2016年高考理科数学全国卷3

12016年高考理科数学全国新课标3卷一、选择题（本大题共12小题）1.设集合|(2)(3)0,|0SxxxTxx，则ST（）A．[2，3]B．（-，2][3,+）C．[3,+）D．（0，2][3,+）2.若i12z，则4i1zz（）A．1B．-1C．iD．i3.已知向量13(,)22BA，31(,)22BC，则ABC（）A．30B．45C．60D．1204.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为5C．下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0C以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均气温高于20C的月份有5个5.若3tan4，则2cos2sin2（）A．6425B．4825C．1D．16256.已知432a，254b，1325c，则（）A．bacB．abcC．bcaD．cab7.执行下图的程序框图，如果输入的46ab，，那么输出的n（）2A．3B．4C．5D．68.在ABC△中，π4B，BC边上的高等于13BC,则cosA（）A．31010B．1010C．1010D．310109.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18365B．54185C．90D．8110.在封闭的直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球，若ABBC，6AB，8BC，13AA，则V的最大值是（）A．4πB．92C．6πD．323311.已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，,AB分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．13B．12C．23D．3412.定义“规范01数列”na如下：na共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意2km，12,,,kaaa中0的个数不少于1的个数.若4m，则不同的“规范01数列”共有（）A．18个B．16个C．14个D．12个二、填空题（本大题共4小题）13.若,xy满足约束条件1020220xyxyxy则zxy的最大值为_____________.14.函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．15.已知fx为偶函数，当0x时，()ln()3fxxx，则曲线yfx在点(1,3)处的切线方程是_______________．16.已知直线l：330mxym与圆2212xy交于,AB两点，过,AB分别做l的垂线与x轴交于,CD两点，若23AB，则||CD__________________.三、解答题（本大题共8小题）17.已知数列{}na的前n项和1nnSa，其中0．（I）证明{}na是等比数列，并求其通项公式；（II）若53132S，求．18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图4（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：，7140.17iiity，721()0.55iiyy，7≈2.646.参考公式：相关系数12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程yab中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：aybt，aybt．19.如图，四棱锥PABC中，PA地面ABCD，ADBC，3ABADAC，4PABC，M为线段AD上一点，2AMMD，N为PC的中点．（I）证明MN平面PAB；（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.20.已知抛物线C：22yx的焦点为F，平行于x轴的两条直线12,ll分别交C于,AB两点，交C的准线于PQ，两点．5（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.21.设函数()cos2(1)(cos1)fxaxax，其中0a，记|()|fx的最大值为A．（Ⅰ）求()fx；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明|()|2fxA．22.选修4-1：几何证明选讲如图，O中AB的中点为P，弦PCPD，分别交AB于EF，两点．（I）若2PFBPCD，求PCD的大小；（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD．23.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224．（I）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（II）设点P在1C上，点Q在2C上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.24.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|fxxaa．（I）当2a时，求不等式()6fx的解集；（II）设函数()|21|gxx．当xR时，()()3fxgx，求a的取值范围．60.2016年高考理科数学全国新课标3卷答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】由3)0(2)(xx解得3x或2x，所以|2{Sxx或3}x，所以{|02TxSx或3}x，故选D.考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．2.【答案】C【解析】试题分析：4i4ii(12i)(12i)11zz，故选C．考点：1、复数的运算；2、共轭复数．【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i换成－1.复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解．3.【答案】A【解析】由题意得，1cos||||33132222112BCBAABCBCBA,所以30ABC，故选A．考点：向量夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量a与b的数量积为·cosabab＝，其中是a与b的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：0180；（2）由向量的数量积的性质有||=aaa·，·cosabab，·0abab＝，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．4.【答案】D【解析】由图可知0°C均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0°C以上,A正确；由图可在七月的平均气温差大于7.5°C，而一月的平均温差小于7.5°C，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5°C，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20°C的月份有3个或2个，所以不正确，故选D.考点：1、平均数；2、统计图．【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，7只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．5.【答案】A【解析】试题分析：由3tan4，得34sin,cos55或34sin,cos55，所以2161264cos2sin24252525，故选A．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．6.【答案】A【解析】试题分析：因为422335244ab，1223332554ca，所以bac，故选A．考点：幂函数的图象与性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．7.【答案】B【解析】第1次循环，得a=2，b=4，a=6，s=6，n=1；第2次循环，得a=-2，b=6，a=4，s=10，n=2第3次循环，得a=2，b=4，=6，s=16，n=3第4次循环，得a=-2，b=6，a=4，a=2016，n=4退出循环，输出n=4，故选B.考点：程序框图．【注意提示】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．8.【答案】C【解析】试题分析：设BC边上的高线为AD，则3BCAD，所以225ACADDCAD，2ABAD．由余弦定理，知22222225910cos210225ABACBCADADADAABACADAD，故选C．考点：余弦定理．【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．89.【答案】B【解析】由三视图知几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积为362332335541852s,故选B.考点：空间几何体的三视图及表面积．【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解．10.【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积V最大，必须球的半径R最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R，故选B．考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积．【思维拓展】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．11.【答案】A【解析】由题意设直线l的方程为y=k(x+a)，分别令xc与0x得||=()FMkac，由~OBECBM，得||||1|2|||OOEBFMBC，即2()kaakacac，得13ca，所以椭圆的离心率13e，故选A．考点：椭圆方程与几何性质．【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,ac的值，进而求得e的值；（2）建立,,abc的齐次等式，求得ba或转化为关于e的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出e．12.【答案】C【解析】试题分析：由题意，得必有10a，81a，则具体的排法列表如下：000011111011101101001110110100110100011910110100110考点：计数原理的应用．【方法点拨】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，