高三理科数学试题

1六校尖子班联考理科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{1,1},{|124},xABxR则AB（）A．[0,2)B．{1}C．{1,1}D．{0,1}2.复数22121,2,1zziziz则（）A．i5452B．i5452C．i5452D．i54523．函数4log)(2xxxf的零点所在的区间是())1,21(.AB．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)4．已知双曲线)0,(212222epxyexy的焦点为，且抛物线的离心率为则p的值为（）A．－2B．－4C．2D．45．已知函数),6cos()6sin()(xxxf则下列判断正确的是A．)(xf的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为12xB．)(xf的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为6xC．)(xf的最小正周期为，其图象的一条对称轴为12xD．)(xf的最小正周期为，其图象的一条对称轴为6x6.已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0222xyxy给定。若(,)Mxy为D上的动点，点A的坐标为(2,1)，则zOMOA的最大值为（）A．3B．4C．32D.427．若直线abyax(022、b〉0）始终平分圆014222yxyx的周长，则ba11的最小值是（）A.4B.2C.41D.218.已知A,B,C,D是同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD的距离为()2A.332B.962C.66D.9329.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（）A．521B．27C．13D．82110.在圆xyx522内，过点)23,25(有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项1a，最长弦长为na，若公差]31,61(d，则n的取值集合为()A.{4,5,6}B.{6,7,8,9}C.{3,4,5}D.{3,4,5,6}11.已知12(,0),(,0)FcFc为椭圆22221xyab的两个焦点，P为椭圆上一点且212,PFPFc则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．3[,1]3B．11[,]32C．32[,]32D．2(0,]212.函数)(xfy为定义在R上的减函数，函数)1(xfy的图像关于点（1,0）对称，,xy满足不等式0)2()2(22yyfxxf，(1,2),(,)MNxy，O为坐标原点，则当41x时，OMON的取值范围为（）A．,12B．3,0C．12,3D．12,0二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知二项式()72xx展开式的第4项与第5项之和为零，那么x等于.14．一个圆柱形容器的内半径为5cm,两个直径为5的玻璃小球被浸没于容器的水中,当取出这两个小球后,容器的水面下降了xcm,则x=.15.已知两个不相等的实数ab、满足以下关系式：204asinacos，204bsinbcos，则连接A2a,a、B2b,b两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是_________．16.设1a，2a，…，na是各项不为零的n（4n）项等差数列，且公差0d．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对dan1,所组成的3CC1ADBA1D1B1MO集合为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程．17．(本题满分12分)ABC中内角A，B，C的对边分别为cba,,，向量),3,sin2(Bm)12cos2,2(cos2BBn，且nm//(1)求锐角B的大小；(2)如果b=2，求ABC的面积ABCS的最大值18．(本小题12分)设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2＋bx＋c＝0实根的个数(重根按一个计)．(1)求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率；(2)求ξ的分布列和数学期望；19.（本小题满分12分）在正方体1111ABCDABCD中，M为1DD的中点，O为AC的中点，AB=2．（I）求证：1//BD平面ACM；（II）求证：1BO平面ACM；（Ⅲ）求三棱锥1OABM的体积．20.（本小题12分）已知椭圆22221(0)xyabab的一个焦点F与抛物线24yx的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为2，倾斜角为45的直线l过点F.（1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为1F，问抛物线xy42上是否存在一点M，使得M与1F关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知2,ln23xaxxxgxxxf．（Ⅰ）如果函数xg的单调递减区间为1(,1)3，求函数xg的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,求函数y=xg的图像在点(1,1)P处的切线方程；（Ⅲ）若不等式2()()2fxgx的解集为P，且(0,)P，求实数a的取值范围．