七年级数轴经典题型总结(含答案)

第1页共13页七年级数轴经典题型总结(含答案)【1、数轴与实际问题】例15个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如下，那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（）A、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时B、纽约时间2006年6月17日晚上22时C、多伦多时间2006年6月16日晚上20时D、首尔时间2006年6月17日上午8时解：观察数轴很容易看出各城市与北京．．．的时差例2在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。已知青少年宫在学校东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。①在数轴上表示出四家公共场所的位置。②计算青少年宫与商场之间的距离。解：（1）（2）青少年宫与商场相距：3－(－2)=5个单位长度所以：青少年宫与商场之间的距离=5×100=500(米)城市名称时差北京时间当地时间纽约－5－8=－1317日上午9时9－13=－4，24－4=20，17日晚上20时多伦多－4－8=－1217日上午9时9－12=－3，24－3=21，17日晚上21时伦敦0－8=－817日上午9时9－8=1，16日凌晨1时首尔9－8=＋117日上午9时9+1=10，16日上午10时国际标准时间（时）98-5-40首尔北京伦敦多伦多纽约x商场医院青少年宫学校第2页共13页练习1、如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（）A、R站点与S站点之间B、P站点与O站点之间C、O站点与Q站点之间D、Q站点与R站点之间解：判断公交车在P点右侧，距离P：(－1.3)+3=1.7(km)，即在原点O右侧1.7处，位于Q、R间而公交车距Q站点0.7km，距离Q：0.7+1=1.7(km)，验证了，这辆公交车的位置在Q、R间2、如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P，使这5台机床到供应站P的距离总和最小，点P建在哪？最小值为多少？解：（此题是实际问题，涉及绝对值表示距离，后面会有更深入的理解）此题揭示了，问题过于复杂时，要“以退为进”，回到问题的起点，找出规律。后面你还会遇到这种处理问题的办法。（1）假设数轴上只有A、B二台机床时，很明显，供应站P应该是设在A和B之间的任何地方都行，反正P到A和P到B的距离之和就是A到B的距离，值为：1－(－1)=2；（2）假设数轴上有A、B、C三台机床时，我们不难想到，供应站设在中间一台机床B处最合适，因为如果P放在B处，P到A和P到C的距离之和恰好为A到C的距离，而如果把P放在别处，如原点处，P到A和P到C的距离之和仍是A到B的距离，可是B机床到原点还有一段距离，这是多出来的，所以，P设在B处时，P到A、B、C的距离总和最小，值为：2－(－1)=3；（3）如果数轴上有A、B、C、D四台机床，经过分析，P应设BC之间任何地方，此时P到A、B、C、D的距离总和最小，值为：4－(－1)+BC距离=5+1=6；（4）如果数轴上有有5台机床呢，经过分析，P应设在C处，此时P到5台机床的距离总和最小，值为：AE距离+BC距离+CD距离=9+1+2=12；（5）扩展：如果数轴上有n台机床，要找一点P，使得P到各机床距离之和最小①如果n为奇数，P应设在第12n台的位置8421-1EDCBA第3页共13页②如果n为偶数，P可设在第2n台和第(12n)台之间任意位置规律探索无处不在，你体会到了吗？此题可变为：A、当x为何值时，式子|1||1||2||4||8|xxxxx有最小值，最小值为多少？B、求|1||2||3|......|617|xxxx的最小值。3、老师在黑板上画数轴，取了原点O后，用一个铁丝做的圆环作为工具，以圆环的直径在数轴上画出单位长1，再将圆环拉直成一线段，在数轴的正方向上以此线段长自原点O起截得A点，则A点表示的数是_____________。解：由题知：直径为1个单位长度，那么半径为12的单位长度，圆的周长为：122个单位长度圆从原点沿着数轴的正方向拉直，那么点A表示的数就是要注意审题，此题告诉我们无理数也可以在数轴上表示出来。【2、数轴与比较有理数的大小】例3已知a、b、c在数轴上的位置如图。则在1a，a，cb，ca中，最大的一个是（）A．aB．cbC．caD．1a解：应试法：设数代入计算下最快速，如设a=45，b=12，C=45，一下就可以得出答案D正式的做法就是分析，a是负数且介于0和－1之间，那么1a是正数且大于1，a是a的相反数，应该在C附近，cb显然也是小于1，ca由图知趋近于0，综上，答案还是D例4三个有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则（）A．111cacbabB．111bccabaC．111cababcD．111abacbc解：应试法：设数代入计算下最快速，如设c=1，b=2，c=4，代入计算，可以得出答案B正式的做法就是逐个分析，采取排除法，跳出正确选项。A中，0,0,0cacbab，显然错误；B中，0,0,0bccaba，11||||,,cabacabacaba，因此B对1cb0a-1cba第4页共13页ca与ba都是负数，绝对值大的，反而小，取倒数，分母大的，反而小C、D为什么错自己试一试分析。练习1、己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）。A．abB．0abC．0baD．0ab解：由题知0ba，因此A对。2个负数之积大于0，故B错，数轴左边的数比右边的数小，所以C错，2个负数之和还是负数，则D错。2、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b则下列结论正确的是（）A．0abB．baC．0abD．