节点导纳矩阵

节点导纳矩阵目录一、节点导纳的基本概念二、节点导纳矩阵的形成与修改一、节点导纳矩阵的的基本概念45231y1y3y2y6y5y44V1V1i3i2i5i4i6i12345111213141511234521222324252123453132333435312345414243444541234551525354555YVYVYVYVYVIYVYVYVYVYVIYVYVYVYVYVIYVYVYVYVYVIYVYVYVYVYVI其中：114562213433235441552YyyyYyyyYyyyYyYy这些是各节点的自导纳；1221413315233232442125522YYyYYyYYyYYyYYy这些是各节点的互导纳；其余节点互导纳为0；上式反映了各节点电压与注入电流的关系，为各节点注入的电流，除外其他都为015~II1I5I通过以上的例子，节点方程的阶数等于网络的节点数n，展开一般形式为：11111112212211inininininnnninnIYVYVYVIYVYVYVIYVYVYV节点导纳矩阵为：1112131123123niiiinnnnnnYYYYYYYYYYYYY它反映了电力网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵可以看成是对电力网络电气特性的一种数学抽象。如果在一节点i加以单位电压，把其余节点全部接地即令10(1,2,,,)ijVVjnji在该情况下可得111iiiinnIYIYIY很明显，导纳矩阵中第列的对角元素在数值上等于节点加单位电压，其他节点都接地时，节点向电路网络注入的电流。导纳矩阵中第列的对角元素在数值上等于节点加单位电压，其他节点都接地时，节点向电路网络注入的电流。通过a图简单说明导纳矩阵各元素的具体意义，这个电力网络有3各节点。因此导纳矩阵为三阶矩阵iiiYiiiijYij213z12z10z13a111213212223313233YYYYYYYYYY首先讨论第一列元素，根据上面的论述，这种情况应在节点1加单位电压，将节点2、3接地，如图b所示，不难看出；111213YYY213z12z10z131I2I3I10I13I12IV1=11121310111213102122112313311311111IIIIYzzzIIYzIIYz同样第二列元素，应在节点2加单位电压，节点1、3接地，如图c所示在这种情况下：213z12z10z131I2I3I10I130I12I12112221221233210IIYIIYzIY同理得第三列元素为：13113223123313310IIYIYzIIY213z12z10z131I2I3I10I13I120I31V因此a的导纳矩阵为:12131012131212131311111110110zzzzzYzzzz123z12z20z23若将节点1与节点2互换，根据图e，按照上述原则可得导纳矩阵为12121212232023232311011111110zzYzzzzzzz通过比较可以发现，导纳矩阵第一行与第二行交换，第一列与第二列交换即可以得到上式的导纳矩阵。可得节点编号的顺序是任意的。通过上面的讨论导纳矩阵有以下特点：(1)当不含移相器时，电力网络的导纳矩阵为对称矩阵。1221121331132332110YYzYYzYY即：ijjiYY(2)导纳矩阵为稀疏矩阵，通过上面讨论当电力网络中两个不相邻的节点，它们的互导纳为0，导纳矩阵每行非对角元素中非零元素的个数与相应节点的出线数相同，，通常出线数为2-4条，所以导纳矩阵每行的非对角元素中非零的元素为2—4个非零元素，其余的都为0，导纳矩阵中的0元素特别多，而且电力网络越庞大，该现象越严重。导纳矩阵的对称性和稀疏性对于计算机解算电力系统问题有很大的影响，如果能充分利用该特点，会大大提高计算机的速度并节约内存。1.2节点导纳矩阵的形成与修改主要分为三个部分：导纳矩阵的形成、特殊元件的处理与导纳矩阵的修改。导纳矩阵的形成可以分为以下几点：(1)导纳矩阵的阶数等于电力网络的节点数；(2)导纳矩阵各行的非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路数；(3)导纳矩阵各对角元素，即各节点的自导纳等于相应节点所连支路的导纳之和：iiijjiYy式中：为节点和节点间的支路阻抗的倒数；符号表示号只包括与节点直接相连的节点，当节点有接地支路时还应包括的的情况。例如：jiiiyijzjiii0j11121013121310111Yyyyzzz节点1的自导纳：节点2的自导纳应为：2212121Yyz(4)导纳矩阵的非对角元素等于节点和节点间的支路导纳并取负号：1ijijijYyz按照上述原则无论电力系统如何复杂都可以根据输电线路的参数和接线拓扑，直接求出导纳矩阵。一下包括变压器、移相器时，导纳矩阵的的形成方法。当节点之间为变压器支路时对导纳矩阵的影响：(1)增加非零非对角元素TijijyYYKij、(2)改变节点的自导纳，其改变量为11iiTTTKYyyyKK(3)改变节点的自导纳，其改变量为2211TjjTTyKYyyKKK当支路增加的是移相器时，导纳矩阵不再是对称矩阵，但是矩阵的结构是对称的。在此不做详细介绍。在现代电力系统中，往往需要研究不同接线方式下的运行状态例如变压器或者线路投入与切除，对某些参数进行修改等。由于改变一条支路的开和状态只影响该支路两端点的自导纳和互导纳，因此在此情况下不必重新形成导纳矩阵，仅仅在此基础上进行修改就可以。(1)从原有网络引出一条新的支路，同时增加一个新的节点见(a)设i为原网络N任意一节点，j为新增加节点，导纳矩阵增加一阶。因为就只有一条支路，所以jiijzN(a)1jjijYz并增加非对角元素1ijjiijYYzi节点的自导纳应有如下增量1iiijYz(2)在原有节点i和j之间增加一条支路见(b)这种情况下导纳矩阵的阶数不变，但是与i和j有关的元素应该做如下调整jiijzN(b)111iiijjjijijjiijYzYzYYz(3)在原有节点i和j之间切除一条阻抗为的支路，相应元素应该做如下修改ijz111iiijjjijijjiijYzYzYYzjiijzN(c)(3)在原有节点i和j之间阻抗由变为的支路，相应元素应该做如下修改，可以看做先切除阻抗在增加阻抗的情况以上只是针对阻抗情况，，若为变压器或移相器，要按其对应的元素精心修改。ijzijzjiijzijzN(d)谢谢！