王文生——应用光学习题集答案

习题第一章1、游泳者在水中向上仰望，能否感觉整个水面都是明亮的？(不能，只能感觉到一个明亮的圆，圆的大小与游泳都所在的水深有关，设水深H，则明亮圆半径HtgIcR）2、有时看到窗户玻璃上映射的太阳光特别耀眼，这是否是由于窗玻璃表面发生了全反射现象？答：是。3、一束在空气中波长为nm3.589的钠黄光从空气射入水中时，它的波长将变为多少？在水中观察这束光时其颜色会改变吗？答：'n，nm442'不变4、一高度为m7.1的人立于路灯边（设灯为点光源）m5.1远处，路灯高度为m5，求人的影子长度。答：设影子长x，有：57.15.1xx∴x=0.773m5、为什么金钢石比磨成相同形状的玻璃仿制品显得更加光彩夺目？答：由于金钢石折射率大，所以其临界角小，入射到其中的光线大部分都能产生全反射。6、为什么日出或日落时太阳看起来稍微有些发扁？（300例P1）答：日出或日落时，太阳位于地平线附近，来自太阳顶部、中部和底部的光线射向地球大气层的入射角依次增大（如图）。同时，大气层密度不均匀，折射率水接近地面而逐渐增大。当光线穿过大气层射向地面时，由于n逐渐增大，使其折射角逐渐减小，光线的传播路径就发生了弯曲。我们沿着光线去看，看到的发光点位置会比其实际位置高。另一方面，折射光线的弯曲程度还与入射角有关。入射角越大的光线，弯曲越厉害，视觉位置就被抬得越高，因为从太阳上部到下部发出的光线，入射角依次增大，下部的视觉位置就依次比上部抬高的更多。第二章1、如图2－65所示，请采用作图法求解物体AB的像，设物像位于同一种介质空间。ABHH＇FF＇F＇FH＇HBAFH＇HABF＇F图2－652、如图2－66所示，'MM为一薄透镜的光轴，B为物点，'B为像点，试采用作图法求解薄透镜的主点及焦点的位置。BMB'M′BMM′B'●●●●(a)(b)图2－663、如图2－67所示，已知物、像的大小及位置，试利用图解法求解出焦点的位置，设物、像位于同一种介质空间。ABA'B'图2－674、已知一对共轭点',BB的位置和系统像方焦点'F的位置，如图2－68所示，假定物像空间介质的折射率相同，试用作图法求出该系统的物、像方主平面的位置及其物方焦点位置。图2－685、一薄透镜焦距mmff200'，一物体位于透镜前mm300处，求像的位置和垂轴放大率。解：mmfmmlllfll200',300''11'12600'mml6、一架幻灯机的投影镜头mmff75'，当屏幕由m8移到m10时，镜头需移动多大距离？方向如何？解：根据高斯公式'11'1fll，可求出ml8'时mml71.75；ml10'时mml57.75所以当屏幕由m8移到m10时，镜头需向左移mm14.07、有一光学系统物像面之间的共轭距为mm500，放大率10，两焦点之间的距离为mm96，求系统的焦距。解：已知：mmdfmmdll96'210500'；；根据公式llfll''11'1mmfmml40'448、一物体被一正透镜在屏上成一高为mm50的像，保持物体和光屏的位置不变而移动透镜m5.1时，又在屏上形成一高为mm200的像，求物的高度及透镜的焦距。解：根据光路可逆性，可知透镜未移动时的物距1l与透镜移动后的像距2'l大小相等；而21'll，根据高斯公式中垂轴放大倍率可知211已知：mllllmmymmy5.1'200'50'112121；；根据公式yyllfll'''11'12141121mmfmmy1000'1009、一个正薄透镜对一物体成实像，像高为物高的一半，若将物体向透镜移近mm100，则所得的实像与物大小相同，求透镜的焦距。解：设移动前物距为1l，像距为1'l；移动后物距为2l，像距为2'l。根据题意有：'11'11001''21''12222211111fllmmllyyllyyllmmf100'10、一个双凸透镜的两个半径分别为21,rr，折射率为n，问当厚度d取何值时该透镜相当于望远系统？解：望远系统是无焦系统即0；根据公式2122111dnnn可知)1/()(21nrrnd11、一透镜位于空气之中，两个折射面的曲率半径分别为mmrmmr50,3021，折射率5.1n，透镜厚度mmd20，求透镜的焦距和光焦度。解：根据公式2122111'1dnnnf可求出45011'1f所以Dmmf4.249.40'；12、一折射率5.1n，半径为mm20的玻璃球放置在空气中，求玻璃球的焦距大小及基点位置。解：套用公式：ndnnf21221)1())(1('1dnrrndrldnrrndrldnnfldnnflHHFF)1()(')1()()11('')11('12212112焦距30mm，mmllmmllHHFF20',10'13、一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后mm480处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前mm80处，透镜的中心厚度为mm15，求透镜的折射率及凸面的曲率半径。解：1）凸面镀银前，根据题意有：rnnl1'11nr14802）凸面镀银后，根据题意有：3801lnnl80323'ldlnr16030mmrn28559375.1rl21'1214、惠更斯目镜是由焦距分别为afaf21',3'的正薄透镜组成，两透镜之间的距离为ad2，求系统像方焦点的位置与主点的位置。(alalHF';5.0')解：112121''')'1(''fdflfdfldHF15、将焦距mmf100'的平凹薄透镜（57.1n）水平放置，凹面向上并注满水，试求此系统的光焦度。