椭圆练习题(经典归纳)

1初步圆锥曲线感受：已知圆O以坐标原点为圆心且过点13,22,,MN为平面上关于原点对称的两点,已知N的坐标为30,3,过N作直线交圆于,AB两点（1）求圆O的方程;（2）求ABM面积的取值范围二.曲线方程和方程曲线（1）曲线上点的坐标都是方程的解；（2）方程的解为坐标的点都在曲线上.三.轨迹方程例题：教材P.37A组.T3T4B组T2练习1.设一动点P到直线:3lx的距离到它到点1,0A的距离之比为33，则动点P的轨迹方程是____练习2.已知两定点的坐标分别为1,0,2,0AB，动点满足条件2MBAMAB，则动点M的轨迹方程为___________总结：求点轨迹方程的步骤：（1）建立直角坐标系（2）设点：将所求点坐标设为,xy，同时将其他相关点坐标化（未知的暂用参数表示）（3）列式：从已知条件中发掘,xy的关系，列出方程（4）化简：将方程进行变形化简，并求出,xy的范围四.设直线方程设直线方程：若直线方程未给出，应先假设.（1）若已知直线过点00(,)xy，则假设方程为00()yykxx-=-；（2）若已知直线恒过y轴上一点t，0，则假设方程为tkxy；（3）若仅仅知道是直线，则假设方程为bkxy【注】以上三种假设方式都要注意斜率是否存在的讨论；2（4）若已知直线恒过x轴上一点(,0)t，且水平线不满足条件（斜率为0），可以假设直线为xmyt=+。【反斜截式，1mk=】不含垂直于y轴的情况（水平线）例题：圆C的方程为：.0222yx（1）若直线过点）（4,0且与圆C相交于A,B两点，且2AB,求直线方程.（2）若直线过点）（3,1且与圆C相切，求直线方程.（3）若直线过点）（0,4且与圆C相切，求直线方程.附加：4)4(3:22yxC）（.若直线过点）（0,1且与圆C相交于P、Q两点，求CPQS最大时的直线方程.椭圆1、椭圆概念平面内与两个定点1F、2F的距离的和等于常数2a（大于21||FF）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离c2叫椭圆的焦距。若M为椭圆上任意一点，则有21||||2MFMFa.注意：212FFa表示椭圆；212FFa表示线段21FF；212FFa没有轨迹；2、椭圆标准方程椭圆方程为122222cayax，设22cab，则化为012222babyax这就是焦点在x轴上的椭圆的标准方程,这里焦点分别是1F0,c，2F0,c，且22cab.类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的椭圆的标准方程222210yxabab．椭圆标准方程：22221xyab（0ab）（焦点在x轴上）或12222bxay（0ab）（焦点在y轴上）。注：（1）以上方程中,ab的大小0ab，其中222bac；（2）要分清焦点的位置，只要看2x和2y的分母的大小，“谁大焦点在谁上”3一、求解椭圆方程1已知方程12322kykx表示椭圆，则k的取值范围为__________.2.椭圆63222yx的焦距是（）A．2B．)23(2C．52D．)23(23.若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(，则椭圆方程是（）A．14822xyB．161022xyC．18422xyD．161022yx4.过点(3,－2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是（）A.2211510xyB.221510xyC.D.2212510xy5.椭圆的两个焦点是F1(－1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是.()A.16x2＋9y2＝1B.16x2＋12y2＝1C.4x2＋3y2＝1D.3x2＋4y2＝1二、椭圆定义的应用1.椭圆1162522yx上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为３,则P到另一焦点距离为()A．2B．3C．5D．72．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件)0(921aaaPFPF，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段3．过椭圆12422yx的一个焦点1F的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点2F构成2ABF，那么2ABF的周长是（）A．22B．2C．2D．14．椭圆221259xy上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（）A.4B.2C.8D.5．椭圆131222yx的焦点为1F和2F，点P在椭圆上，若线段1PF的中点在y轴上，那么1PF是2PF的A．4倍B．5倍C．7倍D．3倍2211015xy234三、求椭圆轨迹方程1．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是A．椭圆B．直线C．线段D．圆2.设A，B的坐标分别为5,0，5,0．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为49，求点M的轨迹方程3.已知圆QAyxC),0,1(25)1(:22及点为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为4.P是椭圆5922yx=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点的轨迹方程为A、159422yxB、154922yxC、120922yxD、53622yx=15.动圆与圆O：122yx外切，与圆C：08622xyx内切，那么动圆的圆心M的轨迹是：A.抛物线B.圆C.椭圆D.双曲线一支6.设,Mxy与定点4,0F的距离和它到直线l：254x的距离的比是常数45，求点M的轨迹方程．四、焦点三角形1．椭圆192522yx的焦点1F、2F，P为椭圆上的一点，已知21PFPF，则△21PFF的面积为（）A．