物理光学多光束干涉与光学薄膜

第4章多光束干涉与干涉薄膜本章主讲内容：4.1平行平板的多光束干涉4.2法布里—珀罗干涉仪(F-P标准具）4.3多光束干涉原理在薄膜理论中的应用0.90.0090.00730.005770.010.00810.006560.005290.040.0370.00010.8840.0014前章讨论的是平板的双光束干涉，事实上,光束在平板内不断地反射和透射，必须考虑多光束干涉才不会产生较大误差。平板反射率R低时平板反射率R高时n’nn’h012341‘2‘3‘4-1平行平板的多光束干涉4.1.1干涉场的强度公式采用扩展光源照明，干涉场定域在无穷远处,用透镜会聚起来观察。计算干涉场上P点的光强度，与P点对应的多光束的出射角为θ0，在平板内的入射角为θ，因而相继两束光的光程差:cos2nhcos4nh假设从平板射入时反射系数为r，透射系数为t，从平板射出时相应的系数为r’，t’，并设入射光的振幅为A(i)反射各光束振幅为：透射各光束振幅为：iiiiArttArttArttrA53,,,iiiiArttArttArttAtt642,,,n’nn’h0112341‘2‘3‘透射各光束在定域面P点的合成场复振幅为（略去了共同的因子expi(0-t)）:在光束数目趋于无穷大时，因为iiiiiiiitAererettAertterttettA24234221ttAAItiiitAerettA21Rrr2'2TRtt1'用同样方法或能量守恒定律可计算出反射各光束在干涉场的光强度:反射光干涉场和透射光干涉场的强度分布公式，通常也称为爱里公式。itirIRRRIII2sin412sin4222itIRRTI2sin41222由此可以算出透射干涉场P点的光强度为：4.1.2多光束干涉图样的特点:为讨论方便，引入精细度系数F:因此,爱里公式可写为：两式相加：214RRF2sin12sin22FFIIir2sin112FIIit1itirIIII上述式子表明:(1)反射光和透射光的干涉图样互补。反射光干涉为亮纹时透射光干涉为暗纹，两者强度之和等于入射光强度。(2)干涉场的强度随R和δ而变，在特定R下，仅随δ而变。(3)光强度只与光束倾角有关。倾角θ相同的光束形成同一个条纹，是等倾条纹。形成亮暗条纹的条件也可由爱里公式求出，其结果与第三章中只考虑头两束光干涉时在相应方向形成亮暗条纹的条件相同，因此条纹位置也相同，计算角半径和角间距等都可以采用第三章中的公式。讨论:条纹的强度分布随反射率R的变化：1、当反射率R很小时，透射光IM=I0,Im—I0，条纹对比度非常低，趋近于零。2、当反射率R增大时，情况就有很大的不同1）随着反射率R的增大，透射光暗条纹的强度降低，亮条纹的宽度变窄，因而条纹的锐度和对比度增大。2）当R→1时，透射光干涉图样是由在几乎全黑的背景上的一组很细的亮条纹所组成。反射光干涉图样：与透射光干涉图样互补，是在均匀明亮背景上的很细的暗条纹组成。4.1.3干涉条纹的锐度：条纹的锐度用位相半宽度来表示，即亮条纹中强度等于峰值强度一半的两点间的位相差距离，记为Δδ。Δδ很小，经推算得出：除了用Δδ表示条纹的锐度外，也用条纹的精细度S来表示，S定义为：由上式可知,当R接近于1时,条纹的精细度S趋于无穷大。可用以进行最精密的测量。RRF124RRFS1224-2法布里—珀罗干涉仪1、在平板的表面镀一层金属膜或多层电介质反射膜；2、适当选择入射光束，使光束在板内的入射角略小于临界角。在这两种情况下，平板表面的反射率都可达90%以上，因而可以获得锐利多光束干涉条纹。1、研究光谱的超精细结构设含有两种波长λ1和λ2的光波投射到干涉仪上,分析靠近条纹中心的(θ＝0)某一点：4.2.2法布里—珀罗干涉仪应用（F-P标准具）eehmmm/22112212122hee不应使两组条纹的相对位移Δe大于条纹的间距e，否则会发生不同级条纹的重叠现象。当Δe＝e时的Δλ就是标准具所能检测的最大波长差(也叫标准具的自由光谱范围)：hRS2)(2.如果能够分辨的最小波长差是(Δλ)m，称为分辨本领。采用瑞利判据来判断两条等强度谱线是否被分开。即两个波长的亮条纹只有当合强度曲线中央的极小值低于两边极大值的81%时，才算被分开。对两波长条纹强度分析计算得：mmSSmm97.007.22说明分辨本领与条纹的干涉级数和精细度成正比。例如：标准具h＝5毫米，S＝30(R≈0.9)，λ＝5000埃，则接近正入射时的分辨本领为即是在λ＝5000埃时标准具能分辨的最小波差(Δλ)m可达0.0083埃。作为对比：缝数为25000条的光栅的分辨本领约为0.1埃。底边长5厘米的重火石玻璃棱镜的分辨本领1埃。5106297.0Shm激励源M1M2激活介质1.29991061.31061.30011061.30021061.30031061.30041061.300510600.20.40.60.814.975103I()1.31061.31062、用做激光器的谐振腔激光器输出必须同时满足：频率条件、阈值条件等。激光器输出的频率叫纵模，频率的带宽叫单模线宽，相邻纵模的间距叫纵模间隔。（1）纵模频率（正入射透射光，亮纹条件）；（2）纵模间隔：（3）单模线宽：位相差半宽度对应的谱线宽度。cmmnL2,3,2,12mnLcmnLcmm21RRnLCnLC1222例题:F-B标准具的距离为2.5毫米,试问对波长500nm的光，中心条纹的级数是多少?