13.3.3-等边三角形的性质和判定

边城高级中学张秀洲在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形.情境导入如图，把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？观察与讨论ABC怎样判定一个三角形是等边三角形？情境导入说一说作为等腰三角形的等边三角形已经具有哪些性质？探究新知性质1：等腰三角形的两个底角相等.（简写为“等边对等角”）等腰三角形的性质:探究新知性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.（简称为“三线合一”）等腰三角形的性质:探究新知思考作为特殊等腰三角形的等边三角形有哪些特有的性质呢？ABC（2）边的关系:AB=BC=AC（1）角的关系：∠A=∠B=∠C=60°等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.ABC∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°等边三角形的特殊性质怎样判定一个三角形是等边三角形？想一想：三边都相等的三角形是等边三角形用定义判定探究新知三边都相等的三角形是等边三角形.那三个角相等的三角形是等边三角形吗？探究新知怎么证明呢？试试吧！三个角都相等的三角形是等边三角形.ABC∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形等边三角形的判定方法还有其他判定方法吗？探究新知有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.ABC∵AB=AC,∠A=60°∴△ABC是等边三角形探究新知等边三角形的判定方法例4如图，△ABC是等边三角形，DE//BC,分别交AB，AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形.EABCD探究新知EABCD证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C∵DE//BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴△ADE是等边三角形探究新知如图，等边三角形ABC，AD是BC上的高,∠BDE=∠CDF=60°,图中有哪些与BD相等的线段？BD=CD=BE=AE=DE=AF=CF=DF《教材》P80练习：你学会了吗?※对自己说，你有什么收获？※对同学说，你有什么提示？※对老师说，你有什么疑惑？1.通过本节课的学习，你学到了关于等边三角形的哪些知识？2.它与等腰三角形有哪些区别和联系？等边三角形的性质与判定2019年10月24日【课后作业】完成《学法大视野》必做题:《教材》P83习题13.3第12题选做题:《教材》P83习题13.3第14题【总复习】课本P91—P93《复习题13》【别把观念弄反了】1.不是因为有了希望才坚持，而是因为坚持才有了希望；2.不是因为有了机会才争取，而是因为争取了才有机会；3.不是因为会了才去做，而是因为做了才能会；4.不是因为成长了才去承担，而是因为承担了才会成长；5.不是因为拥有了才付出，而是因为付出了才拥有。ABCDEF1.如图，已知等边三角形ABC，点D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF.求证：△DEF是等边三角形.ABCDEF证明：∵在等边三角形ABC中,∴BD=CE=AF∴DF=DE=EF∴△ADF≌△BED≌△CFE∴△DEF是等边三角形∵AD=BE=CF∴AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C2.如图，已知等边三角形ABC，点D是AC的中点，且CE=CD,DF⊥BE.求证：BF=EF.易得∠DBF=∠E=30°∴DB=ED∴BF=EF