七年级数学周末培优练习7：期中热点题型

1七年级数学周末培优练习7：期中热点题型班级：姓名：号次：一、幻方问题1．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有数目(个数为1～9)不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是()2．在3×3的方格上做填字游戏，要求每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S，填在图中三格中的数字如图所示，若要填成，则S＝________.3．教材在七年级数学(上册)的第21页介绍了填幻方，这部分内容就是传说中的“龟背图”，也就是“九宫图”．如图，根据所给的“九宫图”请你找找规律，利用发现的规律将3，5，－7，1，7，－3，9，－5，－1这九个数字分别填入图中的九个方格中，使得横、竖、斜对角的三个数字和相等．第1题第2题第3题二、定义新运算1．定义一种新运算※，观察下列式子：1※3＝1×3＋3＝6；3※2＝3×2＋2＝8；3※5＝3×5＋5＝20；5※3＝5×3＋3＝18.(1)填一填：2※4＝________，a※b＝________；(2)请你依照上述运算方法，求(－3※7)※2的值．2．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c＝|a－b－c|＋a＋b＋c2.如：(－1)#2#3＝|－1－2－3|＋（－1）＋2＋32＝5.(1)计算：4#(－2)#(－5)＝________．(2)计算：3#(－7)#113＝________．(3)在－67，－57，…，－17，0，19，29，…，89这15个数中：①任取三个数作为a，b，c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果中的最小值；②若将这15个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，求五个结果之和的最大值．108132三、绝对值与分类讨论1．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a＋4|＋(b－1)2＝0.现将点A，B之间的距离记作|AB|，定义|AB|＝|a－b|.(1)|AB|＝________；(2)设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|－|PB|＝2时，x的值．2．我们知道：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|，所以式子|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，回答下列问题：(1)|5－(－2)|的值为________；(2)若|x－3|＝1，则x的值为________；(3)若|x－3|＝|x＋1|，x的值为________；(4)若|x－3|＋|x＋1|＝7，求x的值为________；3．探索研究：(1)比较下列各式的大小(填“＜”“＞”或“＝”)：①|－2|＋|3|________|－2＋3|；②|－12|＋|－13|________|－12－13|；③|6|＋|－3|________|6－3|；④|0|＋|－8|________|0－8|.(2)通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时，|a|＋|b|与|a＋b|的大小关系．(直接写出结论即可)(3)根据(2)中得出的结论，解决以下问题：当|x|＋|－2018|＝|x－2018|时，求x的取值范围．四、“非负数的和为0”问题1．若|a＋2|＋|b－1|＝0，求b－a的值为________；2．若|a－2|与|b＋3|互为相反数，求a＋b的值为________；3．已知(b＋3)2＋(a－2)2＝0，求ba的值为________；4．已知|1－a2|＋(－b＋3)2＋|c＋5|＝0，求3a－b＋2c的值为________；7．老师提倡同学们自己出题并解答，下面是佳佳同学自己写出的一道题的解答过程：题目：已知(a－3)2＋|b－1|＝1，求a，b的值．解：因为(a－3)2＋|b－1|＝1，所以(a－3)2＝0，|b－1|＝1或(a－3)2＝1，|b－1|＝0.所以a＝3，b＝0或a＝3，b＝2或a＝4，b＝1或a＝2，b＝1.老师说：“编写时应该再添加已知条件．”请阅读以上材料，题目中应添加的已知条件是____________．五、绝对值的化简1．(1)一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到________的距离；(2)若|a|＝－a，则a________0；2．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a＋b|－|a－b|＋|a＋c|.3．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：3|a－b|＋|a＋b|－|c－a|＋2|b－c|.4．已知a，b，c在数轴上的位置如图5所示，化简：|b－c＋a|＋|a＋c|－|b－a＋c|－|a＋b＋c|.5．已知x＜0，y＞0，z＜0，且|x|＜|y|，|y|＞|z|，化简：|x＋z|－|y＋z|＋|x＋y|－|x－y＋z|.3六、整体法求整式的值1．若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝________．2．理解与思考：在某次作业中有这样的一道题：“如果式子5a＋3b的值为－4，那么式子2(a＋b)＋4(2a＋b)的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b.把等式5a＋3b＝－4的两边同乘2，得10a＋6b＝－8.仿照小明的解题方法，完成下面的问题：(1)如果a2＋a＝0，那么a2＋a＋2018＝________；(2)已知14x－21x2＝－14，求9x2－6x－5的值_______；(3)已知a－b＝－3，求3(a－b)－5a＋5b＋5的值_______；(4)请你仿照以上各题的解法，解决下列问题(写出必要的解题过程)：若a－b＝4，求如图所示两个长方形的面积差，即S1－S2的值．3．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m＋n＝－2，mn＝－4，则2(mn－3m)－3(2n－mn)的值为________．4．若a＋c＝2017，b＋d＝－2018，则(a＋b＋c－d)＋(a＋b＋d－c)＋(a＋c＋d－b)－(a－b－c－d)＝______．5．阅读下面例题的解题过程，再解答下面的问题．例题：已知m－n＝100，x＋y＝－1，求(n＋x)－(m－y)的值．解：(n＋x)－(m－y)＝n＋x－m＋y＝n－m＋x＋y＝－(m－n)＋(x＋y)＝－100－1＝－101.问题：(1)已知a＋b＝－7，ab＝10，求(3ab＋6a＋4b)－(2a－2ab)的值；(2)已知a2＋2ab＝－2，ab－b2＝－4，求2a2＋72ab＋12b2的值．6．用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数(整体)．根据提示解答下列问题．已知A＋B＝3x2－5x＋1，A－C＝－2x＋3x2－5，当x＝2时，求B＋C的值．45七、整式加减中的“无关”问题1．已知x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，求a＋b的值．2．有这样一道计算题：求3x2y＋[2x2y－(5x2y2－2y2)]－5(x2y＋y2－x2y2)的值，其中x＝12，y＝－1.小明同学把“x＝12”错看成“x＝－12”，但计算结果仍正确；小华同学把“y＝－1”错看成“y＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．八、阅读理解若A.B.C为数轴上三点且点C在点A.点B之间，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点。例如，如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点。知识运用：(1)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4.数所表示的点是【M，N】的好点；数所表示的点是【N，M】的好点；(2)如图3，A.B为数轴上两点，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒10个单位的速度向右运动。当t=___秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?