电工电子技术基础第四章(课堂)

第4章电路的过渡过程第4章电路的过渡过程4.1过渡过程的产生与换路定律4.2RC电路的过渡过程4.3RL电路的过渡过程4.4一阶电路过渡过程的三要素法4.5微分电路和积分电路EtCu新稳态原稳态过渡过程(暂态)C设uc=0KRE+_CuRE+_Cu一、稳态与暂态4.1.1过渡过程的产生与换路定律稳定后uc=E?二、产生过渡过程的电路及原因电流i随电压u比例变化。合S后：所以电阻电路不存在过渡过程(R耗能元件)。合S前：0032RRRuuui例：tIO+-USR3R2u2+-i电阻电路合S后：由零逐渐增加到UCuuC+-CiCU+-SR,0Ci0Cu合S前:U暂态otCu电容电路uc恒定时I=0，隔直作用所以有电容的电路存在过渡过程。储能元件不能突变Cu\∵C储能：221CCCuWtLi储能元件所以有电感的电路存在过渡过程。SRU+_t=0iL电感电路i恒定,u=0短直作用合S前:il=0合S后:il由0逐渐增加到I。221LLLiW不能突变Li\∵L储能：三、电路过渡过程分析的内容四、研究过渡过程的实际意义(1)过渡过程中电压、电流随时间变化的规律。(2)影响过渡过程快慢的电路的时间常数。1.利用电路过渡过程产生特定波形的电信号如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。2.控制、预防可能产生的危害过渡过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。直流电路、交流电路都存在过渡过程,我们讲课的重点是直流电路的过渡过程过程。换路:电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电压的改变或元件参数改变。4.1.2换路定律及初始值的确定一、换路定律:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。电容电路：)0()0(CCuu电感电路：)0()0(LL设：t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)t=0-—表示换路前的瞬间t=0+—表示换路后的瞬间（初始值）求解要点：初始值（起始值）：电路中u、i在t=0+时的值。二、初始值的确定(2)其它电量初始值的求法。(1)uC(0+)、iL(0+)的求法。1)先由t=0-的电路求出uC(0–)、iL(0–)；2)根据换路定律求出uC(0+)、iL(0+)。1)由t=0+的电路方程求其它电量的初始值；2)在t=0+时的电压方程中uC=uC(0+)、t=0+时的电流方程中iL=iL(0+)。例1换路时电压方程:)0()0(LuRiU不能突变Li发生了突变Lu根据换路定则A0)0()0(LLii解:V20020)0(Lu\求:)0(),0(LLui已知:R=1kΩ,L=1H,U=20V、A0Li设时开关闭合0t开关闭合前iLUSt=0uLuR已知:电压表内阻H1k1V20LRU、、k500VR设开关S在t=0时打开。求:S打开的瞬间,电压表量的电压。解:换路前mA20100020)0(RUiL(大小,方向都不变)换路瞬间mA20)0()0(LLii例2S.ULVRiLt=0+时的等效电路mA20)0()0(LLiiVLVRiu)0()0(V1000010500102033VmA20)0(LSiIVSI注意:实际使用中要加保护措施SULVRiL已知:S在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”求:LCuuiii、、、、21的初始值，即t=(0+)时刻的值。例3iE1k2k+_RS12R2R11i2iCuLu6V2kmA5.1)0()0(11RREiiLV3)0()0(11RiuC解：iE1k2k+_RS12R2R11i2iCuLu6V2k求初始值ER1+_RCuR21i求初始值）（0Cut=0+时的等效电路mA5.1)0()0()0(1LLiiimA3)0()0(22RuEiCmA5.4)0()0()0(21iiiV3)0()0(11RiEuL)0(LiE1k2k+_R2R1i1i2i3V1.5mA+-Lu计算结果iLii12iCuLu0t0tmA5.1mA5.4mA5.1mA5.10mA3V3V3V30iEk2k+_RS12R2R11i2iCuLu6V2kt？？？？？3mA3mA06V0小结1.换路瞬间，LCiu、不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；0)0(0IiL3.换路瞬间，电感相当于恒流源，；0I其值等于0)0(Li，电感相当于断路。；0U则电容相当于恒压源，其值等于2.换路瞬间，若，0)0(0UuC，0)0(Cu电容相当于短路；若4.换路后的电路进入稳态时，由C相当于开路、L相当于短路，可得：0Lu0ci其他量由换路后的电路求得过渡过程初始值的确定*例1．解：(1)由换路前电路求)0(),0(LCiu由已知条件知0000)(,)(LCiu根据换路定则得：0)0()0(CCuu0)0()0(LL已知：换路前电路处稳态，C、L均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。S(a)CUR2R1t=0+-L暂态过程初始值的确定*例1:00)(Cu,换路瞬间，电容元件可视为短路。00)(L,换路瞬间，电感元件可视为开路。RUC)()(001)0)0((C0)0(2uUuuL)0()0(1)0)0((LuiC、uL产生突变(2)由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值SCUR2R1t=0+-L(a)电路iL(0+)UiC(0+)uC(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效电路*例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(1)由t=0-电路求uC(0–)、iL(0–)换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。