二次函数中的几何最值问题

二次函数中的几何最值知识要点1.在学过的几何中，有哪些与线段最值相关的定理？1.所有两点的连线中，线段最短。2.直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短。AB2.如图，已知线段AB，点C为平面内任一点，比较大小AC+BCAB若求两条（或多条）线段之和最短时，常将其转化为一条线段求之。3.求几何最值有哪些常见方法呢？（1）轴对称；（2）平移；典型例题（1）填空：点A、B、C、D、P的坐标分别为：(-1,0)(3,0)(0,3)(1,4)ADBCOxyP(2,3)典型例题ADBCOxy（2）如图，M为y轴上一动点，求BM+DM最小值.(1,4)(3,0)D'MM特征：（一动两定点）求两条线段之和最短；解决方法：利用作“对称”将其转化为一条线段求之。变式训练E特征：（两动两定点）（1）求三条线段之和最短；（2）有一条固定线段（固定线段两端点为定点解决方法：利用作“对称”将其转化为一条线段求之。典型例题P′（3）如图，M为y轴上一动点，N为抛物线对称轴上一动点，且MN⊥y轴，求PM+MN+NA的最小值.特征：（两动两定点）（1）求三条线段之和最短；（2）有一条固定线段（固定线段两端点为动点）解决方法：利用作“平移”将其转化为一条线段求之。变式训练变式：如图，M为y轴上一动点，N为抛物线对称轴上一动点，求PM+MN+NA的最小值.P特征：（两动两定点）（1）求三条线段之和最短；（2）无固定线段解决方法：对称+对称典型例题（4）如图，M为x轴上一动点，求的最小值.MBCM21MQ特征：（一动两定点）（1）求两条线段之和最短；（2）其中有一条为几分之几的线段解决方法：构造角+垂线典型例题CQM解决方法：对称+垂线课堂小结2个原理，2种手段，1种思想（1）两点之间，线段最短；（2）垂线段最短。2个原理：转化的思想一种思想：（1）轴对称；（2）平移。2种手段：