离散系统频率响应和零极点分布(杭电)

信号、系统与信号处理实验Ⅱ实验报告实验名称：离散系统频率响应和零极点分布一、实验目的通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。二、实验内容与要求考一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1)（1）编程求出此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。（2）若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4),编程求此系统输出序列y(n),并画出其波形。（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。（4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。系统2：y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2)输入x(n)=cos(20πn/256)+cos(200πn/256)0＜n＜299（5）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。（6）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。三、实验程序与结果1、N=40;num=[0.50.10];den=[1-1.61.28];y=impz(num,den,N);stem(y);0510152025303540-80-60-40-200204060n幅度单位冲激响应2、n=0:49;x=[12345zeros(1,45)];num=[0.50.1];den=[1-1.61.28];y=filter(num,den,x);stem(y);1520253035404550-2000-1500-1000-50005001000ny3、fs=1000;num=[0.50.1];den=[1-1.61.28];[h,f]=freqz(num,den,256,fs);mag=abs(h);ph=angle(h);ph=ph*180/pi;subplot(2,1,1),plot(f,mag);xlabel('频率');ylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(f,ph);xlabel('频率');ylabel('相位');0501001502002503003504004505000123频率幅度050100150200250300350400450500-200-1000100200频率相位4、num=[0.50.1];den=[1-1.61.28];[z,p,k]=tf2zp(num,den);zplane(z,p);-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81RealPartImaginaryPart5、fs=1000;num=[0.450.50.45];den=[1-0.530.46];[h,f]=freqz(num,den,256,fs);mag=abs(h);ph=angle(h);ph=ph*180/pi;subplot(2,1,1),plot(f,mag);xlabel('频率');ylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(f,ph);xlabel('频率');ylabel('相位');05010015020025030035040045050000.511.52频率幅度050100150200250300350400450500-200-1000100频率相位6、num=[0.450.50.45];den=[1-0.530.46];[z,p,k]=tf2zp(num,den);zplane(z,p);-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81RealPartImaginaryPart四、仿真结果分析对于系统y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1)，由图4可知，零点在单位圆内，所以是因果的；极点在单位圆外，所以是不稳定的。对于系统y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2)，由图6可知，零点在单位圆内，所以是因果的；极点在单位圆内，所以是稳定的。五、实验问题解答与体会1、分析系统零极点分布与系统频率响应的关系极点会使调节时间变短，是系统反应更快，但是也会使系统的稳定性变差，零点一般是使得稳定性增加，但是会使调节时间变长；极点主要影响频率响应的峰值，极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐；零点主要影响频率特性的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深（当零点在单位圆上时，频率特性为零）。(1)冲激响应波形是指指数衰减还是指数增长或等幅振荡，主要取决于极点位于s左半平面还是右半平面或在虚轴上。(2)冲激响应波形衰减或增长快慢，主要取决于极点离虚轴的远近。(3)冲激响应波形振荡的快慢，主要取决于极点离实轴的远近。零点分布只影响冲激响应函数的幅度和相位，不影响响应模式。对于结构不稳定系统，改变系统结构后，只要适当选配参数就可使系统稳定。2、实验心得通过本次实验，学会了通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，使我加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。理解了如何用零极点图来画频率响应图，如何用零极点图判断系统地稳定性和因果性。