如果在中央一环外1／100条纹间距处发现另一波长的条纹，试问这波长是多少？解：中心条纹对应为0，所以403101052cos2mhnh22212210012heeeehee作业：4.1,4.2,4.54.3多光束干涉原理在薄膜理论中的应用薄膜，指用物理或化学方法涂镀在玻璃或金属光滑表面上的透明介质膜。其作用是增加透射,增加反射,分光,滤光,隔热,防紫外等.4.3.1单层膜在基片上涂镀一层折射率和厚度都均匀的透明介质薄膜，则当光束入射到薄膜上时，从薄膜的两表面出射的多光束干涉，便决定了薄膜对光的反射和透射性质。设单层膜：从空气簿膜，反射和透射系数为r1和t1，反方向反射透射为r’1和t’1，r1=-r1’;从薄膜基片，反射和透射系数为r2和t2,，r2=-r2’薄膜上反射光和透镜光的合成振幅分别为:薄膜的反射和透射系数分别为：薄膜的反射率和透射率分别为：iiirAerrerrA21211iitAerrttA21211iierrerrr21211ierrttt21211根据4.1节和1.6节的计算方法，我们可以得到：cos21cos2212221212221rrrrrrrrRcos21)1)(1(2122212221rrrrrrT讨论:(一)光束正入射（s，p光反射系数一样）当光束正入射到薄膜时，两分界面的反射系数分别为(见公式1.81)：则：其中δ为相继两光束的位相差对于一定的基片和介质膜，n0,n,nG都是常数，所以介质膜的反射率将随δ而变，因而也将随着膜的厚度nh而变。010nnrnn2GGnnrnn4nh222200222200cossin22cossin22GGGGnnnnnnRnnnnnnR随光学厚度nh变化的曲线如下：(二)光束斜入射时（s，p光反射系数不一样）可用等效折射率()的方式计算：对于S波：对于P波：然后再分别用下式计算s和p波的反射率Rs和Rp，最后取其平均值就是斜入射自然光时薄膜的反射率R。cosnn代替000cosnn代替2sin)(2cos)(2sin)(2cos)(220220220220nnnnnnnnnnnnRGGGGn000cosnn代替GGGnncos代替cosnn代替GGGnncos代替1、单层增透膜从前面图中看出：只要nnG,镀膜后基片的R值就小了，因而有增透作用。当nh＝(2m+1)λ0/4，R有极小值，此时：而如果,上式R=0,表示光束全透过。实际使用的光束，受n限制,λ也有较大宽度，所以高透过率并不是同时发生在全波段上，而且光束的入射角也会对R产生影响，所以，单层膜的透射情形与理想的偏离较大。220200GGnnnnnnRGnnn02、单层增反膜如果单层膜的折射率n大于基片的折射率nG，则膜系的反射率比末镀膜时基片的反射率要大，起增强反射的作用。在光束正入射情况下，由nh＝λ0/4条件，得到膜系对波长λ0的反射率为：1）这是膜系反射率在n0＜n＞nG情况下的极大值。2）所选用的单层膜的折射率越高，膜系的反射率越高。常用的高反射率镀膜材料有硫化锌（n=2.38),R最大只能达到33%。220200GGnnnnnnR3、半波长膜：单层膜的光学厚度为λ0/2时，膜系对波长λ0的反射率都与末镀膜时基片的反射率相同。膜的光学厚度每变化λ0/2，对波长λ0来说反射率都没有影响。4.3.2双层膜和多层膜单层膜的功能有限，通常只用于一般的增透、增反、分束。为满足更高的光学特性要求，实际上更多地采用多层膜系。􀁺多层膜系光学特性分析可采用等效界面法。例如镀2层膜时，把第2层膜和基片的组合用一个反射界面来等效，该分界面称为等效分界面。如果是多层膜，依次利用等效分界面，加上递推的方法，可以将它们简化成单层膜来处理。两层膜反射率求解，如图所示：利用单层膜公式先求出与基片相邻的第2层膜的反射系数，对这个面与空气之间夹着的第1层膜再应用单层膜公式，求出光束在双层膜上的反射系数r，最后再求出两层膜的反射率R，是一个较为复杂的式子。r对于两层以上的薄膜系统，计算式将更复杂，任意多层膜系反射率的计算因为非常有规律，一般都交由计算机来完成。2222badcR其中a、b、c、d都是与r1、r2、r3及δ1、δ2有关的量。1、双层增透膜在实际应用中，常用光学厚度均为λo/4，且第一层为低折射率介质（如氟化镁），第2层为高折射率介质（如硫化锌）的双层膜来达到对波长λo全增透的目的。这样镀出的薄膜曲线如图4.16(P145)，为V型增透膜，一般只有当使用波段很窄时才采用。若使则折射率之间的关系应满足:为了兼顾更宽波段的反射率，有时也采用不同厚度双层膜的膜系结构，形成W型增透效果(如图4.17(P145)）。102nnnnG00R2、多层高反射膜常用的多层高反膜是由光学厚度nh都是λ0/4的高折射率膜层和低折射率膜层交替镀制的膜系，叫λ0/4膜系。可表示为GHLHL…HLHA＝G(HL)pHA其中，G为基底，A为空气，H为高折射率膜层，L为低折射率膜层。对于正入射和仅考察波长λ0的情况，反射率的表达式有较简单的形式：22202200GHpLHGHpLHnnnnnnnnnnR高反膜只在一定的波长范围内产生高反射。反射带宽随着膜系层数的增加而变窄。若要求更阔的带宽,就得对膜系结构加以改进.3、冷光膜和彩色分光膜冷光膜是一种既能高效能地反射可见光又能高效能地透射红外光的多层λo/4膜系。采用两个高反射膜堆中间加一个过渡层的