重庆市育才中学八年级(上)期中考试数学试题

育才中学期中考试数学试卷试卷第1页共9页重庆市育才中学八年级（上）期中考试数学试题（本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）（命题人：李勇宾朝路王艳张垂权审题人：张垂权）一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。1．下列各式正确的是（）A．323222B．32533523C．12151215121522D．2122142．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17是17的平方根。其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简23xx的结果是（）A．-4xB．4xC．-2xD．2x4．给出下面四个命题:(1)一组对边平行的四边形是梯形;(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．若菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，则它的面积为（）A．223cmB．23cmC．22cmD．232cm6．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个育才中学期中考试数学试卷试卷第2页共9页7．一个正多边形,它的一个外角等于与它相邻的内角的41,则这个多边形是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形8．如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4B．6C．8D．109．如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm10．若等腰梯形的两底差等于一腰长,那么它的腰与下底的夹角为()A．30B．45C．60D．7511．如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是（）A．212B．2412C．214D．24212．重庆市育才中学逸夫图书综合楼要铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形二、填空题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）请将答案直接填写在题后的横线上。13.下列各数：12、0.32、、5、0.01020304…中是无理数的有____个.14．如图，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和．（结果保留π）15．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点。按如此规律走下去，当机器人走育才中学期中考试数学试卷试卷第3页共9页到A6点时，离O点的距离是米．16．绝对值小于5的所有实数的和为.17．已知平行四边形ABCD周长是54cm,AC和BD相交于O,且BOCAOB的周长比的周长大7cm,则CD的长是.18.已知0.15870.3984,1.5871.260,330.15870.5414,1.5871.166聪明的同学你能不用计算器得出（1）15.87；（2）0.001587；（3）341.58710.19．如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.20．如图，矩形ABCD两邻边分别为3、4,点P是矩形一边上任意一点,则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为.21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝900，AD＝1，BC＝3，E、F分别是AD、BC的中点，则EF＝.22．如果0811815302,,2bbcbacbaABC满足关系式的三边长,则ABC的形状是．23．观察下列各式：11111112,23,34,334455……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是__________.24．如图，五边形ABCDE是正五边形，曲线EFGHIJ……叫做“正五边形ABCDE的渐开线”，其中EF、FG、GH、HI、IJ…的圆心依次按A、B、C、D、E循环，它们依次相连接。如果AB＝1，那么曲线EFGHIJ的长度为．（结果保留）第21题FABCDE第19题DEABCF育才中学期中考试数学试卷试卷第4页共9页育才中学八年级（上）期中考试数学答题卷本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）题号123456789101112答案13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．三、解答题：（本大题8个小题，共78分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。25．（本题每小题5分，共10分）化简与计算：（1）226944xxxx（)23x（2）102)121()52()21(1)2(2－26．（本题每小题5分，共10分）求值：（1）已知：21,21yx，求2222)11(yxyxxyxyx的值．（2）已知33222,125.0)1(,169)15(xyxyxyx求的值．育才中学期中考试数学试卷试卷第5页共9页27．（本题每小题10分）有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字．28．（本题满分10分）实践操作题：把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高线CD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形A/BCD（见示意图1）．（以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明）．探究一：（1）想一想：判断四边形A/BCD是平行四边形的依据是；（2）做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图1位置或形状不同的平行四边形，并在图2中画出示意图．探究二：在等腰直角三角形ABC中，请你找出其它的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形．（1）试一试：你能拼出所有不同类型的特殊四边形有；它们的裁剪线分别是；（2）画一画：请在图3中画出一个你拼得的特殊四边形示意图．图1图2（图3）ABC育才中学期中考试数学试卷试卷第6页共9页29．（本题满分10分）观察下列图形的变化过程，解答以下问题：如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合)。DE//AC交AB于E点，DF//AB交AC于F点．（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；（2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形。为什么？30．（本题满分10分）已知平行四边形ABCD的周长为36cm,过D作AB,BC边上的高DE、DF,且34DEcm,cmDF35求平行四边形ABCD的面积．平行四边形菱形正方形F(第29题）DEABC育才中学期中考试数学试卷试卷第7页共9页31．（本题满分10分）如图，A、B是一条河l同侧的两个村庄，且A、B两个村庄到河的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离AB为d(已知d2=400000m2)，现要在河边l上建造一水厂，向A、B两村送水，铺设水管的工程费用为每米200元，修建该工程政府出资8万元，问两个村庄村民自筹资金至少多少元？32．(本题满分8分)如图1，四边形AEFG与ABCD都是正方形，它们的边长分别为a,b(b≧2a),且点F在AD上（以下问题的结果可用a,b表示）（1）求S△DBF；(2)把正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转450得图2,求图2中的S△DBF；(3)把正方形AEFG绕点A旋转任意角度,在旋转过程中,S△DBF是否存在最大值,最小值?如果存在,试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．DACBl育才中学期中考试数学试卷试卷第8页共9页重庆市育才中学八年级（上）期中考试数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案CBCBACBCCCAC二、填空题：13、314、215、1516、017、17cm18、(1)3.984(2)-0.03984(3)0.0541419、AC⊥EF或AF=CF等20、51221、122、直角三角形23、)1(21)1(21nnnnn24、6三．解答题：25．1）原式=53232xxxx2）原式=22426．1）原式=2222yxyx2）由题意，21,228yx或，所以原式=3或127．在▇的地方应该填写的数字为6。28．探究一：1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（或两组对边分别平行的四边形是平行四边形）2）略探究二：1）平行四边形、矩形、等腰梯形和直角梯形。裁剪线为：三角形的三条中位线、斜育才中学期中考试数学试卷试卷第9页共9页边的中点与不过直角顶点的连线等。2）略29．1）当AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形。由AE∥DF，DE∥AF，易得四边形AEDF为平行四边形，当AD平分∠BAC时，∠EAD=∠FAD，又∠FAD=∠ADE，所以∠DAE=∠ADE，所以AE=DE，所以平行四边形AEDF为菱形。3）当∠BAC=900时，菱形AEDF是正方形。因为有一个角是直角的菱形是正方形。30．设AB=x，则BC=18—x，由ABDE=BCDF得：)18(3534xx，解之10x，所以平行四边形ABCD的面积为34031．如图，分别作A、B关于河的对称点E、F，连结AE、BF，连结BE，则BE就是所求的最短距离。分别过A、E做AG⊥BF，EF⊥BF，垂足分别为E、F，由AC=300，BD=500，易得BG=200，GD=300，CE=DF=300，BF=800。在Rt⊿ABG中,AB2=AG2+BG2,故AG=600,所以EF=600.在Rt⊿BEF中,EF=600,BF=800,所以BE=1000.总费用=200×1000=200000=20万元,所以需要自筹12万元.32．（1）S△DBF=21DF•AB=21(b-2a)×b=222bab(2)如图.连结AF,∵∠FAG=450=∠DBA,∴AF∥BD,∴S△DBF=S△ADB=21b2(3).ⅰ）当b2a时,存在最大值及最小值;∵△BFD的边BD=2b,故当F点到BD的距离取得最大,最小值时.S△DBF取得最大值,最小值,如图CF2⊥BD时,S△DBF的最大值=2BFDS=212b•(212b+2a)=222babS△DBF的最小值=1BFDS=212b•(212b-2a)=222babⅱ）当b=2a时，有最大值24a，无最小值。CDEGFBA