二次函数基础典型经典题型(全面超好)

1二次函数精讲基础题型一认识二次函数1、y=mxm2+3m+2是二次函数，则m的值为（）A、0，-3B、0，3C、0D、-32、关于二次函数y=ax2+b，命题正确的是（）A、若a0,则y随x增大而增大B、x0时y随x增大而增大。C、若x0时，y随x增大而增大D、若a0则y有最大值。二简单作图1在一个坐标系内做出2xy，12xy，12xy，2)1(xy，2)1(xy你发现了什么结论2同样的在同一个坐标系内做出2xy，22xy，12xy，12xy2)1(xy，2)1(xy的图像，你又发现了什么结论，并且与上一题的图像比较的话，你又有什么样新的发现3已知抛物线yxx123522，五点法作图。2、已知y=ax2+bx+c中a0，b0，c0，△0，画出函数的大致图象。三，二次函数的三种表达形式，求解析式1求二次函数解析式：（1）抛物线过（0，2），（1，1），（3，5）；（2）顶点M（-1，2），且过N（2，1）；（3）与x轴交于A（-1，0），B（2，0），并经过点M（1，2）。22抛物线过（-1，-1）点，它的对称轴是直线x20，且在x轴上截取长度为22的线段，求解析式。3、根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1）当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）（2）图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=23（3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）（4）当x=1时，y=0;x=0时,y=-2，x=2时，y=3（5）抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）三图像与a,b,c的符号之间的关系1、二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线，其开口方向由_________来确定。2、已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a_____0，b_____0，c_____0，a+b+c_______0，a-b+c__________0。2a+b________0，acb42_________03．已知函数cbxaxy2的图象如图1－2－11所示，给出下列关于系数a、b、c的不等式：①a＜0，②b＜0，③c＞0，④2a＋b＜0，⑤a＋b＋c＞0．其中正确的不等式的序号为___________-4．已知抛物线cbxaxy2与x轴交点的横坐标为－1，则a＋c=_________.5．二次函数cbxaxy2的图象如图1－2－14所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（）A．ab＜0B、bc＜0C．a+b＋c＞0D．a－b十c＜036、已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图4所示，有下列四个结论：20040bcbac①②③④0abc，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列关系式中错误．．的是（）A．a＜0B．c＞0C．acb42＞0D．cba＞08已知=次函数y＝ax2+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a－b中，其值大于0的个数为（）A．1B2C、3D、49、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()A.a0,△0B.a0,△0C.a0,△0D.a0,△010、二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为（）11已知抛物线y=ax2+bx,当a0,b0时,它的图象经过()A.一、二、三象限B.一、二、四象限C．一、三、四象限D.一、二、三、四象限12已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0.②该函数的图象关于直线1x对称.③当13xx或时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0四，二次函数的性质：顶点，与X轴的焦点，对称轴，最值问题1抛物线y=4x2-11x-3与y轴的交点坐标是_______________2抛物线y=-6x2-x+2与x轴的交点的坐标是___________抛物线y=21(x-1)2+2的对称轴是直线__________顶点坐标为____________11OxyyxOyxOB．C．yxOA．yxOD．yxO1－11图4Oxy3O43、方程ax2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________。4、函数y=-x2+4x+1图象顶点坐标是（）A、（2，3）B、（-2，3）C、（2，1）D、（2，5）5、抛物线3)2(2xy的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）6、二次函数2365yxx的图象的顶点坐标是（）A．(18)，B．(18)，C．(12)，D．(14)，7、抛物线1822xxy的顶点坐标为（A）（-2，7）（B）（-2，-25）（C）（2，7）（D）（2，-9）8、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？(A)第8秒(B)第10秒(C)第12秒(D)第15秒。9、二次函数2(1)2yx的最小值是（）A．2B．1C．－3D．2310、已知二次函数222)(22baxbaxy，ba,为常数，当y达到最小值时，x的值为（）（A）ba（B）2ba（C）ab2（D）2ba11、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）A．hmB．knC．knD．00hk，12、7．当x=4时，函数cbxaxy2的最小值为－8，抛物线过点（6，0）．求：（1）顶点坐标和对称轴；（2）函数的表达式；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减5五平移问题1、在平面直角坐标系中，将二次函数22xy的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A．222xyB．222xyC．2)2(2xyD．2)2(2xy2、将抛物线22yx向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A．22(1)yxB．22(1)yxC．221yxD．221yx3、将函数2yxx的图象向右平移a(0)a个单位，得到函数232yxx的图象，则a的值为A．1B．2C．3D．44、把抛物线2yx向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为A．2(1)3yxB．2(1)3yxC．2(1)3yxD．2(1)3yx5、把二次函数23xy的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）（A）1232xy（B）1232xy（C）1232xy（D）1232xy六二次函数的应用1某涵洞是抛物线型，它的截面如图l上52，得水面宽AB=1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系中，涵洞所在抛物线的函数关系式是______2是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m。（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．22yxB．22yxC．212yxD．212yx3如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？OxyABC64有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10m．（1）建立如图1－2－56所示直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）货车正以40km／h的速度开往乙地，当行驶1小时，忽然接到通知；前方连降暴雨，造成水位以每小时0．25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位到达最高点O时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？5已知如图1－2－53，△ABC的面积为2400cm2，底边BC长为多80cm，若点D在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD=xcm，S□BDEF=ycm2．求：（1）y与x的函数关系式；（2）自变量x的取值范围；（3）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？6某商店将进货每个10元的商品，按每个18元售出时，每天可卖60个，商店经理到市场上做一番调查后发现，若将这种商品的售价每提高1元，则日销售量就减少5个，为获得每日最大利润，则商品售价应定为每个多少元？7．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。（1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？（2）当定价为多少元时，可获得最大利润？