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2017年安徽省初中学业水平考试数学(试题卷)注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页。3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.1.12的相反数是()A.12;B.12;C.2;D.-22.计算23a的结果是()A.6a;B.6a;C.5a;D.5a3.如图,一个放置在水平试验台上的锥形瓶,它的俯视图为()4.截止2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学计数法表示为()A.101610;B.101.610;C.111.610;D.120.1610;5.不等式420x的解集在数轴上表示为()6.直角三角板和直尺如图放置,若120,则2的度数为()A.60;B.50;C.40;D.307.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是()A.280;B.240;C.300;D.2608一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元,设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.161225x;B.251216x;C.216125x;D.225116x9.已知抛物线2yaxbxc与反比例函数byx的图像在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数ybxac的图像可能是()10.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足13PABABCDSSV矩形,则点P到A,B两点距离之和PA+PB的最小值为()A.29;B.34;C.52;D.41二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.27的立方根是_____________.12.因式分解:244ababb=_________________.13.如图,已知等边ABCV的边长为6,以AB为直径的Oe与边AC,BC分别交于D,E两点,则劣弧DE的长为___________.14.在三角形纸片ABC中,90A,30C,AC=30cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),剪去CDEV后得到双层BDEV(如图2),再沿着过BDEV某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为___________cm。三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:112cos603.16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。问人数,物价几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题。四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,游客在点A处坐缆车出发,沿ABD的路线可至山顶D处,假设AB和BD都是线段,且AB=BD=600m,75,45,求DE的长。(参考数据:sin750.97cos750.26,21.41,)18.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点ABCV和DEFV(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将ABCV向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;(2)画出DEFV关于l对称的三角形;(3)填空:CE=___________.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.[阅读理解]我们知道,1123...2nnn,那么2222123...n的结果等于多少呢?在图1所示的三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12;第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22;......;第n行n个圆圈中数的和为n...nnnn14444244443个;即2n;这样,该三角形数阵中共有(1)2nn个圆圈,所有圆圈中数的和为2222123...n.[规律探究]将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1,2,n)发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为______________.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3(2222123...n)=_________________.因此,2222123...n=__________.20.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,BD,AD不平行于BC,过点C作CE//AD,交ABCV的外接圆O于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO,求证:CO平分BCE.六、(本题满分12分)21.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲88乙882.2丙63(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率.七、(本题满分12分)22.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克不低于成本,且不高于80元。经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060求y与x之间的函数表达式;设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?八、(本题满分14分)23.已知正方形ABCD,点M为AB的中点.(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证:BE=CF;②求证:BE2=BC·CE.(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC·CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tan∠CBF的值.2017年安徽省初中学业水平考试数学(试题卷)注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.12的相反数是A.21B.12C.2D.2【答案】B【考查目的】考查实数概念——相反数.简单题.2.计算32()a的结果是A.6aB.6aC.5aD.5a【答案】A【考查目的】考查指数运算,简单题.3.如图,一个放置在水平实验台的锥形瓶,它的俯视图是【答案】B.【考查目的】考查三视图,简单题.4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学记数法表示为A.101610B.101.610C.111.610D.120.1610【答案】C【考查目的】考查科学记数法,简单题.5.不等式420x的解集在数轴上表示为()【答案】C.【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集,简单题.6.直角三角板和直尺如图放置,若120∠,则2∠的度数为A.B.C.D.–1–2120–1–2120–1–21200–1–212第3题图A.B.C.D.30°21第6题图A.60B.50C.40D.30【答案】C【考查目的】考查三角形内角和,平行线性质,简单题.7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是A.280B.240C.300D.260【答案】A.【考查目的】考查统计知识,频数分布直方图识别和应用,简单题.8.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足A.16(12)25xB.25(12)16xC.216(1)25xD.225(1)16x【答案】D.【考查目的】考查增长率,二次函数的应用,简单题.9.已知抛物线2yaxbxc与反比例函数byx的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数ybxac的图象可能是【答案】B.公共点在第一象限,横坐标为1,则0by,排除C,D,又yabc得0ac,故0ac,从而选B.【考查目的】考查初等函数性质及图象,中等题.10.如图,矩形ABCD中,53ABAD,.动点P满足13PABABCDSS矩形.则点P到AB,两点距离之和PAPB的最小值为()A.29B.34C.52D.41【答案】D,P在与AB平行且到AB距离为2直线上,即在此线上找一点到AB,两点距离之和的最小值.【考查目的】考查对称性质,转化思想,中等题.频数(人数)810243024681012时间(小时)第7题图OOOOxyxyxyyxA.B.C.D.第10题图PDCBA第14题图图1图2BE(A)DABECD第13题图OEABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.27的立方根是____________.【答案】3【考查目的】考查立方根运算,简单题.12.因式分解:244ababb____________.【答案】2(2)ba【考查目的】考查因式分解,简单题.13.如图,已知等边ABC△的边长为6,以AB为直径的⊙O与边ACBC,分别交于DE,两点,则劣弧的DE的长为____________.【答案】2【考查目的】考查圆的性质,三角形中位线,弧长计算,中等题.14.在三角形纸片ABC中,903030cmACAC,,,将该纸片沿过点E的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),剪去CDE△后得到双层BDE△(如图2),再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为____________cm.【答案】40cm或803cm3.(沿如图的虚线剪.)【考查目的】考查对称,解直角三角形,空间想象,较难题.三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15.计算:11|2|cos60()3.【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值,简单题.【解答】原式=1232216.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。问人数。物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元。问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.【考查目的】考查一元一次方程(组)的应用和解法,简单题.【解答】设共有x人,价格为y元,依题意得:8374xyxy解得753xy答:共有7个人,物品价格为53元。四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17.如图,游客在点A处坐缆车出发,沿ABD的路线可至山顶D处.假设AB和BD都是直线段,且600mABBD,754
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