切线长定理公开课课件

切线的判定方法：（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）（2）到圆心的距离等与圆的半径的直线是圆的切线（d=r）（数量法）（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（判定定理）证明一条直线是圆的切线的常见的两种方法：1、“有交点、连半径，证垂直”2、“无交点、作垂直，证半径”切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。探究问题1：经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？·O·O·OPP·P·A问题2、经过圆外一点P，作已知⊙O的切线可以作几条？过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。OPABOPABM根据图形判断：猜想图中PA是否等于PB？∠1与∠2又有什么关系？⌒12关键是作辅助线~AOPB证明：PA=PB,∠APO=∠BPO证明：连结OA、OB∵PA、PB是⊙O的两条切线∴OA⊥AP，OB⊥BP又∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB,∠APO=∠BPO已知：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点；切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。OPAB∴PA=PB,∠OPA=∠OPB几何表述∵PA、PB分别切⊙O于点A、B例1、已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.AOCDPBE解：(1)OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB(2)△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB△ACP≌△BCP.(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm)在Rt△OAP中，由勾股定理，得PA2+OA2=OP2即：42+x2=(x+2)2解得x=3cm∴半径OA的长为3cm.PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC轴对称图形已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。EAQPFBO易证EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周长为24cm练一练：已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD·PABOCD结论拓展1、结论拓展2、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC=12，∠P=60o，求弦AB的长．。PBAO反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。（2）连结圆心和圆外一点（3）连结两切点（1）分别连结圆心和切点经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。∵PA、PB分别切⊙O于点A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBAOPB几何表述∵PA、PB分别切⊙O于点A、B几何表述∴PA=PB,∠OPA=∠OPB∵PA、PB分别切⊙O于点A、B几何表述切线长定理：1、作业本：习题24.2第6、11题2、练习册：p72