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2012年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项:1.试卷共8页,请用签字笔答题,答案按要求写在指定的位置。2.答题前将密封线内的项目填写完整。一、选择题(下列每小题的选项中,只有一项是符合题意的,请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题,每小题3分,共30分)1.若函数0,sin0,3)(xaxxxexfx在0x在处连续,则a(C)A.0B.1C.2D.3解:由)0()00()00(fff得231aa,故选C.2.当0x时,与函数2)(xxf是等价无穷小的是(A)A.)1ln(2xB.xsinC.xtanD.xcos1解:由11ln(lim1ln()(lim)220)20xxxxfxx,故选A.3.设)(xfy可导,则)]([xef=(D)参见教材P15,例19.当1x时,与无穷小量)1(x等价的是()A.31xB.)1(21xC.)1(212xD.x1参见教材P26,5.2sin20()320xxfxxxxkx在0x处连续,则k.A.)(xefB.)(xefC.)(xxefeD.)(xxefe解:)()()()]([xxxxxefeeefef,故选D.4.设x1是)(xf的一个原函数,则dxxfx)(3(B)A.Cx221B.Cx221C.Cx331D.Cxxln414解:因x1是)(xf的一个原函数,所以211)(xxxf,所以Cxxdxdxxfx2321)(故选B.5.下列级数中收敛的是(C)A.1374nnnnB.1231nnC.132nnnD.121sinnn解:因121)1(lim2122)1(lim33313nnnnnnnn,所以132nnn收敛,故选C.参见模考试卷2,6.下列级数中收敛的是()A.113nnnB.11)1(nnnC.133nnnD.1)1ln(1nn参见教材P44,1.设()()xfxyfee,且()fx存在,则y()A.()()()()xfxxfxfeefeeB.()()()xfxfeefxC.()()xfxfeeD.()()()()()xxfxxfxfeeefeefx参见教材P101,73.设2sinx为()fx的一个原函数,求2().xfxdx6.交换102121121),(),(yyydxyxfdydxyxfdyI的积分次序,则下列各项正确的是(B)A.1022),(xxdyyxfdxB.1022),(xxdyyxfdyC.2122),(xxdyyxfdxD.2122),(xxdyyxfdx解:由题意画出积分区域如图:故选B.7.设向量21,是非齐次线性方程组AX=b的两个解,则下列向量中仍为该方程组解的是(D)A.21B.21C.212D.212解:因,2)(2121bbbAAA同理得,0)(21A,3)2(21bA,)2(21bA故选D.参见教材P239,14.设12,是线性方程组AXb的解,则()(A).12是0AX的解(B).12是AXb的解(C).1122kk是AXb的解(121kk)参见冲刺试卷12,6.交换dxyxfdydxyxfdyIyy21212121),(),(的积分顺序,则I(A)A.dyyxfdxxx211),(B.dyyxfdxxx211),(C.dyyxfdxxx1211),(D.dyyxfdxxx1211),(yy=2xy=x2O1x21(D).1122kk是0Ax的解(121kk)8.已知向量)2,5,4,0(),0,,0,2(),1,1,2,1(321k线性相关,则k(D)A.-2B.2C.-3D.3解:03002240112125402240112125400021121321kkkk由于123,,线性相关,所以123(,,)2r,因此3k参见教材P230,例4.设向量组)1,1,,2(),,11,1(),,01,1(321aaaaa线性相关,则.1a解:1000012001111200120011112111011321aaaaaaaaaaaa,由于123,,线性相关,所以123(,,)2r,因此矩阵123(,,)任意3阶子式为0,从而1a.9.设BA,为事件,且,2.0)(,4.0)(,6.0)(ABPBPAP则)(BAP(A)A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8解:2.0)]()()([1)(1)()(ABPBPAPBAPBAPBAP10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋,再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是(B)A.163B.207C.41D.21参见模考试卷1,20.设A和B是两个随机事件,,2.0)(,6.0)(,3.0)(ABPBPAP则)|(BAP_________.解:由全概率公式得20751415243p二、填空题(本题共10小题,每小题3分,共30分,把答案填在题中横线上。)11.