多变量控制系统

TITO过程的闭环阶跃测试TITO系统结构++-1u11y1e1r1K11G++-21G2K12G22G2u22y2e++2rStepResponseforTITOSystems111111222221112222111222yGKeGKeyGKeGKeeryery000111000222eryery111111111222yGKeGKe111221112222yGKeGKe1101011111111()()erryyry11012222()eyyy222111111222yGKeGKe222221112222yGKeGKe22121111()eyyy2202022222222()()erryyryTITO过程的闭环阶跃测试++-1u11y1e1r1K11G++-21G2K12G22G2u22y2e++2rDecentralizedScheme21221122121212111112211212122111211212211212121222122112211212121122121112121222221221121212()()()()()()()()()()rKeKKeeeeyGsKKeeeeurKeyGsKKeeeeurKeyGsKKeeeeurKeKKeeeeyGsKKeeeeu11()Gs12()Gs21()Gs22()Gs12211212uuuuu1221111212yyuyu1221212222yyuyu2112121111yyuyu2112222121yyuyuTITO过程的闭环阶跃测试一般MIMO过程的辨识MIMO系统结构控制信号的定义系统分解辨识系统参数的方法•独立单回路测试：结构简单，计算量少，对扰动敏感•分散继电器测试：闭合回路，对扰动不敏感，不易得到极限环，建模困难•开环阶跃测试：叠加原理一般MIMO过程的辨识过程控制系统的基本概念给定一个过程控制系统能够正确选择被控对象，被控变量，操纵变量，…能够正确画出系统的框图根据控制目标选择合适的控制规律控制器参数整定验证性能评估指标复杂过程控制非最小相位系统系统参数已知系统参数未知过程控制系统辨识SISOMIMO第四章多变量控制系统Highlights•What’sMIMOsystems•WhywestudyMIMOsystems•HowtodesignforMIMOsystems4.1多变量系统的基础概念单入单出系统（SISO）:多输入多输出系统（MIMO）:n=m:方系统；nm:瘦系统；nm:胖系统多变量系统的结构特点4.1多变量系统的基础概念多变量系统的模型特点1112121111112()()()()()()()()()()(0)nnnnngsgsgsgsgsgsGsgsgsgsKG其稳态增益矩阵：多变量系统传递函数矩阵：22FOPDT:()1SOPDT:()21dsdskgseskgsess单变量系统传递函数：多变量系统的定义具有多个输入量或输出量的系统，又称多输入多输出系统。MIMO系统特有的一些问题•强关联性•可行性•能控性和能观性•抗干扰性•…4.1多变量系统的基础概念4.2MIMO系统的稳定性分析MIMO传递函数模型为sdsGsUsGsYdsdsdsdsdsdsdsdsdsdsGsgsgsgsgsgsgsgsgsgsGnknnkkdnmnnmm212222111211212222111211,其中4.2MIMO系统的稳定性分析MIMO状态空间模型为CttUtdtYtt进行Laplace变化可得：11CC+dYssIUssIdsGsUsGsds稳定性分析：•状态空间形式的MIMO系统是开环稳定的，当且仅当矩阵A的所有特征值有负实部。•MIMO系统的传递函数矩阵的所有极点都在左半平面，系统是稳定的4.2MIMO系统的稳定性分析0sIMIMO系统的极点是每一个传递函数元素的所有极点的集合MIMO系统的零点是传递函数倒数的极点方多变量系统的零点就是传递函数矩阵行列式的零点非方多变量系统的零点定义为使传递函数降秩的s的值4.2MIMO系统的稳定性分析选取控制器Gc(s),可得MIMO的闭环传递函数矩阵为：sdGGGIYGGGGIsYdcdcc11SISOMIMO极点为极点为回差矩阵多项式的根0cGGI01sgsgc4.3耦合测度与配对规则MIMO过程u1(s)u2(s)un(s)y1(s)y2(s)yn(s)......