江苏省苏州市2019届高三上学期期中考试数学

2018—2019苏州12018—2019学年苏州市第一学期高三数学期中调研试卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置)1．设全集=1,2,3,4,5U，若集合3,4,5A，则UAð．2．命题“2,210xRxx≥”的否定是．3．已知向量(2,)ma，(1,2)b，且ab，则实数m的值是．4．函数()lg(2)2fxxx的定义域是．5．已知扇形的半径为6，圆心角为3，则扇形的面积为．6．已知等比数列na的前n项和为nS，424SS，则84SS．7.设函数()sin()fxAx（,,A为常数，且0,0,0A）的部分图象如图所示，则的值为．8．已知二次函数2()23fxxx,不等式()fxm的解集的区间长度为6(规定：闭区间,ab的长度为ba)，则实数m的值是．9．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为48003m，深度为3m．如果池底每12m的造价为150元，池壁每12m的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为m．10．在ABC△中，sin2sincos0ABC，则A的最大值是．11．已知函数2,1,eln,1,xxfxxxx≥，若123123fxfxfxxxx，则13xfx的取值范围是．12．已知数列na的通项公式为51nan，数列nb的通项公式为2nbn,若将数列na，nb中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列nc，则6c的值为．13．如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，60BCD，23CBCD.若点M为边BC上的动点，则AMDMuuuruuuur的最小值为．CBADM2018—2019苏州214．函数()xfxexa在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是．二、解答题(本大题共6个小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本题满分14分)已知(2cos23,2sin2)m，(sin,cos)n．（1）若6，且()fmn，求()f在[0,]2上的取值范围；（2）若//mn，且、的终边不在y轴上，求tan()tan的值．16．(本题满分14分)已知等差数列na的前n项和为nA，35a，636A．数列nb的前n项和为nB，且21nnBb．（1）求数列}{na和nb的通项公式；（2）设nnncab，求数列nc的前n项和nS．17．(本题满分14分)某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台D（点D与点O，C不重合），其中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知2ABkm，设建设的架空木栈道的总长为ykm．（1）设(rad)DAO，将y表示成的函数关系式，并写出的取值范围；（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短．18．(本题满分16分)已知()xxafxee是奇函数．（1）求实数a的值；（2）求函数222()xxyeefx在),0[x上的值域；（3）令()()2gxfxx，求不等式32(1)(13)0gxgx的解集．2018—2019苏州319．(本题满分16分)已知数列{}na的首项为1，定义：若对任意的*nN，数列{}na满足13nnaa，则称数列{}na为“M数列”．（1）已知等差数列{}na为“M数列”，其前n项和Sn满足2S22nnn*nN，求数列{}na的公差d的取值范围；（2）已知公比为正整数的等比数列{}na为“M数列”，记数列{}nb满足34nnba，且数列{}nb不为“M数列，求数列{}na的通项公式．20．(本题满分16分)设函数()1lnfxaxx，a为常数．（1）当2a时，求()fx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若12,xx为函数()fx的两个零点，12xx．①求实数a的取值范围；②比较12xx与2a的大小关系，并说明理由．附加题21．【选做题】请选定其中两题，在答题卡上填涂选作标志，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．（本题满分10分）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC.（1）求证：FBFC；（2）若AB是△ABC外接圆的直径，120EAC，6BC，求AD的长．B．（本题满分10分）已知可逆矩阵A=273a的逆矩阵为127baA，求1A的特征值．C．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为22cos,2sinxy（为参数），以点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）过极点O作直线与圆C交于点A，求OA的中点所在曲线的极坐标方程．D．（本题满分10分）已知函数()36fxx，()14gxx，若存在实数x使()g()fxxa成立，求实数a的取值范围．2018—2019苏州422．（本题满分10分）如图，在四棱锥PABCD中，BC⊥PB，ABBC，//ADBC，3AD，22PABCAB，3PB．(1)求二面角PCDA的余弦值；(2)若点E在棱PA上，且//BE平面PCD，求线段BE的长．23．（本题满分10分）已知函数0cos()(0)xfxxx，设()nfx是1()nfx的导数，n*N．(1)求12πππ2()()222ff的值；(2)证明：对于任意n*N，等式1πππ2()()4442nnnff都成立．EABCPBD2018—2019苏州52018—2019苏州62018—2019苏州72018—2019苏州82018—2019苏州92018—2019苏州102018—2019苏州11