设函数216131arcsinxxy,则函数的定义域为)4,2[.解:424442016,13112xxxxx.12.设曲线22xxy在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标是)0,1(.解:12xy,由1312xxy,从而0y,故填)0,1(.13.设函数xxyarctan,则y22)1(2x.解:21arctanxxxy,2222222)1(2)1(2111xxxxxy.参见教材P46,15.求下列函数的二阶导数(4)2arctan)4(2xxy参见教材P46,16.已知直线xy2是抛物线baxxy2上点)4,2(处的切线,求.,ba参见冲刺试卷9,1题:函数xxy2)arcsin(ln的定义域为()A.20xB.21xeC.exe1D.ex2解:Bxeexexxx221ln10211.参见教材及冲刺试卷中的全概率公式的相关例题和习题.14.dxxx2012)1(lnCx2013)1(ln2013.解:Cxxdxdxxx2013)1(ln)1(ln)1(ln)1(ln201320122012.15.dxxex01=e.解:edxxeedxxexx001.参见教材P128,例10.计算0dxxex【解】1][lim1][)(000xxxxxxxeexexeexddxxe.16.幂级数15)2(nnnnx的收敛域为)7,3[.解:由152215lim5)2(15)2(lim)()(lim111xxnnnxnxxuxunnnnnnnnn.得73x级数收敛,当3x时,级数为1)1(nnn收敛;当7x时,级数为11nn发散;故收敛域为)7,3[.参见教材P182,例13.求下列级数的收敛半径和收敛域:(4)21(3)5nnnxn;冲刺试卷1,26题:求幂级数1)1(3)2(nnnnxn的收敛域.参见教材P90,例30.已知()()fxdxFxC,则(ln)fxdxx.17.设A是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且,032EAA则1)2(EAEA.解:)()2())(2(0312EAEAEEAEAEAA参见教材P213,例6.矩阵的综合运算知识⑤设EAA42,则2)2(1EAEA解:22422(2)()2AAEAAEEAEAEE1()(2)[](2)22AEAEAEEAE.参见冲刺试卷2,19题.已知n阶方阵A满足022EAA,其中E是n阶单位阵,则1)(EA=.解:EAEAEAA2)(022EAEA2)(,2)(1AEA18.设100101110A,记1A表示A的逆矩阵,*A表示A的伴随矩阵,则*1)(A100101110.19.设型随机变量),8,1(~NX且),()(cXPcXP则c=1.解:由正态分布的对称性得1c.20.设型随机变量X在区间]4,2[上服从均匀分布,则方差)(XD31.解:直接由均匀分布得3112)24()(2XD.参见冲刺试卷4,20.设随机变量X~)0)(,(2N,且二次方程042Xyy无实根的概率为21,则=.解:由于X~)0)(,(2N方程042Xyy有实根,则40416XX此方程无实根的概率为21}4{XPp,故=4.参见冲刺试卷3,18.已知A=251023210001,A*为A的伴随阵,则1*)(A.解:由A*A=|A|E=41,A*(-4A)=E10406200044)(1*AA三、计算题:本大题共8小题,其中第21-27题每题7分,第28题11分,共60分。21.计算极限xxxx20tansinlim.解:原式=20sinlimxxxx=xxx2cos1lim0=2sinlim0xx=0.22.求由方程xyyx确定的隐函数的导数dxdy.解:两边取对数得yxyxlnlnln,两边求导得yyxyyxy11ln,从而)1()ln1(xxyxydxdy.参见模考试卷1,22.设函数)(xfy由方程)ln(lnyxxy所确定,求.dxdy参见教材P277,等于则则上服从均匀分布在设随机变量,3)32(,)0)(,0(.3XDX4)(2)(33)(332)(DCBA参见冲刺试卷4,21.求)1sin1(lim2xxxx.解:令xt1,则302sinlim)]1sin1([limtttxxxtx203cos1limtttttt6sinlim06123.计算定积分222211dxxx解:令txsec,则,tansectdttdx当2x时,4t;当2x时,3t.所以原式=342tansectansecdttttt=34costdt=|34sint=)23(21.24.求微分方程02xeyy的通解.解:原方程可整理为xeyy2这是一阶线性微分方程,其中xexQxP)(,2)(.所以原方程的通解为CdxexQeydxxPdxxP)()()()(22Cdxeeedxxdx.)(2Cdxeexx)(2CeexxxxCee2参见教材P115,例33.求122.1dxxx【解】运用第二换元积分法,令sec,sectanxtdxttdt,当2x时,23t
本文标题:成人高考数学试题(专升本)
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