八年级数学《全等三角形》知识点

1八年级数学《全等三角形》知识点班级姓名一、全等三角形的定义1、能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；2、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。3、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；二、三角形全等的判定定理1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。注意：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；A是英文“角”的缩写(angle)，S是英文“边”的缩写(side)。三、全等三角形的性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形周长相等。7、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上8.线段的垂直平分线性质及判定定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2四、证题的思路：）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS五、灵活运用定理1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点、角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。4、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。5、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。6、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。六、做题技巧一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等练习：1已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE。求证：AE=BD。EBCAD32已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，证明：BD=CD3、如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。4、如图：AC与BD相交于O，AC＝BD，AB＝CD，求证：∠C＝∠B5、已知：BECF在同一直线上，AB∥DE，AC∥DF，并且BE=CF。求证：△ABC≌△DEF6、如图,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求证：AC=EF．CABDEOACDBFEDCBAFGEDCBA47、如图：四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，求证：AE⊥BE。8、如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG⊥于E，BFDE∥，交AG于F．求证：AFBFEF．9、、如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，求证：.（1）△ADE≌△CBF（2）∠A=∠C10、如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，求证：（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。DCBAEFGADBCEADBCFEABCDEH