新北师大版九年级数学上册探索三角形相似的条件3

第3课时4探索三角形相似的条件你已经知道的相似三角形的判定定理有哪些？判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．回顾在下图的边长为1的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？我们可以发现这两个三角形相似．探究：如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？BCAFED三角形相似的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似．用数学语言表达为：ABBCACABBCAC，∵∴△ABC∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似)．ACC′B′A′B例1.在△ABC和△ADE中，求∠CAE的度数.,AEACDEBCADAB,20,0BADAEACDEBCADAB解∵∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似)∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,∴∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°,∴∠CAE=20°.EACDB变式1.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．证明△ABC与△A′B′C′相似．61183ABAB，81243BCBC，101303ACAC，证明：∵ABBCACABBCAC，∴∴△ABC∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似)．ACBC′A′B′已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24DE＝16，EF＝20，DF＝30(2)AB=4，BC=8，AC＝10DE＝20，EF＝16，DF＝8(1)AB=3，BC=4，AC＝6DE＝6，EF＝8，DF＝9是否否（注意：长对长，短对短，中对中．）练一练DFCBAE如图,△ABC与△A′B′C′相似吗?你用什么方法来支持你的判断?CBAA′B′C′议一议相似ABACBC22.ABACBC1△ABC与△ABC.AB8,BC210,AC22;AB4,BC10,AC2;解：这两个三角形相似．设1个小方格的边长为1，则你还有不同的证法吗？CBAA′B′C′到目前为止，我们学习了哪些识别三角形相似的方法？(1)两角分别相等的两个三角形相似.(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(3)三边成比例的两个三角形相似.1.运用定义三个角对应相等三边对应成比例2.运用相似三角形的判定定理：作业习题1.4第1、2、3、4题再见