7.4--平面向量的内积

向量向量向量7.4向量的内积一个物体在力的作用下产生的位移，那么力所做的功应当怎样计算？fsfθfs力做的功：cosfsWcosf是在物体前进方向上的分量．fcosfs称做位移与力的内积．sffs其中是与的夹角,7.4.1平面向量的内积1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量与，作，，则∠AOB叫abaOAbOB记作〉．〈ba,bab做与的夹角．规定180,0〉〈ba（4）在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的．OABa（1）当时，与同向；0,〉〈baba说明：（2）当时，与反向；π,〉〈baba（3）当时，与垂直；2π,〉〈baba记作；ba2．向量的内积记作已知非零向量与，为两向量的夹角，则数量（1）两个向量的内积是一个实数，不是向量，可正、可负或为零。符号由的符号所决定．〉〈ba,cos说明：（2）两个向量的内积，写成；符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替．baab〉〈ba,ab叫做与的内积．〉〈baba,cos〉〈bababa,cos规定与任何向量的内积为0．03．向量内积的性质设，为两个非零向量．ab4．向量内积的运算律)()()(bababa⑶⑵⑴abbacbcacba)(例1已知．〉，〈，120,45bababa．10求．解：由已知条件得〉〈bababa,cos120cos45例2已知2,2,abab解：由cosabab22cos222abab求，得：因为0°≤θ≤180°，所以θ=135°拓展求证22)()(bababa证明：⑴222bbaabbabbaaa⑴⑵)(22222bababa)()(baba22ba⑵因为)()(2bababa222bbaa)()(2bababa所以)(22222bababa1.已知求；120,,12,7baba,,,,baba．ba⑴⑵⑴⑵π.,,4,8baba2.已知求,,bababa,16,8baba12,36baba本节课我们主要学习了平面向量的内积，常见的题型主要有：1.直接计算内积．2.由内积求向量的模．4.性质和运算律的简单应用．3.运用内积的性质判定两向量是否垂直．7.4.2运用平面向量的坐标求内积例3求下列向量的内积：(1)(2)(3)(3,2),(1,5)ab(3,1),(2,5)ab(0,2),(1,0)ab解：(1)(2)(3)31(2)57ab(3)21(5)11ab01(2)00ab例4已知求：解：(1,2),(3,1),ab,,,.abab(1)(3)215ab22(1)25;a22(3)110;b52cos2105abab因为0°≤θ≤180°，所以θ=45°例5判断下列各组向量是否垂直：(1)(2)解(1)因为所以(2)因为所以(6,3),(2,4);ab(1,2),(0,3)abab6(2)340,ab10(2)360,aba与b不相互垂直。