【市级检测】2018年山东省泰安市高考数学一模试卷(理科)

第1页（共25页）2018年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={y|y=2x﹣3，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，1，2}D．{0，1，2}2．若（1﹣2i）z=5i，则|z|的值为（）A．3B．5C．D．3．在各项均为正数的等比数列{an}中，a6=3，则a4+a8=（）A．有最小值6B．有最大值6C．有最大值9D．有最小值34．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：x4235y49m3954根据上表可得回归方程，那么表中m的值为（）A．27.9B．25.5C．26.9D．265．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．6第2页（共25页）6．将函数的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列说法不正确的是（）A．g（x）的周期为πB．C．的一条对称轴D．g（x）为奇函数7．以为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2﹣y2=2相交于M，N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的方程为（）A．B．C．D．8．a=（﹣cosx）dx，则（ax+）9展开式中，x3项的系数为（）A．﹣B．﹣C．D．9．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n10．如图，平面四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=CD=2，点E在对角线AC上，AC=4，AE=1，则的值为（）A．17B．13C．5D．111．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°，且，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．第3页（共25页）12．已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f'（x），函数y=f（x﹣1）是奇函数，当x＜﹣1时，（x+1）[f（x）+（x+1）f'（x）]＜0，则不等式xf（x﹣1）＞f（0）的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上．13．设函数f（x）=，则f（﹣6）+f（log211）=．14．已知实x，y数满足关系，则|x﹣2y+2|的最大值是．15．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16．对任意数列A：a1，a2，a3，…，an，…，定义△A为数列a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，an+1﹣an，…，如果数列A使得数列△（△A）的所有项都是1，且a12=a22=0，则a2=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为．（I）求角B的大小；（Ⅱ）若的取值范围．第4页（共25页）18．（12.00分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，点A1在平面ABC内的射影D在AC上∠BAC=∠CAA1=60°，且AB=AC=AA1=2．（I）求证：B1C⊥A1B；（Ⅱ）求二面角A﹣B1C﹣B的余弦值．19．（12.00分）体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般．某学校数学学科共有30位教师，其中60%的人经常进行体育锻炼．经体检调查，这30位教师的健康指数（百分制）的数据如下：经常锻炼的：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，7l，89，83，77缺少锻炼的：63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64（I）根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系”？身体状况好身体状况一般总计经常体育锻炼缺少体育锻炼总计30（Ⅱ）从该学科教师健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中经常进行体育锻炼的人数的分布列和数学期望．附：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0060.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12.00分）已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，右第5页（共25页）顶点为B，e为椭圆的离心率，且，其中O为原点．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l（直线l与x轴不重合）与椭圆C交于M，N两点，直线AM与BN交于点T．证明：T点的横坐标为定值．21．（12.00分）已知函数f（x）=xlnx．（I）求函数f（x）的图象在点x=1处的切线方程；（Ⅱ）令g（x）=ex﹣f（x+2）+x，证明：g'（x）＞0；（Ⅲ）求证：．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=2x，且直线l与圆C交于A、B两点．（I）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l与圆C的极坐标方程；（Ⅱ）求△OAB的面积（O为坐标原点）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣3|（m∈R）．（I）当m=﹣3时，解不等式f（x）＜9；（Ⅱ）若存在x∈[2，4]，使得f（x）≤3成立，求m的取值范围．第6页（共25页）2018年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={y|y=2x﹣3，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，1，2}D．{0，1，2}【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={y|y=2x﹣3，x∈A}={﹣5，﹣3，﹣1，1}，则A∩B={﹣1，1}．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．若（1﹣2i）z=5i，则|z|的值为（）A．3B．5C．D．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算答案．【解答】解：由（1﹣2i）z=5i，得，则|z|的值为．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．在各项均为正数的等比数列{an}中，a6=3，则a4+a8=（）A．有最小值6B．有最大值6C．有最大值9D．有最小值3【分析】由题意设出等比数列的公比，把a4、a8用a6和公比表示，然后利用基本不等式求得答案．第7页（共25页）【解答】解：设等比数列{an}的公比为q（q＞0），∵a6=3，∴，∴a4+a8=．当且仅当q=1时上式等号成立．故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了利用不等式求最值，是基础题．4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：x4235y49m3954根据上表可得回归方程，那么表中m的值为（）A．27.9B．25.5C．26.9D．26【分析】根据回归直线方程过样本中心点（，），即可求出m的值．【解答】解：由题中表格数据，计算=×（4+2+3+5）=3.5，代入回归直线方程═9.4x+9.1中，计算=9.4×3.5+9.1=42，即=×（49+m+39+54）=42，解得m=26．故选：D．【点评】本题考查了线性回归直线方程过样本中心点（，）的应用问题，是基础题目．5．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）第8页（共25页）A．3B．4C．5D．6【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选：B．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律．6．将函数的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列说法不正确的是（）A．g（x）的周期为πB．C．的一条对称轴D．g（x）为奇函数【分析】直接利用函数的平移变换求出函数的关系式，进一步利用三角函数的性质求出结果．【解答】解：函数的图象向右平移个单位，第9页（共25页）得到函数g（x）=sin（2x﹣）=sin2x的图象，所以：对于A：函数的最小正周期为，对于B：，对于D：g（﹣x）=﹣g（x）故函数为奇函数．当x=时，g（）=不是对称轴．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的平移变换的应用．7．以为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2﹣y2=2相交于M，N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的方程为（）A．B．C．D．【分析】由题意，y=代入双曲线x2﹣y2=2，可得x=±，利用△MNF为正三角形，求出p，即可求出抛物线的方程．【解答】解：由题意，y=代入双曲线x2﹣y2=2，可得x=±，∵△MNF为正三角形，∴p=×2，∵p＞0，∴p=2，∴抛物线C的方程为x2=4y，故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力．8．a=（﹣cosx）dx，则（ax+）9展开式中，x3项的系数为（）第10页（共25页）A．﹣B．﹣C．D．【分析】a=（﹣cosx）dx==﹣1，则（ax+）9即=﹣，通过的通项公式即可得出．【解答】解：a=（﹣cosx）dx==﹣1，则（ax+）9即=﹣，的通项公式Tr+1==x9﹣2r．令9﹣2r=3，交点r=3．∴x3项的系数==﹣．故选：A．【点评】本题考查了二项式定理的应用、微积分基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论．【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、α，β垂直于同一个平面γ，故α，β可能相交，可能平行，故B错误；C、α，β平行与同一条直线m，故α，β可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选：D．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题．第11页（共25页）10．如图，平面四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=CD=2，点E在对角线AC上，AC=4，AE=1，则的值为（）A．17B．13C．5D．1【分析】利用余弦定理求出BE，cos∠BEC，再根据二倍角公式得出cos∠BED，从而可计算出结论．【解答】解：由题意可知CE=3，∠BCE=60°，∴EB=，∴cos∠BEC=，∴cos∠BED=2cos2∠BEC﹣1=．∴．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查余弦定理的应用，属于中档题．11．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°，且，则双曲线C的离心率为（）第12页（共25页）A．B．C．D．【分析】设双曲线的一条渐近线方程为x，A（a，0），P（m，），（m＞0），由向量共线的坐标表示，可得Q的坐标，求得弦长|PQ|，运用中点坐标公式，可得PQ的中点坐标，