3,C4,2,而AB,则2,3至少有一个元素在A中,⋯4又AC,∴2A,3A,即293aa190,得a5或2⋯⋯⋯8而a5时,AB与AC矛盾,∴a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1214.全集32Sxxx,A1,2x1,如果CSA0,则这样的实数x是否存在?1,3,32若存在,求出x;若不存在,请说明理由解:由0CA得0S,即S1,3,0,A1,3,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6S∴2x1332x3x2x0,∴x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1222215.设A{xx4x0},B{xx2(a1)xa10},其中xR,如果ABB,求实数a的取值范围解:由ABB得BA,而A4,0,224(a1)4(a1)8a8⋯⋯4当8a80,即a1时,B,符合BA;当8a80,即a1时,B0,符合BA;当8a80,即a1时,B中有两个元素,而BA4,0;∴B4,0得a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10∴a1或a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12集合练习题解析及答案19.【解析】B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选B【答案】B20.【解析】A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},A和B中有相同的元素3,9,∴A∩B={3,9}.故选D.【答案】D21.【解析】集合A、B用数轴表示如图,A∪B={x|x≥-1}.故选A.【答案】A22.【解析】集合M必须含有元素,,并且不能含有元素,故M={,..}或M={,,}.故选B.【答案】B5.【解析】∵A∪B={0,1,2,a,},又A∪B={0,1,2,4,16},∴{a,}={4,16},∴a=4,故选D.【答案】D6.【答案】D7.【解析】设两项都参加的有x人,则只参加甲项的有(30-x)人,只参加乙项的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50,∴x=5.∴只参加甲项的有25人,只参加乙项的有20人,∴仅参加一项的有45人.【答案】458.【解析】由于{1,3}∪A={1,3,5},则A?{1,3,5},且A中至少有一个元素为5,从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素,而{1,3}有4个子集,因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}.【答案】49.【解析】A=(-∞,1],B=[a,+∞),要使A∪B=R,只需a≤1.【答案】a≤110.【解析】∵A∩B={9},∴9∈A,∴2a-1=9或=9,∴a=5或a=±23.当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}.此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a=5舍去.当a=3时,B={-2,-2,9},不符合要求,舍去.经检验可知a=-3符合题意.19.【解析】由A∪B={1,2,3,5},B={1,2,-1}得-1=3或-1=5.若-1=3则x=±2;若-1=5,则x=±;综上,x=±2或±.当x=±2时,B={1,2,3},此时A∩B={1,3};当x=±时,B={1,2,5},此时A∩B={1,5}.20.【解析】由A∩B=?,(1)若A=?,有2aa+3,∴a3.(2)若A≠?,解得-≤a≤2.综上所述,a的取值范围是{a|-≤a≤2或a3}.13.【解析】设单独参加数学的同学为x人,参加数学化学的为y人,单独参加化学的为z人.依题意x+y+6=26,y+4+z=13,x+y+z=21,解得x=12,y=8,z=1...∴同时参加数学化学的同学有8人,答:同时参加数学和化学小组的有8人..
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