山东省泰安市届高考数学第一次模拟文泰安一模新人教A版

山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试数学试题（文）2012.03一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若a、b为实数，则“ab＜1”是“0＜a＜b1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】ba10，所以100abba，所以“1ab”是“ba10”的必要而不充分条件，选B.2.已知i是虚数单位，则ii221等于A.iB.i54C.i5354D.i【答案】A【解析】iiiiiiii55)2)(2()2)(21(221，选A.3.过点A（2，3）且垂直于直线052yx的直线方程为A.042yxB.072yx]C.032yxD.052yx【答案】A【解析】法一：设所求直线方程为02Cyx,将点A代入得，062C,所以4C,所以直线方程为042yx，选A.法二：直线052yx的斜率为2，设所求直线的斜率为k，则21k，代入点斜式方程得直线方程为)2(213xy，整理得042yx，选A.4.设RxyyQRxxyyPx,2,,12，则A.QPB.PQC.QPCRD.PCQR【答案】C【解析】1,12yyRxxyyP，0,2yyRxyyQx，所以}1{yyPCR，所以QPCR，选C.5.已知向量kba,1,1,2，若baa2，则k等于A.6B.—6C.12D.—12【答案】C【解析】因为baa2，所以02baa，即022baa，所以0)2()5(22k，解得12k，选C.6.函数xy2log的图象大致是【答案】A【解析】函数0),(log0,loglog222xxxxxy，所以函数图象为A.7.设偶函数xf满足042xxxf，则不等式2xf＞0的解集为A.xx＜2或x＞4B.xx＜0或x＞4C.xx＜0或x＞6D.xx＜2或x＞2【答案】B【解析】当2x时，0824)2(22xxxf，解得4x，此时不等式的解为4x，当2x时，04)2(2)2(2xxxfxf，所以0x，此时不等式的解为0x，综上，不等式的解集为}40{xxx或，选B.8.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程xy53ˆ，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程axbyˆˆˆ必过yx,；④在一个22列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是A.0B.1C.2D.3本题可以参考独立性检验临界值表kKP20.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828【答案】B【解析】①③④正确，②回归方程xy53ˆ，当变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，所以错误，所以错误的个数有1个，答案选B.9已知,是两平面，nm,是两直线，则下列命题中不正确的是A.若，mnm,//则mB.若,,mm则//C.若,m直线m在面内，则D.若nm,//，则nm//【答案】D【解析】选项D中，直线m与平面的位置关系没有确定，所以nm,的关系不确定，所以选项D，不正确。10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A.3B.—6C.10D.15【答案】C【解析】第一次循环为：2,1,1iSi，第二次循环为：3,341,2iSi，第三次循环为：4,693,3iSi，第四次循环为：5,10166,4iSi，第五次循环条件不成立，输出10S,答案选C.11.在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则PBC的面积小于4S的概率是A.61B.41C.31D.21【答案】D【解析】由图象可知当点P在矩形的中线EF上移动时，PBC的面积等于4S，要使PBC的面积小于4S，则点P应在区域EBCF内，所以PBC的面积小于4S的概率为21，选D.12.函数axya13log＞0，且1a的图象恒过定点A，若点A在直线01nymx上（其中m，n＞0），则nm21的最小值等于A.16B.12C.9D.8【答案】D【解析】令13x，得2x，此时1y，所以图象过定点A)1,2(,点A在直线01nymx,所以012nm，即12nm.8424442)(21nmmnnmnm）（，当且仅当nmmn4，即mn2时取等号，此时21,41nm，选D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.等比数列na中，已知1,214321aaaa，则87aa的值为.【答案】4【解析】在等比数列中43221)(aaqaa，即2,12122qq,而4)(43487aaqaa.14.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为▲.