0ab解：由题知，101ba，故B错∵||||ba，∴ba，则0ab，故A、D错；∵0,0ab∴0ab，故C对3、若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=-b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A、B、C、D、解：|a|=a，说明0a，|b|=-b，则0b，a+b＜0，说明||||ab，即b离原点更远故C是对的【3、寻找、判断数轴上的点】例5如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A、点A的左边B、点A与点B之间C、点B与点C之间D、点B与点C之间或点C的右边解：答案D，用排除法0baBAab-110第5页共13页例6如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d，且24da。试问：数轴上的原点在哪一点上？解：由于每相邻的两点相距一个单位长度所以有：3da，代入式子24da则1a，所以原点在B处练习1、在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”。设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2008厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点至少有_______个，至多有个。解：2008太大，以退为进，假设线段AB长为1，易知AB盖住的整点至少有1个，至多有2个假设线段AB长为2，易知AB盖住的整点至少有2个，至多有3个，所以：本题，线段AB盖住的整点至少有2008个，至多有2009个。2、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的整数a、b、c、d，且29ba，那么数轴的原点对应点是（）。A、A点B、B点C、C点D、D点解：由题知，4ba，代入29ba则5,1ab，所以原点是C点3、如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的－2010所对应的点将与圆周上字母所对应的点（）重合．解：－2010到1之间有：1－（－2010）+1=2012个数A对应1，B对应0，C对应－1，D对应－2，以此类推，4个数为1循环节而2012÷4=303余数0，正好循环完，所以数轴上的－2010所对应的点是DABCDMNabcdDCBA第6页共13页【4、与数轴有关的计算】例7如图所示，在数轴上有六个点，点F所表示的数是8，4AF且ABBCCDDEEF，则与点C所表示的数最接近的整数是。解：可用方程来做，没学就这么做因为4AF，ABBCCDDEEF易知：ABBCCDDEEF=0.8，则C到F：0.8×3=2.4，因为点F所表示的数是8所以点C表示的数：8－2.4=5.6，那么与5.6最接近的整数是6例8上午8点，某人驾驶一辆汽车从A地出发，向东记为正，向西记为负。记录前4次行驶过程如下：-15公里，+25公里，-20公里，+30公里，若要汽车最后回到A地，则最后一次如何行驶？已知汽车行驶的速度为55千米/小时，在这期间他办事花去2小时，问他回到A地的时间？解：前4次行驶完成后，汽车位于：1525203020A点东边20公里处若要汽车最后回到A地，则最后一次：20，即向西行进20公里总共路程：|15|25|20|30|20|110，路上花费时间：110÷55=2小时期间他办事花去2小时，所以总共耗时4小时，他回到A地的时间：8+4=12练习1、如图，数轴上有6个点，且相邻两点间的距离都相等，则与D点所表示的数最接近的整数是______。解：AF=7(5)12,ABBCCDDEEF则ABBCCDDEEF=12÷5=2.4则A到C距离：2.4×2=4.8，因为点A所表示的数是5，所以点C表示的数是：54.80.2故与0.2最接近的整数是02、某一电子昆虫落在数轴上的某点0k，从0k点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到1k，第2次由1k向右跳2个单位长度到2k，第3次由2k向左跳3个单位长度到3k，第4次由3k向右跳4个单位长度到4k，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，电子昆虫在数轴上的落点FEDCBA第7页共13页100k表示的数恰好是2010，则电子昆虫的初始位置0k所表示的数是___________。解：向左为负，向右为正，电子昆虫所走过的路程S为：S=1234......99100=(246....100)(135......99)其中2+4+6+……+100=(2100)502=25501+3+5+……+99=(199)502=2500故S=2550－2500=50由题知：0k+50=2010，故0k=19603、一青蛙要从A点跳到B点，以平均每分钟2米的速度跳跃。它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…（每次跳跃都在A、B两点所在的直线上）（1）5分钟后它离A点多远？（2）若A、B两点相距100米，它可能到达B点吗？如果能，它第一次到达B点需要多长时间？如果不能，请说明理由。解：（1）5分钟青蛙走过路程S=5×2=10米，路程S还可表示为：S=1|2|3|4|10设A点为数轴原点，记前进为正，后退为负，5分钟后青蛙在：12342，即5分钟后它离A点2米（2）由第一问我们可以看出，青蛙每跳2次，从A点向B点前进1米，因为AB两点相距100米，所以青蛙要跳200次才可以到达B点，所以青蛙青蛙跳跃的总路程为1+2+3+…+199+200=（1+200）×200÷2=20100（米），则需要20100÷2=10050（分钟）三、利用数轴，深入认识绝对值例9观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与－2，3与5，－2与－6，－4与3。并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个