第四章指数函数与对数函数章测试题

指数函数与对数函数测试题一、选择题:1、若0a，且,mn为整数，则下列各式中正确的是（）.A、mmnnaaaB、mnmnaaaC、nmmnaaD、nnaa答案：选A试题解析：根据同底数指数幂的计算公式.2、已知(10)xfx，则(5)f（）.A、510B、105C、lg10D、lg5答案：选D试题解析：令10xt，由(10),xfx则()lgftt，所以(5)lg5f.3、对于0,1aa，下列说法中，正确的是（）.①若122aa则loglogaaMN；②若loglogaaMN则MN；③若22loglogaaMN则MN；④若MN则22loglogaaMN.A、①②③④B、①③C、②④D、②答案：B试题解析：①：如果M=N0，则log,logaaMN无意义，错误.②：正确.③：由22loglogaaMN，有可能M=-N，错误.④：正确.4、如果log5log50ab，那么a、b间的关系是（）.A、01abB、1abC、01baD、1ba答案：选B试题解析：因为log5log10bb,所以函数logbyx是增函数，即1b由lg5log5lglog1log,1,1lg5log5lgaaababaabab.5、函数22log(1)yxx≥的值域为（）.A、2,B、,2C、2,D、3,答案：选C试题解析：222log(1)log10,log22xxyx≥.6、设lg,ax则3a（）.A、lg3xB、lg(3)xC、3lgxD、lg1000x答案：选D试题解析：由lg,3lg3lglg1000lg1000axaxxx.7、在(2)log(5)aba中，实数a的取值范围是（）.A、52aa或B、2335aa或C、25aD、34a答案：选C试题解析：202aa，505aa，{2}{5}{52}aaa.8、满足394163x的x的值是（）.A、3B、-3C、32D、32答案：选D试题解析：3232949344,(),16316433xxxx323,2xx.9、已知3log2a，那么33log82log6用a表示是（）.A、52aB、2aC、23(1)aaD、231aa答案：选B试题解析：3333333log82log63log22(log23)3log22(log2log3)=32(1)2aaa.10、若21025x，则10x等于（）.A、15B、15C、150D、1625答案：选A试题解析：由于221025,(10)25,105xxx，10x=11(10)5x.11、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）.A、减少8%B、增加8%C、减少9.5%D、不增不减答案：选A试题解析：设某商品四年前为a,则两年后为2(120%)a，四年后为22(120%)(120%)a=22(120%)(120%)0.92aa，与原来价格比较，所以减少8%.12、已知xya，01a且0x则y的取值范围是（）.A、1yB、0yC、1yD、01y答案：选D试题解析：01xyaa，并根据指数函数的定义y0,综上得，01y.二、填空题:1.11222[(3)]3.答案：1试题解析：1211120222[(3)]333312.0.20.3（填〈或〉）.答案：〉试题解析：因为〉1，所以指数越大，幂值越大，由-0.2〉-0.3，所以0.2〉0.3.3.lg2,lg3,ab则lg54.答案：3ab试题解析：lg54lg69lg2333lg23lg33ab.4.函数3log32yx的定义域________．答案：2(,)3试题解析：要使函数3log32yx有意义，必须使32x＞0，即32x＞0，所以2(,)3x.5．若2log1x，则x的取值范围是.答案：2x试题解析：21log2，所以22loglog2,x即2x6.已知122aa，则a的取值范围是.答案：a1试题解析：12,2所以函数xa是增函数，即a1.7.ln2ln3,x则x.答案：23e试题解析：222lnlnee,22ln2ln3lnln3ln3exe,23ex.8.设函数()lg1fxx,则(100)f的值为.答案：3试题解析：(100)lg1001213f.9.根式424用分数指数幂表示为.答案：124试题解析：214242444.10.函数22xxy是函数（填“奇”、“偶”）.答案：奇试题解析：函数定义域为R,关于原点对称，()()2222()xxxxfxfx，所以函数()22xxfx是奇函数.11.函数32,[0,8]xyx的值域是.答案：1[,32]8试题解析：[0,8],3[3,5]xx,33531222,2328xxyy.12.某市粮食年产量为a万吨，随着先进技术的不断推广，计划今后每年都比上一年增产8%，大约需经过年产量翻一番.（保留对数式）答案：1.08log2试题解析：设经过x年后翻一番，由题意得，1.08(18%)2,1.082,log2xxaax.三、解答题：1.化简:510239()aaaa.解：3931912510239251052102()()()aaaaaaaaaa=1376555aaa=56a.试题解析：把根式化为指数幂的形式，再利用实数指数幂的运算法则进行求解.2.已知：1lg1lg4lg52x，求x.解：1lg1lg4lg5lg10lg4lg52xlg1025lg100100x.试题解析：利用同底对数的运算进行求解.3.解不等式2222log(812)log(1128)xxxx解：要使2222log(812)log(1128)xxxx，必须使22228121128,8120,11280.xxxxxxxx即7x原不等式的解集为7xx试题解析：考虑对数中真数大于0，以及对数的性质.4.已知函数1()(0,1),1xxafxaaa求函数()fx的奇偶性.解：函数1()1xxafxa的定义域为R，关于原点对称.111()()111xxxxxxxxaaaafxfxaaaa,所以函数()fx是奇函数.试题解析：首先判断函数的定义域，再利用()()fxfx判断奇偶性.5.若lglg4xy，求11xy的最小值。解：4lglg4,lg4,10,xyxyxy0,0xy,由均值不等式得21111221050xyxy，所以11xy的最小值为150。试题解析：利用均值不等式求最值.6.某件商品出厂价为1000元，按每年5%折旧，6年后价值为多少元？（精确到1元）解：1年后价值：1000(15%)2年后价值：21000(15%)3年后价值：31000(15%)…………由此可得x年后价值y的函数关系为:1000(15%)xy，即10000.95xy,6年后价值：61000(15%)y=610000.9510000.7351735元.答：6年后价值为735元.试题解析：分析探讨求出指数函数的关系式.