高宏习题1-经济增长

《高级宏观经济学》习题一：经济增长1、考虑一个存在技术进步，但没有人口增长并且处于平衡增长路径的经济。假定出现工人数量的一次性增加。（1）单位有效劳动的平均产出会增加、减少还是不变？为什么？（2）单位有效劳动的平均产出发生初始变化（如果有）之后，是否会有进一步的变化？如果有的话，是上升、下降还是不变？为什么？（3）经济重新回到平衡增长路径之后，单位有效劳动的平均产出与新工人出现之前相比，是更高、更低还是不变？为什么？2、考虑包含人力资本的索洛模型，假设EGEe（1）推导E的表达式，使得平衡增长路径上的人均产出最大化。（2）假设存在内点解，以下变动如何影响E的黄金律水平（即在（1）中推导出的E值）？（a）T增加（b）n下降3、设想一个处于平衡增长路径上的拉姆塞-卡斯-库普曼斯模型，假设g永久性下降（1）0k曲线如何变化？（2）0c曲线如何变化？（3）用一个式子表示g的变化对平衡增长路径上储蓄率的影响（即求sg的表达式）。（4）设生产函数为fkk，用、n、g、、表示（4）中的结果。【提示：利用等式*'fkg】。4、考虑规模报酬递增的人力资本模型：假设1HYtKtHt，HHtBaHt，KtsYt。假设01，01，1。（1）求H的增长率（2）经济是否收敛于平衡增长路径？如果是，平衡增长路径上K与Y的增长率是多少？5、假设世界由两个地区组成：北方和南方。地区i的产出和资本积累分别是：11iiiLiiYtKtAtaL和iiiKtsYt。新技术由北方开发，南方的技术进步则来自于学习北方的技术，具体而言：NLNNNAtBaLAt，,0,LSSNSNSSaLAtAtAtAtAtelse。LNa是北方从事研发的劳动力比例，LSa是南方向北方学习技术的劳动力比例。假设NL和SL固定不变。（1）北方工人平均产出的长期增长率是多少？（2）定义SNAtZtAt，把Z表示成Z和模型参数的函数。Z是稳定的吗？如果是，将收敛于何值？南方工人平均产出的长期增长率是多少？（3）假设LNLSaa并且NSss。当两个经济都分别收敛于其平衡增长路径时，南方工人平均产出与北方工人平均产出的比值是多少？6、考虑g为0、柯布-道格拉斯生产函数以及对数效用情形下的戴蒙德模型。假设政府对每个年轻人征税T，并将此税收收入用于补贴老年人，因此每个老年人得到1nT。（1）这种变化如何影响方程1111112ttkkng？（2）这种变化如何影响平衡增长路径上的k值？（3）若经济最初处于动态有效的平衡增长路径上，T的边际变化会如何影响当前和未来各代福利？若最初的平衡增长路径是动态无效的，答案有何不同？