高一数学三角函数试题及答案解析

第1页共4页高一数学三角函数综合练习题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.）1.若角、满足9090，则2是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2.若点(3,)Py是角终边上的一点，且满足30,cos5y，则tan（）A．34B．34C．43D．433.设()cos30()1fxgx，且1(30)2f，则()gx可以是（）A．1cos2xB．1sin2xC．2cosxD．2sinx4.满足tancot的一个取值区间为（）A．(0,]4B．[0,]4C．[,)42D．[,]425.已知1sin3x，则用反正弦表示出区间[,]2中的角x为（）A．1arcsin3B．1arcsin3C．1arcsin3D．1arcsin37.ABC中，若cotcot1AB，则ABC一定是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．以上均有可能9.当(0,)x时，函数21cos23sin()sinxxfxx的最小值为（）A．22B．3C．23D．410.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数()yfx的图象恰好经过k个格点，则称函数()fx为k阶格点函数.下列函数中为一阶格点函数的是（）A．sinyxB．cos()6yxC．lgyxD．2yx第Ⅱ卷（非选择题，共计100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上.）11．已知3cos25，则44sincos的值为12．若3x是方程2cos()1x的解，其中(0,2)，则=第2页共4页13．函数13()tan(2)3fxlogx的单调递减区间为三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16.（本题满分12分）已知3,(,)4，tan()24，3sin()5.（1）求sin2的值；（2）求tan()4的值.17.（本题满分12分）已知函数2()23sincos2cosfxxxxm.（1）求函数()fx在[0,]上的单调递增区间；（2）当[0,]6x时，|()|4fx恒成立，求实数m的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数426cos5sin4()cos2xxfxx（1）求()fx的定义域并判断它的奇偶性；（2）求()fx的值域.第3页共4页7.A解析：因cotcot1AB即有coscos1sinsinABAB.由sin,sin0AB，得coscossinsin0ABAB即cos()0AB，故(0,),(,)22ABC.9.B解析：由2cos212sinxx，整理得2()sin(0)sinfxxxx.令sin,01txt，则函数2ytt在1t时有最小值3.10.A解析：选项A：由sin12xxk，sin0()xxkkZ知函数sinyx的格点只有(0,0)；选项B：由cos()166xxk，cos()06x3xk()kZ，故函数cos()6yx图象没有经过格点；选项C：形如(10,)()nnnN的点都是函数lgyx的格点；选项D：形如2(,)()nnnZ的点都是函数2yx的格点.11.35解析：4422223sincos(sincos)(sincos)cos2512.43解析：由1cos()2()3233kkZ，2k或223k()kZ;又(0,2),知43.13.11(,)()26212kkkZ解析：由题意知tan(2)03x，且应求函数ytan(2)3x的增区间，即2(,)()32xkkkZ16.解析：（1）由tan()24知，22tan()44tan(2)231tan()4，即4cot233tan24，又32(,2)2，可得3sin25（2）由33(,2),sin()25知，3tan()43(2)14tan()tan()()34421()(2)417.解析：（1）由题，2()23sincos2cos3sin2cos21fxxxxmxxm第4页共4页2sin(2)16xm所以函数()fx在[0,]上的单调增区间为[0,]6，2[,]3（2）当[0,]6x时，()fx单增，0x时，()fx取最小值2m；6x时，()fx取最大值3m.由题意知，|3|471|2|462mmmm所以实数m的范围是(6,1)18.解析：（1）cos20,2(),2xxkkZ即()42kxkZ故()fx的定义域为|,42kxxkZ()fx的定义域关于原点对称，且426cos()5sin()4()cos(2)xxfxx426cos5sin4()cos2xxfxx，故()fx为偶函数.（2）当24kx时，422226cos5sin4(2cos1)(3cos1)()3cos1cos2cos2xxfxxx31cos222x又cos20,x故()fx的值域为11[1,)(,2]22.即2coscos121mm对[0,]2恒成立.222cos2(2cos)2cos,cos242coscos2mm[0,],cos2[2,1]2，2cos222cos2当cos22,cos22时取得.2cos24422cos2即422m，故(422,)MN.