由t=0-电路可求得：A144442444)0(3131311URRRRRURRRiL42+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效电路2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34*例2：V414)0()0(3LCiRu换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：A1)0()1(Li42+_RR2R1U8V++4i14ic_uc_uLiLR3LCt=0-等效电路由换路定则：V4)0()0(CCuuA1)0()0(LLii2+_RR2R1U8Vt=0++4i14ic_uc_uLiLR34CL*例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(2)由t=0+电路求iC(0+)、uL(0+)uc(0+)由图可列出)0()0()0(2CCuiRiRU)0()0()0(LCiii带入数据4)0(4)0(28Cii1)0()0(CiiiL(0+)C2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34Lt=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i*例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。t=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解：解之得A31)0(Ci并可求出)0()0()0()0(32LCCLiRuiRuV3111443142+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34计算结果：电量A/LiA/CiV/CuV/Lu0t0t41103104311换路瞬间，LCiu、不能跃变，但可以跃变。LCui、2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR344.2RC电路的过渡分析1.经典法:根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2.三要素法初始值稳态值时间常数求（三要素）一阶电路:仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。求解方法(RC电路的响应)代入上式得0ddCCutuRCtuCCCddRuR换路前电路已处稳态UuC)0(t=0时开关,电容C经电阻R放电1S(1)由换路后的电路列KVL方程:0CRuu1.电容电压uC的变化规律(t0)零输入响应:无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。实质：RC电路的放电过程一、零输入响应UuC)0(+-SRU21+–CiCu0tRu+–c一阶线性常系数齐次微分方程RCP1\(2)解方程：0ddCCutuRC01RCP特征方程RCtAuCe由初始值确定积分常数A可得时，，根据换路定则,)0()0(UutCUARCtUuCe齐次微分方程的通解：电容电压uC从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC决定。0)0(etCut(3)电容电压uC的变化规律ptAuCe:通解电阻电压：RCtURiuCReRCtRUtuCiCCedd放电电流RCtUuCe电容电压CuCiRu2.电流及电阻电压的变化规律3.、、变化曲线CiCutORu4.时间常数(2)物理意义RC令:单位:S(1)量纲sVAΩsUUuC008.36e1t当时RCtUtuCe)(时间常数决定电路过渡过程变化的快慢008.36\时间常数等于电压Cu衰减到初始值U0的所需的时间。0.368U23越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。Cu时间常数的物理意义1URCτtRCtUUuCee321t0uc当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。(3)过渡时间理论上认为、电路达到稳态0Cut0Cu工程上认为~、电容放电基本结束。)53(ttCu0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U234651e2e3e4e5e6etete随时间而衰减零状态响应:储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。实质:RC电路的充电过程。分析：在t=0时，合上开关s，此时,电路实为输入一个阶跃电压u，如图。与恒定电压不同，其电压u表达式000tUtuuC(0-)=0sRU+_C+_i0tuCUtu阶跃电压O二、零状态响应UudtduRCCC一阶常系数线性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解Cu'对应齐次方程的通解（补函数）Cu即：CCCuutu')(KRU+_CCui1.uC的变化规律(1)列KVL方程Uutu'CC)()(UKdtdKRCUK\得：（常数）。Ku'CCu'和外加激励信号具有相同的形式。在该电路中，令代入方程)(Cu]作特解，故此特解也称为稳态分量或强在电路中，通常取换路后的新稳态值[记做：制分量。所以该电路的特解为：(2)求特解——Cu'Cu(3)求齐次方程的通解——0CCudtduRC通解即：的解。Cu随时间变化，故通常称为自由分量或过渡分量。A为积分常数RCtptAAuCee其解：求A:CCuu'Ctu)(RCtcAeuRCtAeU0)()0(00AeUAeuuCCUuuA)()0(所以代入该电路的起始条件0)0()0(CCuu得:CCuu'Ctu)(RCtcAeuRCtAeURCtccptceuuAeu0故齐次方程的通解为：(4)微分方程的全部解RCtCCCCCCeuuuuu'tu)]()0([)()(RC