L06-Diamond-戴梦德模型

硕士生宏观经济学第六讲©国际经济贸易学院王飞第六讲Diamond模型一、序二、问题（同Solow模型）三、Diamond模型的假定四、动态方程五、分析附录1：有赠与的Diamond模型附录2:双向利他主义Diamond模型一、序R=C=K模型中，假定没有新的家庭进入，家庭生存在无限期间中，家庭之间不存在的差异，不存在代与代之间的更替。Diamond模型假定：(1)有新的家庭进入，(2)时间是非连续的，t=1，2，3，….。(3)每个人生活两期。在第一期中，出生，工作，收入，消费和储蓄。在第二期中，拥有资本，消费，死亡，不留遗产。二、问题（同Solow模型）三、Diamond模型的假定(1)有新的家庭进入，(2)时间是非连续的，t=1,2,3,….。(3)每个人生活两期。在第一期中,出生，工作,收入,消费和储蓄。在第二期中,拥有资本,消费,死亡,没有遗产。如果人口增长率为n，第t期出生的人为Lt的话，在t期中有Lt个人处在生命的第一期，Lt-1=Lt/(1+n)个人处在生命的第二期中。(其他假定同R=C=K模型)四、动态方程（c(t)和k(t)的时间路径）1.c(t)的时间路径(1)厂家(竞争市场)实际利率实际工资(单位效率劳动的实际工资)(2)个人t期出生的某人的效用其中C1,t为t期中年轻人的消费,C2,t为老年人的消费。)('ttkfr)()('ttttkfkkf111111,21,1tttCCU四、动态方程（续）t期出生在第二阶段的消费即满足效用最大化的条件的t期消费为其中为收入用于储蓄的比例（年轻人的储蓄率）。))(1(,111,2tttttCArCtttttACrC1,21,111111,2,11111tttCCUttttArsC)(11,1/)1(/1/)1()1()1()1()(tttrrrs四、动态方程（续）问题（1）r增加时储蓄率如何变化？各期的消费如何变化？（2）在t期总储蓄率为多少？四、动态方程（续）2.k(t)的时间路径在Diamond模型中,t+1期的资本存量就是t期年青人的储蓄额：Kt+1=s(rt+1)LtAtωt（忽略折旧，折旧率=0%）单位效率劳动资本为满足上式并且kt+1=kt的kt值为均衡值。由于表达式复杂,平衡增长路径存在与否要依据生产函数具体形式来判断。tttrsgnk)()1)(1(111)()())(()1)(1(1'1'1tttttkfkkfkfsgnk五、分析1.平衡增长路径存在与否?仅考察对数效用函数和Cobb-Douglas的情形。问题（1）劳动报酬占总产出的份额为多少？（2）年轻人的储蓄率为多少？（3）总储蓄率随着kt如何变化？Culn10)(kkf五、分析（续）此时k(t)的时间路径为:（注意∶ρ变小时,D变大。）结论:平衡增长路径存在（参考图2.11）。此时经济特征同S及R模型。人均产出、人均资本和人均消费以g增长，等等。tttDkkgnk121)1)(1(11五、分析（续）2.贴现率ρ下降的影响等同于储蓄率上升。（参考图2.12）3.收敛的速度（略）比Solow模型中快。（原因？）到此的分析表明，Diamond模型同Solow模型和R=C=K模型相比，对经济增长问题的回答是一样的。即，技术进步（劳动的效率）是人均资本和人均产出增长的唯一源泉。五、分析（续）4.含政府在内的Diamond模型－－－政府支出的效果(1)模型政府向年青人征收定量税为政府购买筹资，Gt为t期单位效率劳动的平均政府购买。(假定为平衡预算Gt=Tt)工人在t期的税后收入为此时,k的时间路径为ttGk)1(tttGkgnk)1(21)1)(1(11五、分析（续）(2)政府支出增加的影响①永久性（购买和税收增加)结论:购买的增加带来一个较低(单位效率劳动的)资本存量和较高的实际利率。(与R=C=K模型的结论相反)(参考图2.15)②暂时性（购买和税收增加)结论:政府支出较高时,(单位效率劳动的)资本存量k逐渐降低,实际利率r逐渐上升。支出回到原水准时,两者也逐渐恢复到原来水平。附录1：有赠与的Diamond模型在Diamond模型中引入单向利他主义，只假定父母关心其子女的的快乐，即父母给其子女留有一部分遗产。假定每个人只能存活两期。请你在所学过的Diamond模型的基础上，描述出（1）一个在t时刻出生的人的终生效用函数的形式，（2）终生预算约束的表达式。（注：既可以假设每个人获得遗产的金额bt不随时间改变，也可以假定bt随时间改变：bt，bt+1，bt+2，……）附录2：双向利他主义Diamond模型在Diamond模型中考虑双向利他主义，即跨代的赠与是在两个方向上移动的：父母到子女和子女到父母。请你在所学过的Diamond模型和前一个模型的基础上，描述出（1）一个在t时刻出生的人的终生效用函数的形式，（2）终生预算约束的表达式。（注：可以同前面一样做出假定）