4请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，圆O的直径10AB，弦DEAB于点H，2HB．（Ⅰ）求DE的长；（Ⅱ）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若25PC，求PD的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标系与参数方程已知曲线1C的极坐标方程为6cos，曲线2C的极坐标程为，R4曲线1C、2C相交于点A、B．（Ⅰ）将曲线1C、2C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB的长．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知不等式212xpxxp．（Ⅰ）如果不等式当2p时恒成立，求x的范围；（Ⅱ）如果不等式当24x时恒成立，求p的范围．CPHDEOBA5六校尖子班联考理科数学答案一、选择题：1.B2．C3．C4.D5.C6.B7.A8.C9.D10.A11.C12.D二、填空题：13.214.35；15.相交16.1,4,4,4解答题：17.(理)解：(1)m∥BBB2cos3)12cos2(sin22＝－3＝－3……4分∵0＜2B＜π,∴2B＝32π,∴锐角B＝3π……6分(2)由tan2B＝－3＝3或65————————7分①当B＝3时，已知b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立)……9分∵△ABC的面积343sin21acBacSABC∴△ABC的面积最大值为3……10分②当B＝65时，已知b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2＋3ac≥(2＋3)ac(当且仅当a＝c=26时等号成立)∴ac≤4(2－3)……11分∵△ABC的面积S△ABC＝21acsinB＝41ac≤2－3∴△ABC的面积最大值为2－3……12分18(1)设基本事件空间为Ω，记“方程x2＋bx＋c＝0有实根”为事件A，则A＝{(b，c)|b2－4c≥0，b、c＝1，…，6}Ω中的基本事件总数为6×6＝36个．A中的基本事件总数为6＋6＋4＋2＋1＝19个，故所求概率为P(A)＝1936.(2)由题意，ξ可能取值为0,1,2，则6P(ξ＝0)＝1736，P(ξ＝1)＝236＝118，P(ξ＝2)＝1736.∴ξ的分布列为ξ012P17361181736∴ξ的数学期望E(ξ)＝0×1736＋1×118＋2×1736＝1.19．（I）证明：连结BD，则BD与AC的交点为O，,ACBD为正方形的对角线，故O为BD中点；连结MO，,OM分别为1,DBDD的中点，1//OMBD，OM平面ACM，1BD平面ACM1//BD平面ACM．………4分（II）ACBD，1DD平面ABCD，且AC平面ABCD，1ACDD；且1BDDDD，AC平面11BDDB………5分1OB平面11BDDB，1BOAC，………………6分连结1BM，在1BMO中，222123MO，2221226BO，22211229BM，∴22211BMMOBO，1BOOM……8分又OMACO，1BO平面AMC；……9分法二：211BBDOBOMD,∠ODM=∠B1BO=Rt∠,∴ΔMDO∽ΔOBB1,∴∠MOD=∠OB1B,190MODBOB，∴1BOOM．（Ⅲ）求三棱锥1OABM的体积1111116332OABMBAOMAOMVVOBSOAOM，711623132．……………12分法二：可证AO平面1OBM，则1111111112263133232OABMAOBMOBMVVAOSOBOM20.解：（1）抛物线xy42的焦点为)0,1(F，准线方程为1x，…………………2分∴122ba①…………………3分又椭圆截抛物线的准线1x所得弦长为2，∴得上交点为)22,1(，∴121122ba②…………………4分由①代入②得01224bb，解得12b或212b（舍去），从而2122ba…………………5分∴该椭圆的方程为22121xy…………………6分（2）∵倾斜角为45的直线l过点F，∴直线l的方程为)1(45tanxy，即1xy，…………………7分由（1）知椭圆的另一个焦点为)0,1(1F，设),(00yxM与1F关于直线l对称，………………8分则得12)1(2011100000xyxy…………………9分解得2100yx，即)2,1(M…………………10分又)2,1(M满足xy42，故点M在抛物线上。…………………11分所以抛物线xy42上存在一点)2,1(M，使得M与1F关于直线l对称。…………………12分21解:（Ⅰ）2()321gxxax……1分由题意01232axx的解集是1,31即01232axx的两根分别是1,31．8将1x或31代入方程01232axx得1a．223xxxxg．……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：2()321gxxx，(1)4g，点(1,1)P处的切线斜率k(1)4g，……5分函数y=xg的图像在点(1,1)P处的切线方程为：14(1)yx，即450xy．……7分（Ⅲ）(0,)P，2()()2fxgx即：123ln22axxxx对,0x上恒成立……8分可得xxxa2123ln对,0x上恒成立设xxxxh2123ln,则22'213121231xxxxxxh……10分令0'xh,得31,1xx（舍）当10x时,0'xh;当1x时,0'xh当1x时,xh取得最大值,xhmax=-22a．a的取值范围是,2．……12分22.（Ⅰ）8DE……5分（Ⅱ）2PD……10分23.（Ⅰ）2260xyx0xy……5分（Ⅱ）32AB……10分24.（Ⅰ）1x或3x……5分（Ⅱ）1p……10分