22.3(3)二次函数中的动点问题一点就通(知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接+答案)

21世纪教育网–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网()22.3（3）二次函数中的动点问题一点就通【知识回顾】动态函数问题一般是通过分析_____在几何图形边上的运动情况，确定出有关动点____图象的变化情况．分析此类问题，首先要明确动点在哪条边上运动，在运动过程中引起了哪个量的变化，然后求出在运动过程中对应的______关系式，最后根据函数关系式判断图象的变化．【夯实基础】1、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝4，D为AB上的动点，DP⊥AB交折线A－C－B于点P.设AD＝x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是()2、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA－AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是()3、如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F.已知△ABC的周长为8，BC＝x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是()4、如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A开始沿AB向B点以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向C点以1cm/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,当△PBQ的面积为最大时,运动时间t为s.21世纪教育网–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网()5、如图,正方形ABCD的边长为4cm,动点P,Q同时从点A出发,以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动,设运动时间为xs,四边形PBDQ的面积为ycm2,求y关于x(0≤x≤8)的函数解析式.6、如图所示,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q两点在分别到达B,C两点后就停止移动,回答下列问题:(1)运动开始后第多少秒时,△PBQ的面积等于8cm2.(2)设运动开始后第t秒时,五边形PQCDA的面积为Scm2,写出S与t的函数解析式,并指出自变量t的取值范围.(3)t为何值时S最小?求出S的最小值.7、如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；21世纪教育网–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网()【提优特训】1、如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一动点（与B，C不重合）连接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP=x，△PCE的面积为y，则y与x的函数关系式是（）A．y=﹣x2+4xB．C．D．y=x2﹣4x2、抛物线y=x2﹣2x﹣15，y=4x﹣23，交于A、B点（A在B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）A．10B．7C．5D．83、点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，．其中正确的是（）A．②④B．②③C．①③④D．①②④4、在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发257h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km.其中正确的是________________．(填序号)5、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q两点分别从点A，B同时出发，那么经过________秒，四边形APQC的面积最小．21世纪教育网–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网()6、如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2x6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.7、如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【中考链接】1、(营口中考)如图，直线l的解析式为y＝－x＋4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒(0≤t≤4)，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE(E，O两点分别在CD两侧)．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是()21世纪教育网–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网()【参考答案】【夯实基础答案】1.B2.D3.B4.25.解:由题意可知当0≤x≤4时,AP=AQ=xcm,y=21×4×4-21x2,即y=8-21x2;当4x≤8时,CQ=CP=(8-x)cm,y=21×4×4-21(8-x)2=-21x2+8x-24.故y=8-21x2（0≤x≤4）或y=-21x2+8x-24（4x≤8）7.解：(1)∵OC＝3OB，B(1,0)，∴C(0，－3)．把点B，C的坐标代入y＝ax2＋3ax＋c，得a＋3a＋c＝0，c＝－3.解得a＝34，c＝－3.∴y＝34x2＋94x－3.(2)如图.过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M，N.S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝152＋12×DM×(AN＋ON)＝152＋2DM，∵A(－4,0)，C(0，－3)，设直线AC的解析式为y＝kx＋b，代入，求得y＝－34x－3.21世纪教育网–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网()令Dx，34x2＋94x－3，Mx，－34x－3，DM＝－34x－3－34x2＋94x－3＝－34(x＋2)2＋3，当x＝－2时，DM有最大值3.此时四边形ABCD面积有最大值为272.【提优特训答案】1.C2.A3.A4.②③④5.36.解:(1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax2+bx,得解得a=-1b=8(2)过A作x轴的垂线,垂足为D(2,0),连接CD,CB,过C作CE⊥AD,CF⊥x轴,垂足分别为点E,F,S△OAD=OD·AD=×2×4=4;S△ACD=AD·CE=×4×(x-2)=2x-4;S△BCD=BD·CF=×4×=-x2+6x,则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x-4-x2+6x=-x2+8x,∴S关于x的函数解析式为S=-x2+8x(2x6).∵S=-x2+8x=-(x-4)2+16,∴当x=4时,四边形OACB的面积S有最大值,最大值为167．解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]21世纪教育网–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网()=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．【中考链接答案】1.C21世纪教育网–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网()