D21.4解：视为空气中的两个密接透镜。对于玻璃透镜有：'1157.157.11fr得：)(7.510*57.0'57.0cmfrDfn10)1.0(1'1对于水有：2133.133.11r79.52∴D21.479.5)10(2116、组成厚透镜的两个球面的曲率半径分别为mmrmmr60,4021，透镜的厚度mmd20，折射率5.1n，一物点放在曲率半径为1r的折射球面前mm80位置处，求像的位置。解：根据单各折射面高斯公式，及过度公式可求得：像在第二个面后mm12017、已知一系统由三个薄透镜构成，mmfmmf45',60'21,mmf70'3，mmdmmd20,1521，计算此组合系统的焦距大小、像方焦点及主点的位置。(370',3280',70'HFlfl)解：由图可求mmlmmfmmlHF370',3280',70'18、一个玻璃球半径为R，折射率为n，若以平行光入射，当玻璃的折射率为何值时，会聚点恰好落在球的后表面上。解：根据单个折射面高斯公式：2'2''''nrllrnnlnln19、一理想光学系统位于空气中，其光焦度为D50，当物距mmx180，物高mmy60时，1）试分别用牛顿公式和高斯公式求像的位置和大小；2）求系统的垂轴放大率和角放大率。解：套用公式191,320'9200',920'ylx20、晴天时利用一块凹面镜就能点火，利用凸面镜能点火吗？为什么？Hl'H’‘'fFl'答：不能。因为凸面镜对光线起发散作用。21、在一个直径为cm30的球形玻璃鱼缸中盛满水，鱼缸中心有一条小鱼，若鱼缸薄壁的影响可以忽略不计，求鱼缸外面的观察者所看到的鱼的位置及垂轴放大倍率。（像仍在中心处，1.33倍）解：利用单个折射面高斯公式可算出像仍在中心处，垂轴放大倍率为1.33倍22、汽车后视镜和马路拐弯处的反光镜为什么做成凸面而不做成平面？答：（a）平面反射镜的视场（b）凸面反射镜的视场由图可知凸面镜对光线起发散作用，可用来扩展观察范围，因此使用凸面镜做汽车后视镜和马路拐弯处的反光镜。23、某人把折射率5.1n，半径为cm10的玻璃球放在书上看字，试问1）看到的字在何处？垂轴放大倍率是多少？2）若将玻璃切成两半，取其中的一个半球并令其平面向上，而让球面和书面相接触，这时看到的字又在何处？垂轴放大倍率又是多少？（（1）像距第二面-40cm垂轴放大倍率3；（2）像距第二面320cm垂轴放大倍率1）答：1）对于第一面其象任在顶点，垂轴放大倍率为1，对于第二面：2320)40(5.1''40'105.11205.1'1212lnnlcmll2）同样对于第一面其象任在顶点，垂轴放大倍率为1，对于第二面：321310)20(5.1''320'5.11105.1'1212lnnlcmll24、要把球面反射镜前cm10处的灯丝成像于m3处的墙上，反射镜的曲率半径应该是多少？该反射镜是凸面镜还是凹面镜？垂轴放大倍率是多少？（凹面，31/6000r，30）25、如图2－64所示，请按照符号规则标示出下图中各参量的符号，并判断各图中折射率',nn的相对大小及物像的虚实。Cnn'Cnn'Cnn'Cnn'AAAAA'A'A'A'图2－6926、一束平行细光束入射到一半径为mmr30折射率为5.1n的玻璃球上，求1）出射光会聚点的位置；2）如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？3）如果仅在凹面上镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在哪里？（1）会聚点位于第二面后15mm处，实像；2）像位于第一面的右侧，15mm处，虚像；3）会聚点位于第二面前10mm处，实像；反射光束经前表面折射后像位于第一面的右侧75mm处，虚像）解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：会聚点位于第二面后15mm处，实像。（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。还可以用β正负判断：（3）光线经过第一面折射：,虚像第二面镀膜，则：得到：（4）在经过第一面折射物像相反为虚像。27、人眼直接观察太阳时太阳对人眼的张角为'30，请计算太阳经过焦距为mm400的凹面镜所成像的大小。49.3'2y49.3'2745.1'15400''15'15400'400'ytgyltgylytglyylyy28、一长为m1的平面镜挂在墙上，镜的上边离地面m2，一人立于镜前m5.1处，眼睛离地m5.2，求此人在镜内所看到的离墙最近点的位置和最远点的位置。（最近点1m最远点6m）解，最近点与镜下边缘连线的光刚能够进入人眼，mxxtgtg1/115.115.2最远点与镜上边缘连线的光刚能够进入人眼，mxxtgtg6/23/15.125.2第三章1、为什么日常生活中人们对镜自照时一般不易感觉到镜中所成的镜像和自己的实际形象不同？答：因为人体左右基本上是对称的。2、某人身高cm180，一平面镜放在他身前cm120处，为了看到他自已的全身像，镜子最小应是多少？（90）解：由图可知，为了看到他自已的全身像，镜子最小应是人身高的一半，即90cm3、如图3－35所示，物镜后有三块平行平板，其厚度分别为mmmmmm12,6,9，折射率均为5.1n，物镜与第一块平行平板之间的距离为mm10，第一块与第二块平行平板之间的距离也为mm10，物镜的像距mml64'，物体经过系统最后所成的像面刚好与最后一块平行平板的第二个折射面相重合，试求第二块和第三块平行平板之间