9B．12C．10D．82．21,FF是椭圆17922yx的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠02145FAF，则Δ12AFF的面积为A．7B．47C．27D．2573．若点P在椭圆1222yx上，1F、2F分别是椭圆的两焦点，且9021PFF，则21PFF的面积是A.2B.1C.23D.214.若P为椭圆22143xy上的一点，12,FF为左右焦点，若123FPF，求点P到x轴的距离.5．设P是椭圆2214xy上的一点，12,FF是椭圆的两个焦点，则12PFPF的最大值为.6.若P在椭圆2221(50)25xybb上的一点，12,FF为左右焦点，若12FPF的最大值为2，则椭圆的方程为.7.P为椭圆22194xy上一点,12,FF为焦点，满足1290FPF的点的个数为.5五、椭圆的简单几何性质①范围；②对称；③顶点；④离心率：（10e），刻画椭圆的扁平程度.把椭圆的焦距与长轴的比cea10e叫椭圆的离心率。2222221ababaacace1.椭圆10025422yx的长轴长等于____________,短半轴长等于____________,焦距_________,左焦点坐标____________,离心率________，顶点坐标_________.求离心率（构造的齐次式，解出）1.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为31，长轴长为12，则椭圆方程为（）A．112814422yx或114412822yxB．14622yxC．1323622yx或1363222yxD．16422yx或14622yx2.已知椭圆22550mxymm的离心率为105e，求m．3.已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是4.若椭圆短轴端点为满足，则椭圆的离心率为．5.已知则当mn取得最小值时，椭圆的离心率为．6.椭圆（ab0）的两顶点为A（a,0）B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于∣AF∣，则椭圆的离心率为．7.以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点，椭圆的左焦点为F1，直线MF1与圆相切，则椭圆的离心率为．8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为．9.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是．10.设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是．六、直线与椭圆的位置关系联立直线与椭圆方程，消参数，得关于x或y的一个一元二次方程；（1）相交：0，直线与椭圆有两个交点；ac，e)0(,12222babyaxP21PFPFe)0.0(121nmnm12222nymxe12222byax21eee1F2F120MFMFM12FF，22221xyab0ab,P1PF2F6（2）相切：0，直线与椭圆有一个交点；（3）相离：0，直线与椭圆无交点；弦长公式：若直线:lykxm与椭圆22221(0)xyabab相交于,PQ两点，求弦长||PQ的步骤：设1122(,),(,)PxyQxy，联立方程组（将直线方程代入椭圆方程）：222222,,ykxmbxayab消去y整理成关于x的一元二次方程：20AxBxC，则12,xx是上式的两个根，240BAC；由韦达定理得：12,BxxA12,CxxA又,PQ两点在直线l上，故1122,ykxmykxm，则2121()yykxx，从而222121||()()PQxxyy2222121()()xxkxx2221(1)()kxx221212(1)[()4]kxxxxAk21【注意：如果联立方程组消去x整理成关于y的一元二次方程：20AyByC++=，则22121||(1)()PQyykAk211=Am211.已知椭圆方程为1222yx与直线方程21:xyl相交于A、B两点，求AB=____________.2.设抛物线xy42截直线mxy2所得的弦长AB长为53，求m=___________.3.椭圆方程为1222yx,通径=__________.4.椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是（）A．3B．11C．22D．10点差法1．椭圆1449422yx内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为．2.过椭圆M:2222byax=1(a＞b＞0)右焦点的直线03yx交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为21.求M的方程．7综合问题1.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线(注：左右准线方程为cax2)间的距离为4（1）求椭圆的方程；（2）直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程.2.已知椭圆G：2214xy，过点（m，0）作圆221xy的切线l交椭圆G于A，B两点。（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）将||AB表示为m的函数，并求||AB的最大值。3.已知椭圆C:2222byax=1(a＞b＞0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为23，求△AOB面积的最大值.4.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线:lykxm与椭圆C相交于A，B两点（AB，不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标