江苏省丹阳三中、云阳学校2017-2018学年八年级数学上学期期中试题-苏科版

江苏省丹阳三中、云阳学校2017-2018学年八年级数学上学期期中试题一．填空题（每题2分，共24分）1．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠E=105°，则∠F=▲°．2．已知直角三角形的两条直角边为5和12，则斜边长为▲．3．等腰三角形一个角等于100，则它的底角是▲°.第1题第4题第6题4．如图，已知∠BAC=∠DAC，请添加一个条件：▲，使△ABC≌△ADC（写出一个即可）．5.若直角三角形斜边上的中线为10cm，则它的斜边长是▲cm．6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C=▲°．7．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离是▲．第7题第8题第9题8．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=▲°．9．如图，AD⊥BC于D，BE=AC，DE=DC，则∠ABC的度数为▲°.第10题第11题第12题10.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝▲°．11.如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=10，BC=4，点P在线段AC上，点Q在AC的垂线AD上，若PQ=AB，则AP=▲时，才能使△ABC和△APQ全等．12.如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，若CD=6，BD=6.5，则AD=▲．二．选择题（每题3分，共15分）13.下列图形中，是轴对称图形的有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个14.已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B=90°，则（▲）A．b2=a2+c2B．c2+b2=a2C．a2+b2=c2D．a+b=c15．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=6，则△ABC的周长为（▲）A．18B．17C．16D．15第15题第16题第17题16.如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（▲）A．8个B．6个C．4个D．2个17．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（▲）A．1B．2C．3D．4三．简答题：18.(本题6分)如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE.19.(本题6分)如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．20.(本题6分)如图，已知AD=4，CD=3，BC=12，AB=13，∠ADC=90°，求四边形ABCD的面积．21.(本题7分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B在小正方形的顶点上.（1）在直线l上找一点C，使它到A,B两点的距离相等；（2）在（1）的基础上画出△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（3）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PA+PB的长最短，这个最短长度的平方值．．．是▲．22．(本题6分)如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边△CDE，连接AE．（1）求证：△CBD≌△CAE；（2）求证：AE∥BC．23.(本题7分)如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．（1）若EF=5，BC=12，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠FME的度数．24.(本题8分)已知，如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．（1）求证：BE=DF；（2）若AB=5，AD=3，求AE的长；（3）若△ABC的面积是23，△ADC面积是18，则△BEC的面积等于▲．25．(本题7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F.（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．26．(本题8分)已知∠MON=90°，有一根长为10的木棒AB的两个端点A、B分别在射线OM,ON上滑动，∠OAB的角平分线AD交OB于点D.（1）如图（1），若OA=6，则OB=▲，OD=▲；（2）如图（2），过点B作BE⊥AD,交AD的延长线于点E,连接OE,在AB滑动的过程中，线段OE,BE有何数量关系，并说明理由；（3）若点P是∠MON内部一点，在（1）的条件下，当△ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形时，OP2=▲；（4）在AB滑动的过程中，△AOB面积的最大值为▲.图（1）图（2）备用图云阳学校2017-2018学年第一学期期中试卷八年级数学答案一、填空题（每题2分，共24分）1.502.133.404.答案不唯一（如∠B=∠D）5.206.557.38.609.4510.13511.4或1012.2.5二、选择题（每题3分，共15分）13.B14.A15.D16.C17.C三、解答题（共61分）18.（6分）∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF∴BF=CE（3分）∵AB=DC，∠B=∠C∴△ABF≌△DCE（3分）19.（6分）解：（1）∵在△ABD中，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，∴∠B=∠ADC=40°；（3分）（2）△ABC是等腰三角形．（1分）理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．（2分）20.（6分）解：如图，连接AC，∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，∴AC=5，（2分）△ACD的面积=6，在△ABC中，∵AC=5，BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=AB2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，（2分）∴直角△ABC的面积=30，∴四边形ABCD的面积=30﹣6=24．（2分）21.（7分）（2）20．（2分）22.（6分）（1）证明：∵△ABC，△DCE为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠B=60°，∴∠ACE=∠BCD，在∠ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（3分）（2）解：结论：AE∥BC．（1分）理由：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC=60°，∵∠ACB=∠DBC=60°，∴∠EAC=∠ACB=60°，∴AE∥BC．（2分）23.（7分）解：（1）∵CF⊥AB于F，M为BC的中点，∴ME=MC=BC=×12=6，（2分）同理MF=MB=BC=×12=6，∴△EFM的周长=6+6+5=17；（2分）（2）∵MF=MB，∴∠ABC=∠MFB=50°，同理∠ACB=∠MEC=70°，∴∠BMF=180°﹣50°﹣50°=80°，∠EMC=180°﹣70°﹣70°=40°，∴∠FME=180°﹣80°﹣40°=60°．（3分）24.（8分）解：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，在Rt△BCE与Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL），∴BE=DF；（3分）（2）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∴DF=EB，CE=CF，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，在Rt△ACE与Rt△ACF中，，∴Rt△ACERt△ACF（HL），∴AF=AE，∵AB=5，AD=3,∴AE=4；（3分）（3）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∵△ABC的面积是23，△ADC面积是18，∴△BEC的面积=．（2分）25.（7分）解：（1）AB=DE，AB⊥DE，（1分）如图2，∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°．在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），（1分）AB=DE，∠3=∠1．（1分）∵∠DAE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠AFE=90°，∴AB⊥DE；（1分）（2）S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE=DE•AF+DE•BF=DE•AB=c2，（1分）S四边形ADBE=S△ABE+S△ABD=a2+b2，（1分）∴a2+b2=c2，∴a2+b2=c2．（1分）26.（8分）（1）OB=8OD=3（每空1分，共2分）（2）相等（1分）延长BE交AO的延长线于F点∵AE是∠BAO的角平分线∴∠BAE=∠FAE∵BE⊥AD∴∠AEF=∠AEB=900∵AE=AE∴△BAE≌△FAE∴BE=EF在Rt△BOF中,∠BOF=900∴OE=BE（2分）（3）.98（1分）（4）.25（2分）