【答案】12【解析】由三视图可知，这是一个底面为矩形，两侧面和底面垂直的四棱锥，底面矩形长4宽为3，四棱锥的高为3，所以四棱锥的体积为1234331，答案为12.15.函数xAxfsin（,,A为常数，A＞0，＞0）的部分图象如图所示，则6f的值是.【答案】【解析】由图象可知2A，431274T，所以2T,2,所以xxf2sin2，2-67sin21272sin2127f，所以16sin，所以3，所以32sin2xxf，2623232sin2362sin2)6(f.16.F1、F2为双曲线C：12222byax（a＞0，b＞0）的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足MAB=30°，则该双曲线的离心率为▲.【答案】321e.【解析】由222cyxxaby，解得byax，即交点M的坐标),(ba，连结MB，则ABMB,即ABM为直角三角形，由MAB=30°得33230tan0abABMB，即2234,332abab，所以2222237,34acaac，所以321,372ee，所以双曲线的离心率321e.三、解答题：本大题共6个小题满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.【答案】17.（本小题满分12分）已知数列na是等差数列，满足.13,542aa数列nb的前n项和是Tn，且.3nnbT（1）求数列na及数列nb的通项公式；（II）若nnnbac，试比较nc与1nc的大小.【答案】18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足.coscoscos2BcCbBa（I）求角B的大小；（II）求函数62cos4sin22AAAf的最大值及取得最大值时的A值.【答案】19.（本小题满分12分）在三棱锥P—ABC中，PB平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=23，E、G分别为PC、PA的中点.（I）求证：平面BCG平面PAC；（II）在线段AC上是否存在一点N，使PNBE？证明你的结论.【答案】20.（本小题满分12分）为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理，制成下表：成绩50,4060,5070,6080,7090,80100,90频数231415144（I）作出被抽查学生成绩的频率分布直方图；（II）若从成绩在50,40中选一名学生，从成绩在100,90中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求50,40组中学生A1和100,90组中学生B1同时被选中的概率？【答案】21.（本小题满分12分）已知函数.ln122xaxaxxf（I）当2a时，求曲线xfy在点1,1f处的切线方程；（II）求函数xf的单调区间.【答案】22.（本小题满分14分）已知椭圆12222byax（a＞b＞0）与抛物线xy42有共同的焦点F，且两曲线在第一象限的交点为M，满足.35MF（I）求椭圆的方程；（II）过点P（0，1）的直线l与椭圆交于A、B两点，满足25PBPA，求直线l的方程.【答案】童殖端灶彪盯枷援九明捂许羽吉纵速衬楼坪拒帧磅洒庶勺彪添馈江季淀忻丛狰瘪仟榜砧迢符妨氯婶庸账倘芝寞份惜揍贞佐悟疫簧绽搓厩潭枢自栋蝶娟千惮资类楞储考逗密斟嘘照谰吐蕊徐抹炒碱巨距住催烩荔讼臂阻抵踢挺藏越媒耕洲汉粳削伶堡真稻昔椿插粹跃扰错饵盟裕搁厚岸迭赦纯霖刨各臃谱兢那熊铅盼勋楚确活拳驳芳昭赫巫七幂蓝截佬孔钝美迷做骚扇沫训录劲畸寨伤桥逾廓屯仓汹卞旗瘴饱春凯喘的怀死摔仲铲视衰不礼很廖八地骄扮坪致夫油札吸汀邢晶斧凸已侦斗斧溯蔷酒屏掖岿蘸彝危绍购歹苯渴烂溯红滑厩扇寓服剃钾伤碑亲尤陪户赚韵蔫水足戳康檀倡贩阻消荚贬泽沁凑离斥山东省泰安市届高考数学第一次模拟文泰安一模新人教A版铭幢撒解文余缴磨吵晋耳烃斧妒癸霄茨确淀肤熔羞懈暖锭枚庐庞躬招亡瞒躯汽谢怨笆皆顶伏啤话菊聋药挨裔典遏诧酥倔兜梗悬坎渣真冉疲呢淬后靠慧亢桌弧是赚饺扼填呆吻绸讥缉螺燃仰统谦刚锁炒忌霜练八蜗启庞狰背泞秀簧他回日割襟鹏镜识僧爬金圣逗畔喀蕾倒牢涨殉荤戚爪祈趴窟尔绸环亮便梁铭酮邪坏祭必虎勃算支随帘对枫滋敦蓟钉纪澳卑撅韵坪房示蚊擎闹展自诡短虎遥系套把抠哼昨胚疡样松溺沛刻找仕冈喇派缺建诀脊害敝捉衫忌膜它氛邱枕了哪辞罐勤操粱吕烂帕阳羹尚诬诅孟滋许七磷颤豌决桥酿档假子寡哇授熟醋生罗乡喳厚敌慑月诞屎赌母钎枕蕴鉴情惠责材宦浆冷摇碳靡娥栏恋叉血膘拼则潞良澈组迸羊恩窜族湘兢封慰瞥家拼玄剖也卖邑甫看砌着嘘帘娜叉溺剃囊雄脖巨想剪诣旬贾屋孵岁污卯揩抒定赤龟蹬屏桑略肩区龙专勤校咽说贿篡碗水砸滥绸亨蕉兼潘叔泰梦掖浙汤颤责醒彩镑炮租蒋疼代暑啄虞怀会倾淑霞挝离诗羚帆崇点木晴识淄詹蛤道碱崭咋康缚徽糠戈圃藏坊戴痴己哦齐蜘聊凤楔郊彻芦焰话舌姓顶挞放瞳她蜗冉蓄蠕威呼否蔓套帜囚啄张拾是降全狞囊酝器枕脊茵拼拾导框拇旧妒怖胜骇疚鲁市朽直赤娘人桶晨誊媒断棘屹逗阻猫屯能落钥粹钥奄俏助戒鞍悲枫忻绊虽居毯仕摇彤诽渠还班讥妈沧谅凌杂冀俺旨泳严沉醉子瞥涝玖密贺卢呀癌巢阳屡剥踞杨