++-1u11y1e1r1K11G++-21G2K12G22G2u22y2e++2r11()Gs12()Gs21()Gs22()Gs12211212uuuuu1221111212yyuyu1221212222yyuyu2112121111yyuyu2112222121yyuyu一组SISO耦合测度4.3耦合测度与配对规则11111222211222ysgsusgsusysgsusgsus111mryyy111111:,muuuayK开环1111221122:,ruuuaKKyK闭环耦合测度1111myy衡量u1和y1的关联程度4.3耦合测度与配对规则11111(1)1,=0,ryuy说明即完全是的输入变量1111111mmmryyyyy11111(2)0,=0,myuy说明即完全不是的输入变量11(3)00.5,说明耦合影响占支配地位11(5)1,说明总体影响小于主要影响11(4)0.51,说明主要影响大于总体影响11(6)0,说明不能互相配对相对增益矩阵序列（RelativeGainArray）：jijm除回路外所有回路均闭环计算式开环增益闭环增益•：TijijKK定义式•：•性质：111nnijijij•含义：sign()ijji第个输入对第个输出的影响在闭环前后方向的变化ij第j个输入对第i个输出的影响在闭环大前后变化小的λ→4.3耦合测度与配对规则若第j个输入与第i个输出配对,λij是第i个回路的稳态耦合的一个测度0limsKGs稳态增益矩阵1ij（1）ijyu其他回路闭合后，完全受控于，不受其他回路影响。0ij（2）ijjiyuuy不其他回路闭合后，受控于，其他回路影响对的影响。0.5ij（3）jiuy其他回路闭合后，对的影响其他回路影响。40.51ij（）jiuy其他回路闭合后，对的影响其他回路影响。500.5ij（）jiuy其他回路闭合后，对的影响其他回路影响。61ij（）jiuy其他回路闭合后，其他回路影响抵消了部分对的影响。jiuy其他回路闭合后，其他回路影响抵消了全部对的影响。70ij（）NO!NO!NO!()1ijNO!NO!4.3耦合测度与配对规则当通道的相对增益接近于1，例如0.8λij1.2，则表明其它通道对该通道的关联作用很小;无需进行解耦系统设计。当相对增益小于零或接近于零时，说明使用本通道调节器不能得到良好的控制效果。或者说，这个通道的变量选配不适当，应重新选择。当相对增益0.3＜λij＜0.7或λij＞1.5时，则表明系统中存在着非常严重的耦合。需要考虑进行解耦设计或采用多变量控制系统设计方法。4.3耦合测度与配对规则4.3耦合测度与配对规则10.80.20.20.821.50.20.21.530.30.70.70.341.950.650.30.661.880.220.290.221.52Niederlinski指数（NI）：1detniiiKNIkNI0时，所有回路均闭合后，无论控制器参数取何值系统都是不稳定的。！4.3耦合测度与配对规则附加规则：对TITO系统是充要条件对高阶系统是充分条件适用于具有有理传递函数元素的系统，时延系统当慎用基于RGA-NI的多变量系统回路配对规则：1.给定G(s)，计算稳态增益矩阵K，RGA(Λ)和NI指数；2.根据Λ元素接近1的程度，得到试探性的回路配对方案；3.验证NI指数的正负，如果NI为正，则控制结构稳定，反之，选择其他方案。基于RGA-NI的回路配对规则仅仅利用了静态信息，因此提供的配对方案有时欠妥。！4.3耦合测度与配对规则例4.13×3多变量系统，其稳态增益矩阵为：104.54.5=4.514.54.54.51TKK3y2y1y1u2u3u于是，回路配对方案初选为：1-1/2-2/3-34.3耦合测度与配对规则311113111135K08.0det31iiikKNI4.3耦合测度与配对规则因此，回路配对方案经验证后终选为：1-1/2-3/3-2427445053NI104.54.5=4.54.514.514.5TKK511311131113K如何配对？333723.53333216.711212.11214.4115110.91()213730.41211.8112526.4111.213.41sssssssssssseesssssessessssGsseeessssseseessss例4.2传递函数为4.3耦合测度与配对规则答案：1-1/2-4/3-3/4-2其他系统的配对•非线性系统的回路配对•带积分环节的系统回路配对•非方系统的回路配对•时间解耦•无过程模型的回路配对4.3耦合测度与配对规则耦合：控制变量与被控变量之间是相互影响的，一个控制变量的改变同时引起几个被控变量变换的现象。解耦：消除系统之间的相互耦合，使各系统称为独立的互不相关的控制回路。把具有相互关联的多参数控制过程转化为几个彼此独立的单输入-单输出控制过程来处理，实现一个调节器只对其对应的被控过程独立地进行调节。这样的系统称为解耦控制系统（或自治控制系统）。4.4MIMO系统的解耦设计解耦控制的目的解耦系统的目的是寻求适当的控制律，使输入输出相互关联的多变量系统实现每一个输出仅受相应的一个输入所控制，每一个输入也仅能控制相应的一个输出，以此构成独立的单回路控制系统，获得满意的控制性能。解耦控制的先行工作•控制变量与被控参数的配对•部分解耦：即有选择性的解耦，在选择时可根据被控参数的相对重要性和被控参数的响应速度4.4MIMO系统的解耦设计Gs12cccngsgsgs4.4MIMO系统的解耦设计主要设计方法：•前馈补偿法•对角矩阵法•单位矩阵法精馏塔温度控制方案系统图控制系统方框图4.4MIMO系统的解耦设计前馈解耦原理：使y1与uc2无关联；使y2与uc1无