学生版----第十一讲用字母表示数(代数式)

第1页共4页第十一讲用字母表示数（代数式）【知识概述】用运算符号将数字、字母连接而成的式子叫做代数式，例如3a+b单独的一个数字或字母也叫做代数式。代数式书写时应符合下列要求：（1）表示数字和字母的乘积，字母和字母的乘积时，乘号可以省略。例如a×b=ab。（2）表示数字和字母相乘的时候，数字应放在字母的前面。例如ax3=3a。（3）在除法算式中，除号应该用分数线表示。例如3÷a=。（4）遇到实际问题时字母的取值应符合实际情况。例如用a+10表示一个人的岁数，a的取值不可能是任何数，应该是在一个数值以内。（5）代数式可以按运算规则进行化简。例题精学例1一个长方形的长是8cm，宽是acm，则长方形的周长是（）cm，面积是（）cm²。【思路点拨】根据长方形周长的计算方法，这个长方形周长=（8+a)X2，化简后得16+2a，面积=8Xa=8a。同步精练1.一个三角形的底是acm，高是5cm，面积是多少平方厘米?2.一个梯形的上底是acm，下底是bcm,高是5cm，它的面积是多少平方厘米？3.如图所示，求图中阴影部分的面积。例2买一副羽毛球拍需m元，买一副乒乓球拍需n元，买6副羽毛球拍和8副乒乓球拍，一共需要多少元？【思路点拨】根据“单价×数量=总价”可以分别列式表示6副羽毛球拍和8副乒乓球拍的总价，再把结果相加，所以结果是6×m+8×n=6m+8n。同步精练1.一个长方形的周长是30m，如果其中一条边长为xm，则这个长方形的面积是（）mqnpmxxba第2页共4页²。2.飞机每小时飞行a千米，火车3小时行驶b千米，飞机的速度是火车的（）倍。3.五（1)班a名同学去植树，其中男生b名（ba)，若只由男生完成，每人需植15棵，若只由女生完成，则每人需植树多少棵?例3小红比小玲大a岁，如果小红今年11岁，小玲4年后多少岁？计算：当a=3时，小玲4年后的岁数。【思路点拨】首先，根据小红与小玲的年龄关系，表示出小玲今年的年龄，再表示小玲4年后的年龄，最后计算当a=3时，小玲4年后的岁数。小玲今年的岁数是11-a，4年后小玲的岁数是11-a+4=15-a，当a=3时，小玲4年后的岁数是12岁。同步精练1.某农场有耕地1000亩，分别种植粮食、棉花和蔬菜，其中蔬菜用地a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩。（1）请用含有a，b的代数式表示棉花的用地。（2）当a=120，b=4时，棉花用地多少亩？2.一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字的一半多5，那么这个两位数是多少?计算当a=6时，这个两位数是多少。3.五年级有男生a人，女生比男生的2倍少10人，那么这个班共有多少人?如果男、女生人数相等，那么a等于多少?例4观察下列各式：3×5=4²-15×7=6²-1……11×13=12²-1你能从中猜想到什么规律？用含有字母n的式子表示出来。【思路点拨】从这些式子中可以看出，两个相邻的奇数相乘，积等于这两个相邻的奇数中间的一个偶数的平方减1，如果用n表示这个偶数，那么两个相邻的奇数分别是（n+1)和（n-1)，所以这些式子的规律是第3页共4页（n+1）×（n-1）=n²-1。同步精练1.观察下列各式，你发现什么规律?2×4=3²-14×6=5²-1……12×14=13²-1用含有字母n的式子表示出这些算式中的规律。2.1+2=221×21+2+3=231×31+2+3+4=241×4那么1+2+3+4+…+n完=3.1³+2³=(1+2）²1³+2³+3³=（1+2+3）²1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²……1³+2³+3³+……+n³=（）练习卷1.小明栽了一棵1.2米高的树苗，如果每年长高a米，那么b年之后，小树高（）米。2.一天，某地中午气温是一1℃，傍晚6时气温下降t℃，傍晚时的气温是多少摄氏度?3.小亮买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本a元，那么他买铅笔和练习本一共花了多少元？4.一筐苹果连筐共重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重多少千第4页共4页克?当x=100时，每份重多少千克？5.在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路（如图甲），则余下草坪的面积可表示为多少平方米?现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图乙），则此时余下草坪的面积为多少平方米?6.代数式4x-1和15一4x，当x增大时，4x-1的值怎样变化？15-4x的值怎样变化？当x等于多少时，这两个代数式的值相等?7.如图所示，边长为c的大正方形是由四个直角三角形和一个小正方形拼成的，其中每个直角三角形的两条直角边分别为a，b（ba)，请你用两种方法表示大正方形的面积。8.某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：按这种方式排下去，（1）第5、6排各有多少个座位？（2）第n排有多少个座位？请说出你的理由。排数1234座位数50535659